Виетова теорема и история

Теоремата на Vieta - тази концепция е позната от учебните часове на почти всички. Но това е "наистина" познато? Малко хора се сблъскват с това в ежедневието. Но не всички, които се занимават с математиката, понякога напълно разбират дълбокия смисъл и голямото значение на тази теорема.

Теоремата на Vieta значително улеснява процеса на решаване на огромен брой математически проблеми, които в крайна сметка водят до решение от квадратичното уравнение:

ax2 + bx + c = 0, където ае-0.

Това е стандартната форма на квадратичното уравнение. В повечето случаи квадратичното уравнение има такива коефициенти а, б, и с, Те лесно могат да бъдат опростени, като ги разделят и. В този случай стигаме до формата на квадратично уравнение, наречено намалено (когато първият коефициент на уравнението е 1):

x2 + px + q = 0

За този вид уравнения теоремата на Vieta е удобна за използване. Основното усещане на теоремата е, че стойностите на корените на намаленото квадратично уравнение могат лесно да бъдат определени орално, като се знае основната връзка на теоремата:

• сумата от корени е равна на числото, противоположно на втория коефициент (т.е. -p);
• продуктът е равен на третия коефициент (т.е. q).

А именно, х1 + х2 = -р и x1 * x2 = q.

Решението на повечето проблеми в учебния курс по математика се свежда до прости двойки числа, които лесно се намират в притежание на минимални компютърни умения. И това не би трябвало да създава проблеми. Съществуващата обратна теорема на Wiet ни позволява лесно да възстановим нейните коефициенти и да запишем в стандартната форма от наличната двойка числа, които са корените на някакво квадратично уравнение.

Способността да се използва теоремата на Виет като инструмент значително улеснява решаването на математически и физически проблеми в рамките на средното училище. особено това умение е необходима за подготовката на студентите гимназия към USE.

Осъзнавайки значението на такъв прост и ефективен математически инструмент, неволно мислите за човека, който го е открил за първи път.

Франсоа Виет - известен френски учен, който започва кариерата си като адвокат. Очевидно обаче, математиката беше негова призвание. Докато в царската служба бил съветник, той бил известен с това, че е успял да прочете задържаното криптично послание на краля на Испания към Холандия. Това даде на френския крал Хенри III възможност да разбере всички намерения на противниците си.

Постепенно се включи в математическото познание, Франсоа Вите дойде в заключението, че трябва да има тясна връзка между последните открития на "алгебрастите" и дълбокото геометрично наследство на древните. В хода на научното изследване той разработил и формулирал почти цялата елементарна алгебра. Първоначално той въведе използването на величини на буква в математически апарат, ясно очертаващи понятия: брой, величина и тяхната връзка. Виет доказа, че извършването на операции в символична форма е възможно да се реши проблемът за общия случай, практически за всички стойности на дадени стойности.

Неговото изследване за решаване на уравнения с по-висока степен от втората доведе до теорема, която сега е известна като общата теорема на Vieta. Той има голямо практическо значение и приложението му дава възможност за бързо решаване на уравнения от по-висок ред.

Едно от свойствата на тази теорема е следното: продуктът на всички корените на уравнението nth мощност е равна на неговия свободен срок. Тази характеристика често се използва при решаване на уравнения от трета или четвърта степен с цел да се намали реда на полинома. Ако полинома на n-тата мощност има цели числа, тогава те могат лесно да бъдат определени чрез метода на простата селекция. И тогава, след като разделим полинома с израз (x-x1), получаваме полином (n-1) -та мощност.

В крайна сметка трябва да се отбележи, че теоремата на Vieta е една от най-известните теореми на училищния курс по алгебра. И името му заема достойно място сред имената на великите математици.