Какво е симетрична монета и къде се прилага?

Често, за да вземат едно решение, те хвърлят монета, очаквайки да видят птица или фигура. В редки случаи монетата пада върху реброто, поставяйки "decider" в задънена улица.

Малцина смятат, че използването на монета, по такъв начин "да / не", се използва дори при математически експерименти и по-специално в теория на вероятностите. Само в този случай се използва понятието симетрична монета, понякога наричана честна или математическа. Това означава, че плътността е еднаква по цялата монета, а орелът или опашките могат да паднат с еднаква вероятност. В допълнение към обичайните имена на страните, тази монета няма признаци. Няма тегло, няма цвят, няма размери. Такава монета може да даде само два резултата - обратен или лицев, без да "стои на ръба" в теорията за вероятността там.

Всичко в света е вероятно

Теорията на вероятностите е цяла област, която все още се опитва да подчини случая на себе си и да изчисли всички възможни резултати от събитията. Благодарение на формули и множество емпирични методи, тази наука дава преценки за разумността на очакването. Ако разчитаме на смисъла на казаното от проф. П. Лаплас (той направи важен принос за развитието на теорията), тогава същността на всички действия в теорията на вероятностите е опит да се намали ефектът на здравия разум към изчисленията.

Думата "вероятно" се отнася директно до тази наука. Използва се терминът "допускане", което означава: може би ще се случи нещо. Ако се приближим до математиката, тогава най-яркият пример е монета. И тогава можем да приемем: в случаен експеримент, симетрична монета е хвърлена 100 пъти. Вероятно гербът ще бъде на върха - от 45 до 55 пъти. Още тогава предположението започва да бъде потвърдено или доказано чрез изчисления.

Селища срещу интуицията

Можете да направите контра-твърдение и да се обърнете към интуицията. Но какво да правим, когато задачата става по-сложна? При практически експерименти не може да се използва една симетрична монета. И тогава има повече опции-комбинации: два орли, опашки и орел, две опашки. Вероятността за загуба на всяка опция вече е различна, а комбинацията от "обратен обратен" се увеличава през есента с коефициент 2 в сравнение с два орли или две барове. Законите на природата във всеки случай ще бъдат потвърдени чрез физически експерименти и тази ситуация може да бъде потвърдена по същия начин чрез хвърляне на истински монети.

Има ситуации, при които интуицията е още по-трудно да се противопоставим на математическите изчисления. Невъзможно е да се предвидят или усетят всички опции, ако монетите са още по-големи. В работата се въвеждат математически инструменти, свързани с комбинаторния анализ.

Пример за анализ

В случаен експеримент една симетрична монета е хвърлена три пъти. Необходимо е да се изчисли вероятността опашките да паднат и при трите хвърляния.

Изчисления. Опашката трябва да падне в 100% от експеримента (3 пъти), това е една от 8-те комбинации: три орли, два орли и опашки и т.н. Следователно, изчисляването на вероятността се прави, като се раздели 100% на общия брой опции. Това е 1/8. Получаваме отговора 0,125.

Проблемите за една симетрична монета са дадени изобилно. Но в теорията на вероятностите има примери, които ще се интересуват дори от хора далеч от математиката.

Спящата красавица

Един от парадоксите, чието авторство се приписва на А. Елга, има "фея" име. Това много добре отразява същността на парадокса. Това е задача, която има няколко отговора и всеки от тях е правилен по свой начин. Примерът ясно показва колко лесно е да работите с резултатите, като използвате най-благоприятния резултат.

Спящата красота (героинята на експеримента) се заспива чрез хапче за сън чрез инжекция. По време на това се хвърля симетрична монета. Когато страната с орела падне, героинята се събужда, завършвайки експеримента. В резултат на това красотата се пробужда с кората, след което те отново се евтаназират да се събудят на следващия ден от експеримента. В същото време красотата забравя, че тя е била събудена, въпреки че условията на експеримента са я известни, с изключение на информацията за деня, в който се е събудила. Следващия - най-интересният въпрос, особено за събудената красота: "Изчислете вероятността една страна да падне със сито".

В този парадоксален пример има две решения.

В първия случай, без подходяща информация за събуждането и резултатите от загубата на монети. Тъй като участва една симетрична монета, се получава точно 50%.

Второто решение: за точни данни опитът е 1000 пъти. Оказва се, че красивата жена се събудила 500 пъти, ако имаше орел и 1000 в глинен съд. (В края на краищата, когато резултатът свърши, героинята бе попитана два пъти). Съответно вероятността е 2/3.

живо

Такова манипулиране на данните в статистиката се случва в живота. Например информация за дела на пенсионерите в обществения транспорт. Според информацията 40% от пътуванията се извършват от пенсионери. В края на краищата всъщност пенсионерите не съставляват 0,4 от цялото население. Това се обяснява с факта, че хората в пенсионна възраст използват по-активно транспортните услуги. В действителност, броят на пенсионерите е регистриран в диапазона от 18-20%. Ако записвате само последното пътуване на пътник, без да вземете предвид предишните, процентът на пенсионерите в общия пътнически трафик ще бъде около 20%. Ако запазите всички данни, тогава всички 40%. Всичко зависи от лицето, което използва тези данни. Търговците се нуждаят от първия брой реални импресии на тяхната рекламна целева аудитория, превозвачите се интересуват от общата цифра.

Трябва да се отбележи, че от математическите оформления нещо все още се промъква в реалния живот. Това беше симетрична монета, използвана за решаване на спорове поради честната си природа и липсата на признаци на пристрастие. Например, спортни рецензии го хвърлят, когато е необходимо да се определи кой от участниците ще получи първия ход.