Уравнение хармонични трептения и нейното значение в изучаването на природата на колебателните процеси

всички хармонични трептения имат математически израз. Техните свойства характеризират набор от тригонометрични уравнения, сложността на които се определя от сложността на осцилаторна процес, система свойства и средата, в която те се появят, т.е., външните фактори, влияещи върху процеса на колебание.

Например, в механиката, хармоничното трептене е движение, което е характерно за:

- ясен характер;

- неравномерно;

- Изместването на физическо тяло, което се случва на синусоидална или косинусна траектория, но зависи от времето.

Въз основа на тези свойства можем да дадем уравнението на хармоничните трептения, което има формата:

x = A cos омега-т или формата x = A грях омега-t, където х е координатната стойност, А е амплитудата на трептенията, омега-коефициент.

Такова уравнение на хармоничните трептения е от съществено значение за всички хармонични трептения, които се разглеждат в кинематиката и механиката.

индикатор омега-тон, който в тази формула престояване знака на тригонометрични функции, наречена фаза и идентифицира местоположението на осцилиращ маса точка в даден момент в даден амплитуда. Когато разглеждаме цикличните колебания, този индикатор е равен на 2 л, показва числото механични вибрации в рамките на времевия цикъл и се обозначава с w. В този случай уравнението на хармоничното трептение го съдържа като индикатор за стойността на цикличната (кръгова) честота.

Уравнението на хармоничните трептения, считани от нас, както вече беше отбелязано, може да приеме различни форми, в зависимост от редица фактори. Например, тук е опция. Да помисли диференциално уравнение свободни хармонични трептения, трябва да се вземе предвид факта, че всички те се характеризират със затихване. В различни видове колебания това явление се проявява по различни начини: спиране на движещо се тяло, спиране на излъчването в електрическите системи. Най-простият пример, показващ намаляване на вибрационния потенциал, е превръщането му в топлинна енергия.

Уравнението, което се разглежда, има формата: d²s / dt² + 2beta-x ds / dt + омега-2s = 0. В тази формула: s е стойността на колебаещото количество, което характеризира свойствата на дадена система, бета- е константа, показваща коефициента на затихване, омега- е цикличната честота.

Използването на тази формула дава възможност за подход към описанието на колебателните процеси в линейни системи от една единствена гледна точка, а също и да се направи проектиране и симулация на колебателните процеси на научно експериментална ниво.

Например, това е известно демпферирани колебания в последния етап на тяхното проявяване те престават да бъдат хармонични, т.е. категориите честота и период за тях просто стават безсмислени и не се отразяват във формулата.

Класическият метод за изучаване на хармоничните трептения е хармонен осцилатор. В своята най-проста форма той представлява система, описана от такова диференциално уравнение на хармоничните трептения: ds / dt + омега-2s = 0. Но разнообразието от осцилаторни процеси естествено води до факта, че има голям брой осцилатори. Ние изброяваме основните типове:

- Пружинният осцилатор е конвенционален товар с определена маса m, който е окачен на еластична пружина. Той изпълнява осцилаторни движения от хармоничен тип, които са описани с формулата F = - kx.

- физически осцилатор (махало) - твърдо тяло, осцилиращо около статична ос под въздействието на определена сила;

- математическо махало (в природата, почти не се случва). Той е идеален модел на система, която включва вибриращо физическо тяло, което има определена маса, която е окачена на твърда, безтегловна нишка.