Компютърни системи. Таблица на системите за смятане. Изчислителни системи: информатика

Хората не са се научили веднага да броят. Примитивното общество се ръководи от малък брой обекти - един или два. Всичко това е повече, по подразбиране е наречено "много". Това се счита за началото на съвременната система на смятане.

Кратка историческа справка

В процеса на развитие на цивилизацията хората започват да се появяват необходимостта да се отделят малки агрегати от обекти, обединени от общи знаци. Започва да се появяват съответните понятия: "три", "четири" и т.н. до "седем". Въпреки това, тя беше затворена, ограничена серия, последната концепция, в която продължи да носи семантичния товар на по-ранните "много". Ярък пример за това е народният фолклор, който ни достигна в оригиналната си форма (например поговорката "Седем пъти мярка - изрязана веднъж").

Появата на сложни методи за отчитане

С течение на времето животът и всички процеси на човешката дейност стават по-сложни. Това на свой ред доведе до появата на по-сложна система за смятане. В същото време хората използват най-простите средства за изчисляване за яснота на израза. Те ги намерени около: те привлече пръчка върху стените на пещерата с импровизирани средства, направете една степен, изложени им интересен брой пръчки и камъни - това са само малка списък на съществуващите тогава разнообразието. В бъдеще съвременните учени получават уникалното име "unary calculus". Същността му е да напише номер, използвайки един вид знак. Днес това е най-удобната система, която Ви позволява да сравнявате визуално броя на обектите и знаците. Най-голямото разпространение е в класовете на основното училище (броенето на пръчки). Наследството на "камъчето" може спокойно да се разглежда като модерно устройство в различните му модификации. Интересни и появата на съвременната дума "изчисление", чиито корени идват от латинския калкулатор, което означава само "камъче".

Разчитайки на пръстите

В условията на изключително бедната речник на примитивния човек, жестовете доста често служат като важно допълнение към предадената информация. Предимството на пръстите е в тяхната универсалност и постоянно намиране с обект, който искаше да предаде информация. Тук обаче има значителни недостатъци: значителни ограничения и краткосрочно предаване. Следователно, цялата сметка на хората, които са използвали "метода на пръста", е била ограничена до числа, които са били кратни на броя пръсти: 5 - съответства на броя пръсти от една страна - 10 - на двете ръце - 20 - общото число на ръцете и краката. Поради относително бавното развитие на цифровия резерв тази система продължи доста дълго време.

Първи подобрения

С развитието на системата на смятане и разширяването на способностите и потребностите на човечеството максималният брой, използван в културите на много народи, е бил 40. Той също така се разбираше като неопределено (неизмеримо) количество. В Русия изразът "четиридесет магии" стана широко разпространен. Значението му бе намалено до броя на елементите, които не могат да бъдат отчетени. Следващият етап на развитие е появата на числото 100. След това започна разделянето на десетки. Впоследствие цифрите 1000, 10 000 и т.н., всяка от които носела семантичен товар, подобно на седемте и четиридесетте. В съвременния свят границите на крайната сметка не е дефинирано. Към днешна дата е въведена универсалната концепция за "безкрайност".

Цели и частични числа

Съвременните системи за изчисляване на най-малък брой обекти вземат единица. В повечето случаи това е неделимо количество. Въпреки това, с по-точни измервания, той също се подлага на смачкване. Именно с това понятието за частичен брой се появи на определен етап от развитието. Например вавилонската система на пари (тежести) е 60 минути, което е 1 талан. На свой ред една минка се равнява на 60 шекела. На тази основа вавилонският математик използва широко сензаживното раздробяване. Широко използвани в Русия фракции дойдоха при нас от древните гърци и индианци. Самите записи са идентични с индийските. Незначителна разлика е липсата на дробна линия в последната. Гърците бяха предписани от числителя отгоре и отдолу от знаменателя. Индийският вариант на писмените фракции е получил широко развитие в Азия и Европа благодарение на двама учени: Мохамед Кьоремски и Леонардо Фибоначи. Римската система на смятане се равнява на 12 единици, наречени унции, като цяло (1 acc), съответно, в основата на всички изчисления са били дванадесет фракции. Заедно с общоприетите, доста често се използват специални разделения. Например, астрономите до XVII век, използвани така наречените шестдесетичната фракции, които впоследствие са заменени с знак (въведен Simon Stevin - учен и инженер). В резултат на по-нататъшния прогрес на човечеството имаше нужда от още по-значително разширяване на числените серии. Така че имаше отрицателни, ирационални и сложни номера. Една позната нула се появи сравнително скоро. Той започна да се прилага, когато се въвеждат в съвременните системи на смятане на отрицателни числа.

Използване на непубличната азбука

Каква е такава азбука? За дадена система на смятане е характерно, че стойността на цифрите не се променя от тяхното подреждане. Не-позиционната азбука се характеризира с наличието на неограничен брой елементи. В основата на системите, изградени въз основа на този тип азбука, е принципът на адитивността. С други думи, общата стойност на числото се състои от сумата от всички цифри, които записът съдържа. Появата на системите, които не са разположени, е станала по-рано от позиционните системи. В зависимост от метода на изчисление общата стойност на номера се определя като разликата или сумата от всички цифри, които съставляват номера.

Има недостатъци на такива системи. Сред основните трябва да бъдат разпределени:

• въвеждането на нови цифри при формирането на голям брой;
• невъзможност за отразяване на отрицателни и частични числа;
• сложността на извършването на аритметични операции.

В историята на човечеството са използвани различни системи за смятане. Най-известните са: гръцки, римски, азбучен, unary, древноегипетски, вавилонски.

Един от най-честите начини за изчисляване

Римската номерация, която е оцеляла до днес почти непроменена, е един от най-известните. С помощта на него се отбелязват различни дати, включително юбилеи. Той също така намира широко приложение в литературата, науката и други области на живота. Римската система използва само седем букви латинската азбука, всеки от които съответства на определен номер: I = 1 - V = 5 - Х = 10 - L = 50 - C = 100 - D = 500 - M = 1000.

появяване

Самият произход на римските цифри е неразбираем, историята не е запазила точните данни за външния им вид. Същевременно има неоспорим факт: значителното влияние върху римското номериране се дължи на петкратната система за изчисляване на числата. Въпреки това, в латински няма препратки към него. На тази основа възниква хипотеза за заемането от римляните на тяхната система от друг народ (вероятно в етруските).

Удобства

Записът на всички цели числа (до 5000) се извършва чрез повтаряне на цифрите, описани по-горе. Основната характеристика е подреждането на знаците:

• Добавянето става при условие, че по-голямата стои пред по-малката (XI = 11);
• изваждането се получава, ако по-малката фигура стои пред по-големия (IX = 9);
• Същият знак не може да бъде последователно повече от три пъти (например 90 е написан XC вместо LXXXX).

Неговият недостатък е неудобството при извършването на аритметични операции. В същото време тя съществува от доста дълго време и престана да се използва в Европа като основна смятателна система сравнително наскоро - през 16 век.

Римската система за изчисление не се счита абсолютно непозиционална. Това се дължи на факта, че в редица случаи има изваждане на по-малък брой от по-голям (например IX = 9).

Метод на сметка в Древен Египет

Третото хилядолетие пр. Хр. Се счита за момент на произхода на смятащата система в древен Египет. Същността му се състои в записването на специални цифри с номера 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Всички други числа са записани като комбинация от данните на оригиналните знаци. В този случай имаше ограничение - всяка цифра трябва да се повтори не повече от девет пъти. В сърцевината на този метод на преброяване, който модерните учени наричат ​​"не-позиционна десетична система на смятане", лежи един прост принцип. Значението му е, че написаният брой е равен на сумата от всички цифри, от които се състои.

Метод за единен профил

Системата на смятане, при която при написването на номерата се използва един знак - I - се нарича единен. Всеки следващ номер се получава в резултат на добавянето на нов I към предишния. В този случай броят на тези I е равен на стойността на номера, написан с тяхна помощ.

Октална система за изчисление

Това е позиционен начин за отчитане на базата на числото 8. Използват се номерата от 0 до 7. Системата е широко използвана при производството и използването на цифрови устройства. Основното й предимство е лесният превод на номерата. Те могат да бъдат превърнати в двойна система и обратно. Тези манипулации се извършват чрез замяна на номера. От окталната система те се преобразуват в двойни триплети (например 28 = 0102, 68 = 1102). Този метод на разплащане е разпространен в областта на компютърното производство и програмиране.

Hexadecimal система за изчисление

Напоследък в областта на компютъра този метод на отчитане се използва доста активно. В тази система корен база - 16. базата, въз основа на нея, е да се използват цифри от 0 до 9 и броя на букви от азбуката (А до F), който се използва за означаване на интервала от 1010 до 1510. Този начин на броене като вече е отбелязано, се използва в производството на софтуер и документация, свързани с компютрите и техните компоненти. Тя се основава на свойствата на съвременен компютър, чиято основна единица е 8-битова памет. Удобно е да конвертирате и записвате с две шестнадесетични цифри. Основателят на този процес е системата IBM / 360. Документацията за нея първо беше преведена по този начин. Стандартът Unicode осигурява запис на всеки знак в шестнадесетичен формат, като използва най-малко 4 цифри.

Начини за писане

Математическият дизайн на метода на сметката се основава на посочването му в долния индекс на десетичната система. Примерно, номерът 1444 е написан във формуляра 144410. Програмните езици за писане на шестнадесетични системи имат различни синтаксиси:

• в C и Java използват префикс "0x";
• в Ada и VHDL се прилага следният стандарт - "1516 # 5A3 #";
• Сглобяващите предлагат използването на буквата "h", която се поставя след номера ("6A2h") или префикса "$", който е типичен за ATT, Motorola, Pascal ("$ 6В2");
• Също така има записи като "# 6A2", комбинация от "h", която се поставя пред номера ("h5A3") и други.

заключение

Как се изучават системите за смятане? Информатиката е основната дисциплина, в рамките на която се натрупват данни, процесът на регистрацията им във форма, удобна за консумация. С помощта на специални инструменти цялата налична информация е написана и преведена на език за програмиране. По-нататък се използва при създаването на софтуерна и компютърна документация. Изучавайки различни системи за смятане, компютърната наука включва използването, както вече беше споменато по-горе, на различни инструменти. Много от тях допринасят за осъществяването на бързия превод на номерата. Един от тези "инструменти" е таблицата на системите за изчисление. Доста удобно е да го използвате. С помощта на тези таблици е възможно, например, бързо да конвертирате числото от шестнадесетична система в двоична, без да имате никакви специални научни познания. Днес способността да се извършват цифрови трансформации е почти всеки, който се интересува от този човек, тъй като необходимите средства се предлагат на потребителите на отворени ресурси. Освен това има и онлайн програми за превод. Това значително опростява задачата за конвертиране на номера и съкращава времето за работа.