Парадоксът на Монти Хол

Нека се опитаме да изведем един отдавна известен проблем, публикуван преди 23 години в списание "Parade Magazine", и стана един вид ехо на прочутото американско шоу "Да направим сделка" (в превод). Основите на проблема бяха парадокс на "Монти Хол".

Нека се опитаме да възстановим описаните събития. Представете си себе си участник в шоуто. Вие сте доведени до три врати и получавате възможността да посочите само един, като предупреждавате, че зад всяка врата са скрити награди. Основната награда са ключовете за шикозния автомобил, който ще предприемете, ако отворите "дясната" врата, зад останалите врати скрити утешителни награди или по-скоро - на коза. Разбира се, наградата за утеха няма да ви хареса - Вие се интересувате от основната награда.

След продължителна медитация, вие неразривно посочвате към една от вратите (да речем първата). За какво представлява парадоксът на Монти Хол, вие, разбира се, не знаете, а защото просто разчитате на факта, че понякога се случват чудеса.

Но домакинът по някаква причина отваря неправилната врата, която сте решили да посочите, а другата (той знае точно къде са скритите ключове). И той отваря вратата, зад която козата се скри. Кажи, третото. Фасилитаторът улеснява задачата, давайки само две врати за избор. Освен това той предлага да помислите отново и да ви даде възможност да назовете друга врата, ако имате съмнения.

Ще се увеличи ли шансът да вдигнете ключовете, ако промените решението и посочите друга врата? Помислете за момент. На каква спирка?

Правилният отговор: отваряне на друга врата, увеличавате шансовете за получаване на ключовете наполовина. Doubt? Много съмнение. Но точно това е парадоксът на Монти Хол.

Обяснението на парадокса е следното. Да предположим, че избрахте първата врата. Представете си вратата под формата на две стойности (стойности). Стойността на А означава първата врата (избрана от вас) и стойността на B - останалите врати. Вероятността за получаване на ключове в А е 1/3, а възможността за получаване на ключове във втората стойност на B е равна, съответно, на 2/3. Съгласни ли сте? По-нататък. Ако имате възможността да отворите втората и третата врати, подкрепени от стойността на B, шансовете за шофиране ще бъдат два пъти по-големи.

Помислете по-отблизо. Сигурен сте, че стойността В вероятно има коза (най-малко една) и евентуално ключове. Отварянето на една врата по-специално, като, ситуацията не се променя: има още две възможности: спечелването на колата и победата на козата. Но, спирайки на стойността на B, вероятността за спечелване все още се увеличава до 2/3, защото за стойността на А вероятността е само 1/3.

Още един, вече схематичен пример:

d1 d2 d3 промяна на избора без промяна на селекцията
до f ff
ж к ж к ж
ж ж к к ж

където d1 е първата врата, d2 е втората врата, d3 е третата врата, g е животното (козата), k е ключът (колата).

Някои не приемат сериозно парадокса "Монти Хол", като твърдят, че вероятността за спечелване на ключове е все още 50/50 ("или-или"). Но проверката за многократна употреба все още потвърждава: теорията има оправдано право да съществува и работи в 2/3 от всички случаи. Да приемем, че от тридесетте представени възможности за игра ще можете да намерите правилния отговор на двадесет. И това е доста висок процент.

И често това е парадоксът на Монти Хол, който играчите използват, когато залагат на рулетка или когато играят карти. Защо тогава губят? Отговорът е очевиден: унищожава алчността. Или вълнение. Както пожелаете. Изтегляйки банката, играчът вече не може да спре разярените чувства и да направи още един залог, който вече забравя теорията. Но в края на краищата никой не е отменил загубата. Става въпрос за процента на печалбата да загубиш.

Парадоксът на Монти Хол доказва: след отворена врата с козел винаги е по-изгодно да се промени първоначалният избор, тъй като шансовете все още се увеличават. Това са парадоксите на теорията на вероятностите.

Ако обяснението ви остане непонятно, опитайте се да пренебрегнете тези аргументи и да проверите статистически теорията (или, ако желаете, експериментално, в поредица от експерименти). Такава математика винаги е завладяваща. Успех!