Метод на дихотомията

Дихотомията в превод от гръцки означава "последователно разделяне в две" или "бифуркация". Дихотомно разделение е доста успешно използвано в математиката и логиката за класифициране на елементите, а във философията и лингвистиката за формирането на подсекции от един термин се изключват взаимно.

Методът на дихотомия трябва да се различава от обикновеното разделяне. Например думата "човек" може да бъде разделена на понятията "мъже" и "жени" и може да бъде разделена на "мъже" и "не мъже". Така че, в първия случай, двете концепции не се противопоставят един на друг, така че няма дихотомия. Във втория случай "мъжки" и "не мъжки" са две определения, които се противопоставят един на друг и не се припокриват, а това е определението за дихотомия.

Методът на дихотомия е привлекателен поради своята простота, тъй като винаги има само два класа, които са изчерпани от обема на делим концепция. С други думи, винаги съществува пропорционалност в дихотомичното разделение. Следващата основна собственост е изключването един от друг от членовете на отдела, тъй като всеки набор от дивиденти може да попадне само в един от класовете "b" или "not b" ​​и разделянето се извършва само на една основа, свързана с присъствието или отсъствието на конкретна характеристика.

С всичките си заслуги дихотомичният метод също има недостатък, състоящ се в несигурността на тази част от него, която има частица "не". Например, ако всички учени са разделени на математици, а не математици, тогава относно втората група има определена двусмисленост. В допълнение към този недостатък има и още едно, което се състои в трудното създаване на концепция, която противоречи на първото значение, по отношение на степента на разстояние от първата двойка.

Както бе споменато по-горе, дихотомията често се използва като спомагателна техника за класифициране на всякакви понятия. Дихотомичният метод се използва активно при намиране на стойности на функциите, определени от определен критерий (например, сравнение с максимален или минимален).

Много често методът на дихотомията се използва несъзнателно, чийто алгоритъм може да бъде буквално стъпка по стъпка. Например, в играта "Познай числото" един играч мисли на число от 1 до 100, а другият го прави се опитва да разпознае въз основа на съвети "по-малко от" или "по-голяма" на първо място. Ако размишлявам логично, като първо число винаги се нарича 50, както и в случай на скрито по-малко - по 25 - 75. Ето защо, всяка стъпка от несигурността на скритата брой се намалява наполовина, а дори и малки шансове човек познае е неизвестен за около 7 опита.

Когато използваме метода на дихотомия при решаване на различни уравнения, намирането на правилното решение е възможно само когато е известно, че е открит единствен корен в даден интервал. Това не означава, че прилагането на този метод е възможно да се намерят само корените линейни уравнения. Когато решаваме уравнения от по-висок порядък, използвайки метода на полуразделие, на първо място е необходимо да се разделят корените по сегментите. В този случай процесът на тяхното разделяне се извършва чрез намиране на първото и второто производно на функцията и уравняване на резултантните уравнения на нула (f `(x) = 0, f` `(x) = 0). Следващата стъпка е да се определят стойностите на f (x) в граничните и критичните точки. Резултатът от всички изчисления е интервалът | a, b | на който се променя знакът на функцията и където f (a) * f (b)< 0.

Когато разглеждаме графичния метод за решаване на уравнение чрез дихотомия, алгоритъмът за вземане на решение е съвсем прост. Например, има сегмент | a, b | в който има един корен х.

Първата стъпка е да се изчисли средната алгебрична х = (a + b) / 2. Освен това се изчислява стойността на функцията в дадена точка. Ако f (x)< 0, след това [a, x], в противен случай - [x, b]. По този начин интервалът се стеснява, в резултат на което се образува определена последователност х. Изчислението се прекратява при достигане на разлика от b-по-малка грешка.