Материална точка

Въз основа на възможността за локализиране на физически обекти във времето и пространството, в класическата механика изучаването на законите за изместване започва с най-простия случай. Това е движението на материална точка. Схематична идея елементарна частица аналитичната механика е предпоставка за експозицията основни закони на динамиката.

Математическа точка е обект, който има незначителни размери и ограничена маса. Тази идея напълно съответства на понятието дискретност на материята. Преди това физиците се опитали да го определят като набор от елементарни частици в състояние на изместване. Във връзка с това материалната точка в динамиката му се превръща в инструмент, необходим за теоретичните конструкции.

Динамиката на разглеждания обект се основава на инерционния принцип. Според него материална точка, която не е под влияние на външни сили, поддържа своето състояние на почивка (или изместване) с течение на времето. Тази разпоредба се изпълнява строго.

Съгласно принципа на инерцията материалната точка (свободна) се движи равномерно и праволинейно. Като се има предвид конкретен случай, при който скоростта е нула, можем да кажем, че обектът поддържа състояние на почивка. В тази връзка може да се приеме, че влиянието на определена сила върху разглеждания обект намалява просто до промяна в неговата скорост. Най-проста хипотеза е предположението, че промяната в скоростта, която дадена материална точка има, е пряко пропорционална на индекса на силата, действаща върху нея. Коефициентът на пропорционалност намалява с нарастващата инерция.

Характеристиката на материалната точка е естествена, като се използва стойността на коефициента на инерция-маса. В този случай основният закон за динамиката на даден обект може да бъде формулиран по следния начин: съобщеното ускорение във всеки момент от времето е равно на съотношението на силата, която действа върху обекта към неговата маса. Следователно изложението на кинематиката предхожда представянето на динамиката. Масата, която в динамиката характеризира материалната точка, се въвежда a posteriori (от опит), докато наличието на траектория, позиция, ускорение, скорост е позволено a priori.

В тази връзка уравненията на динамиката на обекта посочват, че продуктът на масата на разглеждания обект е един от компонентите на ускорението му, равно на съответния компонент на силата, действаща върху обекта. Ако се приеме, че силата е известна функция на времето и координатите, координатите за материална точка в зависимост от времето се определят с помощта на три конвенционални диференциални уравнения втора по ред.

В съответствие с добре известната теорема на курса математически анализ, решението на тази система от уравнения е уникално определено чрез определяне на координатите, както и на техните първи производни в някакъв първоначален интервал от време. С други думи, предвид известното положение на материалната точка и нейната скорост в определен момент, е възможно точно да се определи естеството на нейното движение във всички бъдещи периоди.

В резултат на това става ясно, че класическата динамика на разглеждания обект е в абсолютна съгласуваност с принципа на физическия детерминизъм. Според него предстоящото състояние на материалния свят може да бъде предсказано напълно в присъствието на параметри, които определят неговото положение в даден предходен момент.

Във връзка с факта, че размерът на материалната точка е безкрайно малък, нейната траектория ще бъде линията, която заема триизмерното пространство само едноизмерен континуум. Във всяка секция на траекторията се осъществява определена стойност на силата, която определя движението до следващия безкрайно малък интервал от време.