Амплитудни и фазови спектри на сигнали

Понятието "сигнал" може да се интерпретира по различни начини. Това е код или знак, прехвърлен в космоса, носител на данни, физически процес. Характерът на сигналите и връзката им с шума оказват влияние върху неговия дизайн. Сигналните спектри могат да бъдат класифицирани по няколко начина, но една от най-фундаменталните е тяхната промяна във времето (константи и променливи). Втората основна класификация е честотата. Ако вземем предвид видове сигнали

Видове сигнали

Статичният по дефиниция е непроменен за много дълъг период от време. Quasistatic се определя от нивото на постоянен ток, така че трябва да се обработват в схеми с усилвател с ниско отклонение. Този тип сигнал не възниква при радиочестотите, защото някои такива вериги могат да създадат ниво на енергонезависимо напрежение. Например, сигнал за непрекъсната вълна с постоянна амплитуда.

Терминът "квазистатичен" означава "почти непроменен" и поради това се отнася до сигнал, който се променя необичайно бавно за дълъг период от време. Той има характеристики, които са по-близки до статичните сигнали (устойчиви) от динамичните.

Периодични сигнали

Това са тези, които се повтарят точно редовно. Примери на периодични сигнали включват синусоидална, квадрат, трионообразна, триъгълна вълна, и така нататък. Ж. периодичен характер форма показва, че то е същото в една и съща точка по време линия. С други думи, ако има напредък по линията на времето за точно един период (T), полярността на напрежението и посоката на изменение на формата на сигнала ще се повтори. За формулата на стрес това може да се изрази с формулата: V (t) = V (t + T).

Дублирани сигнали

Те имат quasiperiodic характер, и следователно имат някои прилики с периодичната форма на вълната. Основната разлика между тях се установява чрез сравняване на сигнала при f (t) и f (t + T), където T е предупредителният период. За разлика от периодични сигнали в повтарящи се звуци, тези точки не могат да бъдат еднакви, но те са много сходни, както и цялостната форма на вълните. Въпросният сигнал може да съдържа временни или стабилни характеристики, които се различават.

Преходни сигнали и импулсни сигнали

Двата вида са или еднократно събитие, или периодично, при което продължителността е много кратка в сравнение с периода на формата на вълната. Това означава, че t1 <<< t2. Ако тези сигнали са преходни, тогава радиочестотните схеми биват умишлено генерирани под формата на импулси или преходен шумов режим. По този начин от горната информация може да се заключи, че фазовият спектър на сигнала осигурява колебания във времето, които могат да бъдат постоянни или периодични.

Серии на Фурие

Всички непрекъснати периодични сигнали могат да бъдат представени от основна синусоидална честотна вълна и набор от косинусови хармоници, които се сумират линейно. Тези колебания съдържат Серии на Фурие форми на набъбване. Елементарната синусоидална вълна се описва с формулата: v = Vm sin (_t), където:

• v е моментната амплитуда.
• Vm е пиковата амплитуда.
• "_" Е ъгловата честота.
• t е времето в секунди.

Периодът е времето между повтарящите се идентични събития или T = 2 _ / _ = 1 / F, където F е честотата в циклите.

Серията на Фурие, което е на вълна форма може да бъде получена, ако предварително определената стойност се разлага в своите честотни компоненти, или банка на честотни селективни филтри или цифров алгоритъм за обработка на сигнала се нарича бързо преобразуване. Може да се използва и метод за конструиране от нулата. Серията Фурие за всяка форма на вълната може да бъде изразена чрез формулата: f (t) = a_{о / 2+}__п^-1 [а_п cos (n_t) + b_п грях (n_t). когато:

• an и bn са отклоненията на компонентите.
• n е цяло число (n = 1 е фундаментално).

Амплитуда и фазов спектър на сигнала

Коефициентите на отклонение (a и bn) се изразяват чрез нотация: f (t) cos (n_t) dt. Освен това, a = 2 / T, b_п = 2 / T, f (t) sin (n_t) dt. Тъй като съществуват само определени честоти, фундаменталните плюс хармоници, определени от числото n, спектърът на периодичния сигнал се нарича дискретен.

Терминът a / 2 в изразяването на серия Фурие е средната стойност на f (t) за един пълен цикъл (един период) на формата на вълната. На практика това е DC компонент. Когато се гледа форма има полу-вълна симетрия, т.е. максималната амплитуда спектъра на сигнала е над нулата, е равно на отклонението на пика под определена стойност във всяка точка на т или (+ Vm = _-Vm_), тогава няма DC компонент, така ао = 0.

Симетрия на формата на вълната

Възможно е да се извлекат някои постулати за спектъра на сигналите на Фурие, като се изследват неговите критерии, показатели и променливи. От уравненията, дадени по-горе, можем да заключим, че хармониците се разпространяват до безкрайност по всички вълнови форми. Ясно е, че в практическите системи има много по-малко безкрайни ленти за предаване. Ето защо някои от тези хармоници ще бъдат премахнати чрез обичайното действие на електронните схеми. В допълнение, понякога се установява, че по-високите може да не са много значими, така че те могат да бъдат игнорирани. С увеличаване на n, амплитудните коефициенти a и bn са склонни да намаляват. В даден момент компонентите са толкова малки, че приносът им към формата на вълната е незначителен за практическа цел или невъзможен. Стойността на n, в която това се случва, отчасти зависи от времето на нарастване на разглежданото количество. Периодът на нарастване се определя като интервалът, необходим за увеличаване на вълната от 10% на 90% от крайната му амплитуда.

Квадратната вълна е специален случай, тъй като има изключително бързо покачване. Теоретично тя съдържа безкраен брой хармоници, но не всички възможни са дефинирани. Например, в случай на правоъгълна вълна, са намерени само странни 3, 5 и 7. Според някои стандарти, точното възпроизвеждане на квадратно набъбване изисква 100 хармоника. Други изследователи твърдят, че се нуждаят от 1000.

Компоненти за серията на Фурие

Друг фактор, който определя профила на системата от разглежданата форма на вълната, е функция, която трябва да бъде открита, нечетно или равно. Втората е тази, при която f (t) = f (-t), а за първия -f (t) = f (-t). При равномерна функция съществуват само косинусови хармоници. Следователно коефициентите на синусоидална амплитуда bn са нула. По същия начин, при една странна функция са налице само синусоидални хармоници. Поради това коефициентите на амплитуда на косинуса са нулеви.

Както симетрията, така и противоположните стойности могат да се проявяват по няколко начина под формата на вълна. Всички тези фактори могат да окажат влияние върху характера на серията Fourier от типа на набъбване. Или, по отношение на уравнението, терминът ao е различен от нула. DC компонентът е случаят на асиметрия на спектъра на сигнала. Това отместване може сериозно да повлияе на измервателната електроника, която е свързана чрез постоянно напрежение.

Без промяна в отклоненията

Симетрията с нулевата ос възниква, когато въз основа на точката на вълната и амплитудата е над нулевата база. Линиите са равни на отклонението под базата или (_ + Vm_ = _-Vm_). Когато набъбването има симетрия с нулевата ос, то обикновено не съдържа дори хармоници, а присъстват само странни. Тази ситуация възниква, например, в квадратни вълни. Въпреки това, симетрията с нулевата ос не се проявява само при синусоидални и правоъгълни подутини, както се вижда от стойността на разглеждания зъб.

От общото правило има изключение. В симетрична форма ще има нулева ос. Ако равномерните хармоници са във фаза с фундаменталната синусоидална вълна. Това условие няма да създаде постоянен компонент на тока и да не нарушава симетрията на нулевата ос. Половин вълната инвариантност също така предполага липсата на хармоници. При този тип инвариантност, форма на вълната над нулевата базова линия е огледално изображение на типа на набъбване.

Същността на други кореспонденции

Тримесечна симетрия съществува, когато лявата и дясната половина на страните на осцилограмите са огледални образи един на друг от едната страна на нулевата ос. Над нулевата ос, формата на вълната е подобна на квадратна вълна, а страните са идентични. В този случай има пълен набор от хармоници, а всички останали, които са налице, са във фаза с основната синусоидална вълна.

Много спектри от импулсни сигнали отговарят на критерия за периода. От гледна точка на математиката те всъщност са периодични. Времевите сигнали не са правилно представени от серията на Фурие, но могат да бъдат описани от синусоидални вълни в спектъра на сигнала. Разликата е, че преходният сигнал е непрекъснат, не дискретен. Общата формула се изразява като: sin x / x. Използва се и за повтарящи се импулсни сигнали и за преходна форма.

Симулирани сигнали

Цифровият компютър не може да получава аналогови входни звуци, но изисква цифрово представяне на този сигнал. Аналогово-цифровият конвертор променя входното напрежение (или тока) в представителна двоична дума. Ако устройството е по посока на часовниковата стрелка или може да бъде стартирано асинхронно, в зависимост от времето, ще бъде необходима непрекъсната последователност от проби на сигнала. Когато се комбинират, те представят оригиналния аналогов сигнал в двоична форма.

Форматът на вълната в този случай е непрекъсната функция на напрежението на времето V (t). Сигналът се избира чрез друг сигнал p (t) с честота Fs и период на вземане на проби T = 1 / Fs, а след това се реконструира по-късно. Макар че това може да е достатъчно представително за формата на вълната, то ще бъде възстановено с по-голяма точност, ако честотата на вземане на проби (Fs) се увеличи.

Често че синусоида V (т), показана на импулсна здрава р (т) проба, която се състои от поредица от равномерно разположени тесни стойности разположени във времето Т. След това, сигнал спектър Fs е равна на 1 / T. Резултатът е допълнително импулсната реакция, където амплитудите са примерна версия на първоначалното синусоидално предупреждение.

Честотата на вземане на проби Fs от теоремата Nyquist трябва да бъде два пъти по-голяма от максималната честота (Fm) във Фуриевия спектър на приложения аналогов сигнал V (t). За да възстановите оригиналния сигнал след вземането на проби, е необходимо да преминете селективна форма на сигнала през нискочестотен филтър, който ограничава честотната лента до Fs. В практическите радиочестотни системи много инженери определят, че минималната скорост на Nyquist е недостатъчна за добро възпроизвеждане на формата на пробата, така че трябва да посочите увеличена скорост. Освен това се използват някои методи за вземане на проби, за да се намалят драстично нивата на шума.

Сигнален спектрален анализатор

Процесът на вземане на проби е аналогичен на формата на амплитудната модулация, при която V (t) е вградена аларма с спектър от DC до Fm, а p (t) е носещата честота. Резултатът напомня двойна странична лента с размер на носителя AM. Спектрите на модулационните сигнали се появяват около честотата Fo. Действителната стойност е малко по-сложна. Подобно на нефилтриран AM радиопредавател, той се появява не само около основната честота (Fs) на носача, но и върху хармониците, разположени на интервали Fs нагоре и надолу.

При условие, че честотата на вземане на проби съответства на уравнението Fs ge-2Fm, първоначалният отговор се възстановява от версията на извадката, преминавайки през нискочестотен филтър с променлива граница Fc. Възможно е да се предават само спектъра на аналогов звук.

В случая на неравенството Fs <2Fm има проблем. Това означава, че спектърът на честотния сигнал е подобен на предишния. Но участъците около всяко хармонично припокриване, така че "-Fm" за една система е по-малка от "+ Fm" за следващия по-нисък регион на трептенията. Това припокриване води до сигнал, чиято спектрална ширина се възстановява чрез нискочестотно филтриране. Тя няма да генерира първоначалната честота на синусоидалната вълна Fo, но по-ниската, равна (Fs - Fo), и информацията, която се носи под формата на вълна, е загубена или изкривена.