Правилата на Кирхоф

Известният немски физик Густав Роберт Кирхоф (1824 - 1887), възпитаник на университета в Кьонигсберг, като председател на математическата физика в университета в Берлин, на базата на експериментални данни и закона на Ом получи набор от правила, която ни позволява да се анализират сложни електрически вериги. Така се появиха правилата на Кирхоф и се използват в електродинамиката.

Първият (правило за възел) по същество е законът за опазване на заряда в комбинация с условието, че таксите не се раждат и не изчезват в диригента. Това правило се прилага за възлите електрически вериги, т.е. точки на верига, в която се събират три или повече проводника.

Ако приемем положително посоката на тока в схемата, която идва към текущия възел, а тази, която върви минус - за отрицателен, тогава сумата от токовете във всеки възел трябва да бъде нула, защото таксите не могат да се натрупват в възела:

i = n

сумата-Iᵢ = 0,

i = 1

С други думи, броят на таксите, които приближават към възел за единица време, ще бъде равен на броя на таксите, които напускат дадена точка в същия период от време.

Второто правило на Кирхоф - това е обобщение Законът на Ом и се отнася до затворени контури на разклонена верига.

Във всеки затворена верига, произволно избрано в комплекс електрическа верига, алгебрична сума от продукти от течения сили и съпротивления, съответстващи контурни диаграми ще е равна на сумата от алгебрични едн във веригата:

i = n1 i = n1

sum- Iᵢ Rᵢ = обобщението Ei,

i = 1 i = 1

Правилата на Kirchhoff най-често се използват за определяне на количествата от токовете в зоните на сложна верига, когато съпротивленията и параметрите текущи източници са дадени. Да разгледаме техниката на прилагане на правилата на пример за изчисляване на веригата. Тъй като уравненията, в които се използват правилата на Kirchhoff, са обикновени алгебрични уравнения, техният брой трябва да е равен на броя неизвестни величини. Ако анализираната верига съдържа m възли и n раздели (клонове), тогава според първото правило е възможно да се съставят (m - 1) независими уравнения и при използване на второто правило, все още (n минус-m + 1) независими уравнения.

Действие 1. Избираме посоката на токовете по произволен начин, спазвайки "правилото" за входящия и изходящия поток, възелът не може да бъде източник или мивка за зареждане. Ако изберете посока на тока ще бъдете погрешни, тогава стойността на силата на този ток ще се окаже отрицателна. Но посоките на действието на настоящите източници не са произволни, те се диктува от начина на смяна на полюсите.

Дейност 2. Пишеме сегашното уравнение, съответстващо на първото правило Kirchhoff за възел b:

I2-Ii-I3 = 0

Действие 3. Записваме уравненията, съответстващи на второто правило на Кирхоф, но първо избираме две независими вериги. В този случай има три възможни опции: левия контур {badb}, правилният контур {bcdb} и контурът около цялата верига {badcb}.

Тъй като само трябва да намерим три стойности на тока, ние се ограничаваме до две схеми. Посоката на заобикалянето няма значение, токове и ЕМП се считат за положителни, ако съвпадат с посоката на байпаса. Да разгледаме контура {badb} обратно на часовниковата стрелка, уравнението ще изглежда така:

I1R1 + I2R2 = епсилон-₁

Вторият кръг, който правим на големия пръстен {badcb}:

I1R1-I3R3 = епсилон-1 - епсилон-₂

Действие 4. Сега правим система от уравнения, която е съвсем лесна за решаване.

Използвайки правилата на Кирхоф, възможно е да се направят сравнително сложни алгебрични уравнения. Ситуацията се опростява, ако веригата съдържа определени симетрични елементи, в този случай може да съществуват възли със същите потенциали и клонови вериги с равни токове, което значително улеснява уравненията.

Класически пример за такава ситуация е проблемът за определяне на силите на токове в кубична фигура, съставена от идентични съпротивления. Поради симетрията на веригата, потенциалите на точките 2,3,6, както и точките 4,5,7, ще бъдат еднакви, те могат да бъдат свързани, тъй като това няма да промени разпределението на токовете по отношение на разпределението, но веригата ще бъде много по-проста. По този начин, Законът на Кирхоф за електрическия кръг на въртене е лесно да се извърши сложно изчисление на веригата постоянен ток.