Решаване на квадратични уравнения и изграждане на графики

Правните уравнения са равни на второто ниво с една променлива. Отразяват поведението на парабола координирана равнина. Необходимите корени представляват точката, в която графиката пресича оста OX. Чрез коефициентите човек може първо да знае определени качества на парабола. Например, ако стойността на номера преди x², клоните на парабола ще търсят нагоре. Освен това има няколко трика, с които можете значително да опростите решението на дадено уравнение.

Видове квадратични уравнения

В училище се изучават няколко вида квадратични уравнения. В зависимост от това, методите за тяхното решение също са диференцирани. Сред специалните типове могат да се отделят квадратични уравнения с параметър. Този тип съдържа няколко променливи:

ах²+12х-3 = 0

Следващият вариант е уравнение, в което променливата не е представена от едно число, а от цял ​​израз:

21 (х + 13)²-17 (х + 13) -12 = 0

Струва си да се има предвид, че това е един общ вид квадратични уравнения. Понякога те се представят във формат, в който първо трябва да бъдат подредени, умножени или опростени.

4 (х + 26)²-(-43х + 27) (7-х) = 4х

Принцип на решение

Квадратните уравнения се решават по следния начин:

1. Ако е необходимо, има област с приемливи стойности.
2. Уравнението се намалява до съответната форма.
3. Съществува дискриминация според съответната формула: A = b²-4ав.
4. В съответствие със стойността на дискриминацията се правят изводи за функцията. Ако A> 0, тогава казваме, че уравнението има два различни корена (за А).
5. След това се откриват корените на уравнението.
6. По-нататък (в зависимост от задачата) се графира графика или се установява стойност в определена точка.

Квадратни уравнения: Теоремата на Вита и други трикове

Всеки ученик иска да прожектира уроците си със своите знания, изобретателност и умения. По време на изследването на квадратичните уравнения това може да се направи по няколко начина.

В случая, когато коефициентът a = 1, можем да говорим за приложението на теоремата на Виет, според която сумата от корени е равна на стойността на b, която е пред x (със знак, противоположен на съществуващия), а продуктът x₁ и х₂ се равнява на. Такива уравнения се наричат ​​намалени.

х²-20х + 91 = 0,

х_{1 *}х₂= 91 и х₁+х₂= 20, => х₁= 13 и х₂= 7

Друг начин за приятно опростяване на математическата работа е да се използват свойствата на параметрите. Така че, ако сумата от всички параметри е 0, тогава получаваме x₁= 1 и х₂= c / a.

17x²-7х-10 = 0

17-7-10 = 0, следователно коренът 1: х₁= 1, а коренът z: x₂= -10 / 12

Ако сумата от коефициентите a и c е b, тогава x₁= -1 и, съответно, х₂= -c / a

25x²+49х + 24 = 0

25 + 24 = 49, следователно, х₁= -1 и х₂= -24 / 25

Този подход към решаване на квадратични уравнения много опростява процеса на изчисляване и също спестява огромно количество време. Всички действия могат да се извършват в съзнанието, без да се харчат ценни минути от контролните или верификационните работи по умножение в колона или чрез използване на калкулатор.

Плоските уравнения служат като връзка между цифрите и координатната равнина. За бързо и лесно изграждане на парабола на съответната функция, след намирането на нейния връх, е необходимо да се направи вертикална линия, перпендикулярна на оста x. След това всяка получена точка може да бъде отразена по отношение на дадена линия, която се нарича ос на симетрия.