Трансформациите в Лоренц

Релативистична механика - механика, която изследва движението на тела със скорости близки до скоростта на светлината.

Въз основа на специална теория на относителността анализират концепцията за едновременност на две събития, които се срещат в различни инерционни еталонни рамки. Това е законът на Лоренц. Да предположим, че ни е дадена стационарна система XOY и система X1O1Y1, която се движи спрямо системата XOY със скорост V. Въвеждаме нотация:

ХОУ = К, Х1О1У1 = К1.

Предполагаме, че в две системи има специални инсталации с фотоклетки, разположени в точките AC и A1C1. Разстоянието между тях ще бъде същото. Точно в средата между А и С, А1 и С1 е съответно В и В1 в обхвата на поставянето на електрически лампи. Тези крушки едновременно осветяват, когато B и B1 са обърнати една към друга.

Да предположим, че в началния момент от времето системите K и K1 се комбинират, но техните инструменти се преместват един спрямо друг. По време на движението на K1 по отношение на K при скорост V в някакъв момент от времето, B и B1 ще изравнят. Тогава крушките, които са в тези точки, ще светнат. Наблюдателят, който е в системата K1, установява едновременното появяване на светлината в Al и Cl. По същия начин, наблюдател в системата К определя едновременна поява на светлината в А и В. В този случай, ако наблюдателят в K ще улови светлината разпределителна система K1, той ще забележите, че светлината, която идва от B1 няма да дойде едновременно до А1 и С1 , Това се дължи на факта, че системата K1 се движи със скорост v спрямо системата К.

Този опит потвърждава, че наблюдател часовници случай на система К1 в А1 и В1 става едновременно и границите наблюдател в К такива събития не ще бъде едновременно. Това означава, че интервалът от време зависи от състоянието на еталонната рамка.

По този начин, резултатите от анализа показват, че равенството, което се приема в класическата механика, се счита за невалидно, а именно: t = t1.

Вземайки предвид знанията от основите на специалната теория на относителността и в резултат на извършването и анализа на множество експерименти, Лорнц предложи уравнения (Lorentz transformations), които се подобряват от класическите трансформация на "Галилео".

Да предположим, че в системата K има сегмент AB, чиито координати на краищата са A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). От Lorentz трансформацията е известно, че координатите y1 и y2, както и z1 и z2, се различават по отношение на Галилеевите трансформации. Координатите x1 и x2, от своя страна, се различават по отношение на уравненията на Lorentz.

Тогава дължината на сегмента AB в системата за К1 е пряко пропорционална на промяната в системата на сегмента A1B1 К. По този начин, има релативистично свиване на дължината на сегмента поради увеличената скорост.

От Lorentz трансформацията правим следното заключение: когато се движи със скорост, която е близка до скоростта на светлината, има така нареченото времево разширение (парадоксът на близнаците).

Нека в системата K се определя времето между две събития като t = t2-t1, а в системата K1 времето между две събития се определя като t = t22-t11. Времето в координатната система, по отношение на което се приема, че е неподвижно, се нарича правилното време на системата. Ако правилното време в системата K е по-голямо от точното време в системата K1, тогава можем да кажем, че скоростта не е нула.

В мобилната система К, времето се забавя, което се измерва в стационарна система.

Известен от механика, че ако органите движат спрямо система със скорост V1 координати, и такава система се движи по отношение на фиксираната координатната система с V2 на скоростта, скоростта на органите спрямо неподвижен координатната система определя, както следва: V = V1 + V2.

Тази формула не е подходяща за определяне на скоростта на телата в релативистичната механика. За такава механика, където се използват Lorentz трансформациите, е валидна следната формула:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).