Ускорени колебания

Вибрационните процеси обграждат човек навсякъде. Този феномен се дължи на факта, че, от една страна, в природата, има много среди (физически, химически, органични и т.н.), в които се срещат вибрации, включително овлажнен трептения. На второ място, в обкръжаващата го реалност има огромно разнообразие от вибрационни системи, чието съществуване е свързано изключително с осцилаторни процеси. Тези процеси ни заобикалят навсякъде, характеризират текущия поток в проводниците, светлинни явления, разпространение на радиовълни и много други. В крайна сметка, самият човек, или по-скоро на човешкото тяло, е в осцилираща система, чийто живот, предоставени от различни видове колебания - пулс, дишане, кръвообращението, движението на крайника.

Затова те се изучават от различни науки, включително от интердисциплинарни такива. Най-простото и основното в това изследване са свободни трептения. Те се характеризират с изчерпване на енергията на вибрационния импулс, така че в крайна сметка да спрат, и следователно такива колебания се определят от концепцията за потиснати колебания.

В осцилаторните системи процесът на енергийна загуба се осъществява обективно (в механичните системи - поради триене, в електрическите системи - поради наличието на електрическо съпротивление). Ето защо такива потиснати трептения не могат да бъдат класифицирани като хармонични. Като се има предвид това първоначално твърдение, можем да изразим математически събитията, които се случват например при механично амортизираните колебания: F = -rV = -r dx / dt. В тази формула r е коефициентът на съпротивление, константна стойност. От формулата можем да заключим, че стойността на скоростта (V) за дадена система е пропорционална на стойността на съпротивлението. Но наличието на знака ";" означава, че векторът на сила (F) и скоростта имат многопосочен характер.

Прилагане на второто уравнение Законът на Нютон, и като се има предвид влиянието на уравнението на резистентност сили характеризиращи процеса на движение колебание демпферирана се следната форма: в присъствието на съпротивителната сила има формата: г ^ 2х / DT2 + 2beta- DT / DT + омега-2 х = 0. В тази формула бета- е коефициентът на отслабване, който показва интензивността на дадена фаза на осцилаторния процес.

Може да се получи напълно аналогично уравнение за електрическа верига с възможност за амортизация, като към лявата страна на уравнението се прибавя стойността на спада на напрежението в съпротивлението UR. Само в този случай диференциално уравнение (t), но за заряда на кондензатора q (t) - коефициент на триене r се заменя с електрическото съпротивление на веригата R - с 2 бета- = R / L, където: К - съпротивлението на веригата, L - дължината на веригата.

Ако въз основа на дадените формули изградим съответните графики, можем да видим, че графиката на амортизираните трептения е много подобна на тази на хармоничните трептения, но в същото време амплитуда на колебание постепенно намалява според експоненциалния закон.

Като се има предвид факта, че колебанията могат да възникнат от различни осцилаторни системи и да се появят в различни среди, е необходимо да се направи резервиране коя система разглеждаме във всеки конкретен случай. От това условие зависи не само характеристиките на потока на осцилаторни процеси, но обратният ефект - характерът на трептенията определя самата система и нейното класифициращо място. Ние, в този случай, считаме един, в който свойствата на самата система остават непроменени в изследването на осцилаторния процес. Например, предполагаме, че еластичността на пружината не се променя по време на процеса, на силата на гравитацията, действащи върху товара и в електрическите системи, зависимостта на съпротивлението от скоростта или ускорението на колебателното количество остава непроменена. Такива осцилаторни системи се наричат ​​линейни.