Бутилката на Клайн: какво е тя

Геометричният обект, по-късно наричан "бутилката на Клайн", е описан за пръв път през 1882 г. от немския математик Феликс Клайн. Какво е той? Този обект (или по-скоро геометрична или топологична повърхност) в нашия триизмерен свят не може да съществува. Всички модели, които се предлагат в магазините за сувенири, изглеждат като че ли дават далечна представа за това, какво представлява бутилката Klein. За по-голяма яснота е описано следното: представете си бутилка с много дълга врата. След това психически правете в него две дупки: една в стената, а другата на дъното. След това огънете врата, я пъхнете в дупката в стената и я издърпайте през отвора в дъното. Полученият обект е проекцията на обекта четиримерно пространство, което е истинската бутилка на Клайн, в нашата триизмерното пространство.

Описанието на бутилката на Klein по езика на математическите термини или формули няма да каже нищо непрофесионално. Колко души ще бъдат удовлетворени от тази дефиниция: бутилката Klein е не-ориентировъчен колектор (или повърхност), притежаващ редица свойства. След думата "свойства" можете да създадете дълга серия, състояща се от тригонометрични функции, цифри и гръцки и Латински букви. Но това може само да обърка неподготвения човек, който вече е получил представа за това какво е проекцията на бутилката в триизмерното пространство.

Интересен факт: името "Klein бутилка" този обект най-вероятно се дължи на грешка или грешка на преводача. Фактът е, че Клайн в своето определение използва думата Fläche, т.е. "повърхността" на немски език. Когато "пътува" от Германия в други страни, тази дума се превръща в флаш като бутилка. Тогава терминът се връща в страната на произход в нова, модифицирана форма и така остава завинаги.

За много културни дейци (особено автори на научна фантастика) терминът "бутилка Klein" е бил привлекателен. Неговото приложение като атрибут, а понякога дори и главният действащ "човек", става знак за "интелектуална" фантастика. Такава е например историята "Последният илюзионист", която принадлежи на писалката на Брус Елиът. Според сюжета асистентът на магьосника се изправя със своя покровител, който направи трикове с четириизмерната бутилка на Клайн. Илюзионистът, който е влязъл в бутилка и остава наполовина потопен в него. Според автора тази бутилка не може да бъде счупена без да се уврежда съдържанието. Наистина ли е така? Никой не може да каже. Поне математиците, които може да са успели да отговорят на този въпрос, не ги озадачават, защото науката е без значение.

Понякога виното се бутилира в специално направени бутилки Klein за рекламни цели. Вярно е, че е технически трудно да се направи такава бутилка стъкло, това изисква допълнителен клас стъклен вентилатор. Следователно, тя има сравнително високи разходи и рядко се използва. И разработването на технологията и настройването на производството на такива бутилки по потока няма смисъл, защото за това ще е необходимо да се практикува техниката на пълнене на бутилката с течност (тук също има усложнения). И усещането за необичайна и новост ще бъде бързо заменено от неудобство при бутилиране на вино от такава бутилка от стъклото.