Метод на интерполация: основни типове и изчислителни алгоритми

Значителен брой математически проблеми е свързан с намирането на разпределено неравномерно разпределено информационно пространство. Говорим за географски информационни системи, защото в тях е възможно да се измерват необходимите количества в определени точки. За да се решат тези проблеми, често се използва един или друг метод на интерполация.

дефиниция

Интерполацията е начин за изчисляване на междинните стойности на количествата над наличния дискретен набор от стойности. Най-често срещаните методи за интерполация са: методът на обратните претеглени разстояния, повърхността на тенденцията и крингът.

Основни методи на интерполация

Така че, нека да разгледаме по-отблизо първия метод, неговата същност се крие в влиянието на точките, които са по-близо до оценените, в сравнение с тези, разположени по-нататък. Когато се използва, този метод на интерполация включва избирането от определена топография в определена квартала на определена точка, която има най-голямо въздействие върху нея. Така че избирате максималния радиус на търсене или броя точки, които са разположени близо до определена точка. Тогава теглото се дава на височината на всяка конкретна точка, изчислена в зависимост от разстоянието от дадена точка. Само по този начин може да се постигне по-голям принос на най-близките точки към интерполираната височина чрез сравнение с точки по-отдалечени от дадена точка.

Вторият метод на интерполация се използва, когато изследователите проявяват интерес към общите тенденции на повърхността. Подобно на първия метод за тенденция могат да се използват точки, които са в дадена повърхност. Тук се изгражда много най-добро сближаване, основано на математически уравнения (сплайни или полиноми). По принцип се използва методът с най-малките квадрати, основан на уравнения с нелинейни зависимости. Методът се основава на замяната на криви и други форми поредици от цифри от тип до прости. За целите на конструирането на тенденция, всяка стойност на дадена повърхност трябва да бъде заменена в уравнението. Резултатът е единствената стойност, присвоена на интерполираното решение (точка). За всички останали точки процесът продължава.

Друг метод за интерполация, кринг, споменат по-горе, предвижда оптимизиране на интерполационната процедура, като се базира статистическият характер на повърхността.

Използване на квадратична интерполация

Има и друг инструмент за определяне на конкретни точки - методът на квадратична интерполация, чиято същност е замяната на функция на определен интервал от квадратична парабола. В същото време неговият екстремум се оценява аналитично. След приблизителното му откриване (минимално или максимално) е необходимо да се определи определен диапазон от стойности, след което търсенето на решението да продължи. Като повтаряме тази процедура, е възможно, използвайки итеративна процедура, да прецизираме стойността на това уравнение на резултата с точността, посочена в изявлението за проблема.