Как да се реши система от уравнения от линеен тип

За пълно разбиране на това как да решите система от уравнения, трябва да помислите какво е това. Както става ясно от самия термин, "система" е колекция от няколко уравнения, свързани помежду си. Има системи от алгебрични и диференциални уравнения. В тази статия ще обърнем внимание как да се реши система от уравнения от първия тип.
По дефиниция уравнението се нарича алгебрично, в който се извършват само прости математически операции върху променливи, т.е. Добавяне, разделяне, изваждане, умножение, инволюция и намирането на корена. Алгоритъмът за решаване на уравнение от този тип се свежда до намиране на структура, еквивалентна на него чрез неговите трансформации, но по-проста.
Системите на алгебричните уравнения са разделени на линейни и нелинейни.
система линейни уравнения (също широко използвано съкращение SLAU) се различава от системата на нелинейни уравнения в това, че неизвестните променливи тук са в първата степен. Общата форма на SLAE в матричните записи е следната: Ax = b, където А е съвкупността от известни коефициенти, x са променливи и b е множеството от известни свободни термини.

Има много начини за решаване на система от уравнения от този тип, те се подразделят на преки и итеративни методи. Директните методи ни позволяват да намерим стойностите на променливите за определен брой математически трансформации, а итеративните алгоритми използват алгоритъма за последователно сближаване и усъвършенстване.

Нека анализираме например как да се реши система от линейни уравнения, използвайки директен метод за намиране на стойността на променливите. Директните методи включват методи Гаус, Йордан-Гаус, Креймър, мачове и други. Един от най-простите може да бъде наречен Методът на Крамър, обикновено с него в учебната програма започва запознаване с матриците. Този метод е проектиран да решава квадратна SLAU, т.е. Такива системи, в които броят на уравненията е равен на броя неизвестни променливи в един ред. Също така, за да се реши системата от уравнения по метода Cramer, е необходимо да се уверите, че свободните термини не са нули (това е необходимо условие).

Алгоритъмът на решението е следният: матрицата 1 се състои от известни коефициенти на а-системата и се установява нейната основна детерминанта Δx. Детерминантът се намира чрез изваждане на продукта на елементите на вторичния диагонал от произведението на елементите основната.

След това се съставя матрица 2, където стойностите на свободните елементи b се заместват в първата колона, подобно на предходния пример, детерминанта Δx₁.

Ние съставяме матрицата 3, стойностите на свободните коефициенти се заместват във втората колона, откриваме детерминанта на матрицата Δx₂. И така нататък, докато изчислим детерминанта на тази матрица, където коефициентите b са в последната колона.

За да се намери стойността на определена променлива, детерминантите, получени чрез заместване на свободните коефициенти, трябва да бъдат разделени на основна детерминанта, т.е. х₁= Δx₁/ Δx, х₂= Δx₂/ Δx и т.н.
Ако имате някакви въпроси за това как да решавате системата на уравнения по един или друг начин, препоръчвам да се позовавате на референтния и образователен материал, който подробно описва всички основни стъпки.