Теоретични основи на електротехниката: Метод на нодалния стрес

Методът на възловите натоварвания е изчисляването на електрическите вериги, в които променливите са стойностите на напрежението в възлите на веригите по отношение на основната възлова точка. Уравненията се съставят въз основа на първата закона на Кирхоф, което прави възможно да се намали броят на системните уравнения на k-1, където k е броят на възлите във веригата. Този метод се използва най-добре, когато броят на клоните на електрическата верига е по-голям от два. Методът на възловите натоварвания е намерил приложение в компютърните симулационни програми на електрическите вериги, поради простотата на алгоритъма за формиране на възлови уравнения.

Нозовите натоварвания са напреженията между произволен референтен възел (в който се приема, че потенциалът е нула) и всеки от възлите. На диаграмите референтната възлова точка се показва като заземена.

Обмислете различни методи за изчисляване на електрическите вериги

Същността на този метод е да се реши система от уравнения, чрез която потенциалите на всеки кръгов възел се определят по отношение на референтната възлова точка. След това схемите се изчисляват, като се използва законът на Ом, т.е. се определят стойностите на токовете на всички отрасли.

Изчисляването на комплексните вериги се извършва в следната последователност:

1. Изготвена е схематична схема с всички елементи.

2. Определя се произволен референтен възел. Препоръчва се да се избере такъв възел, в който най-много клонове да се сближат.

3. Определете произволно текущата посока във всички отрасли, както е посочено в диаграмата.

4. За да се изчисли потенциала на останалите възли по отношение на избрания референтен възел, се съставя система от уравнения.

Равнопоставеността на такава система ще има следната форма:

U1G11 - U2G12 - hellip- - UsG1s - UnG1n = сума-1ЕГ + сума-1J

-U1G21 + U2G22 - hellip- - UsG2s - UnG2n = сума-2EG + сума-2J

hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip- hellip-hellip-hellip-hellip-.

U1Gn1 - U2Gn2 - hellip- - UsGns + UnGnn = sum-nEG + sum-nJ, където:

• G е сумата от проводимостта на клоновете, свързани с възела;
• U - стойността на напрежението на възловата точка;
• sum-EG е алгебричната сума от стойностите на продуктите на emf на клоните, които са съседни на възела, на тяхната проводимост. (В случай, когато ЕМП действа в посока на възела, на продукта се обозначава знакът "+", в противен случай - ";".)

Системата от уравнения, описани по-горе, улеснява изчисляването на желаните стойности на възловите натоварвания. Тя има име - система от възлови уравнения. В случая, когато сложна електрическа верига се състои от n-ти брой възли, е необходимо да се съставят възлови уравнения по-малко от броя на възлите. Като се има предвид, че всички уравнения са написани на базата на първия закон на Kirchhoff, изчислената верига трябва да съдържа изключително независими източници на електрически ток. В случай, че веригата съдържа източници на напрежение, те трябва да бъдат заменени с еквивалентни източници на ток. В допълнение, възела уравнения могат да бъдат написани в матрична форма.

5. Системата от уравнения се решава по отношение на натоварванията, определяйки техните стойности.

6. След това за всеки клон всички стойности на електрическия ток в схемата се изчисляват поотделно съгласно закона на Ом.

I = (Ua - Ub + sum-eab) / сума-Раб, където:

• Аз е стойността на тока на клона;
• Ua е потенциалът на възел a;
• Ub е потенциала на възел b;
• sum-Eab е алгебричната сума на даден клон;
• сумата-Rab е аритметичната сума от съпротивленията на даден клон.

Методът на възела напрежения за вериги, състоящи се от две възли

При изчисляване на електрически вериги, които съдържат само два възела, системата от уравнения ще се състои от едно уравнение, от което е възможно директно да се изчисли стойността на напрежението на възловата точка:

U = (sum-nEnGn + сума-nJn) / sum-mGm, където:

• sum-nEnGn е алгебричната сума от стойностите на продуктите на emf на клоновете по проводимостта на тези клонове;
• sum-nJn е алгебричната сума от стойностите на текущите източници;
• sum-mGm е аритметичната сума от проводимостта на всички клонове между възлите.

Методът на възлово напрежение има следните математически предимства: удобство на изчисленията и значително намаляване на броя на аритметичните операции.