Метод на математическа индукция

Методът на математическата индукция може да бъде приравнен към прогреса. Така че, като се започне от най-ниското ниво, изследователите използват логическо мислене преминете към по-високото. Всеки самоуважаващ се човек постоянно се стреми към напредък и способност да мисли логично. Ето защо индуктивното мислене е създадено от природата.

Терминът "индукция" в превод на руски означава насоки, затова се смята индуктивно, че заключенията се основават на резултатите от определени експерименти и наблюдения, които се получават чрез формиране от конкретния до общия.

Пример за това е съзерцаването на изгрева на слънцето. След като наблюдаваме този феномен няколко дни поред, можем да кажем, че откъм изток слънцето ще изгрее утре, а утре и т.н.

Индуктивните изводи се използват широко и се прилагат в експерименталните науки. По този начин, с помощта на тях, може да се формулират разпоредби, въз основа на които, вече с помощта на дедуктивни методи могат да се направят допълнителни заключения. С определена сигурност може да се твърди, че "трите китове" на теоретичната механика - законите на движението на Нютон - самият са резултат от провеждане на частни експерименти с обобщаване на общото. Законът на Кеплер за движението на планетите е извлечен от него на базата на многогодишните наблюдения на Траба Брага, датски астроном. Именно в тези случаи индуцирането играе положителна роля при рафинирането и обобщаването на направените предположения.

Въпреки разширяването на полето на приложението му, методът на математическа индукция, за съжаление, отнема малко време в училищната учебна програма. Но в съвременния свят точно от детството е необходимо да се учи младото поколение да мисли индуктивно, а не просто да решава проблеми според определен модел или дадена формула.

Методът на математическата индукция може да бъде широко прилаган в алгебра, аритметика и геометрия. В тези секции е необходимо да се докаже истината за набор от номера в зависимост от естествените променливи.

Принципът на математическата индукция се основава на доказването на истината на изречението A (n) за всякакви стойности на променливата и се състои от два етапа:

1. Истината на предложението A (n) се доказва за n = 1.

2. В случая, когато изречението A (n) остава вярно за n = k (k е естествено число), то ще бъде вярно за следващата стойност n = k + 1.

Този принцип формулира и метода на мат. индукция. Често се приема като аксиома, който определя определен брой номера и се прилага без доказателства.

Има моменти, когато методът на математическа индукция в някои случаи е предмет на доказателство. По този начин, когато се изисква да докаже истината на предложената серия A (n) за всички положителни числа n, е необходимо:

- проверява истинността на А (1);

- да докажем истината на изявлението A (k + 1), като вземем предвид истината на А (к).

В случай на успешно доказателство за валидността на това предложение за някоя от тях естествено число k, изречението А (n) за всички стойности на n се признава за вярно, в съответствие с този принцип.

Горният метод на математическа индукция се използва широко в доказателствата за идентичности, теореми, неравенства. Той може да се използва и за решаване на геометрични проблеми и делимост.

Все пак, не трябва да мислим, че това завършва използването на индукционния метод в математиката. Например, не е необходимо експериментално да се проверяват всички теореми, които са логично получени от аксиоми. Възможно е обаче да се формулира голям брой твърдения от тези аксиоми. И това е изборът на изявления, които се подтикват от използването на индукция. С помощта на този метод е възможно да се разделят всички теореми в необходимите за науката и практиката, а не много.