Основните правила за диференциация, използвани в математиката

Първо, струва си да си спомним какво е разликата и какъв математически смисъл носи.

А диференциала на функция е продукт на производната на функция на аргумента от разликата на самия аргумент. Математически, това понятие може да бъде написано като израз: dy = y `* dx.

На свой ред, според дефиниция на деривата равенство функция Y `= Лим DX-0 (Dy / DX), и от ограниченията дефиниция - ди / DX = х експресионни "+ алфа-, където параметърът алфа- е безкрайно математическо количество.

Следователно, двете страни на експресия трябва да се умножат по DX, което в крайна сметка дава ди = Y `* DX + алфа- * DX, където DX - е безкрайно промяна в аргумента, (алфа- * DX) - стойността на който може да се пренебрегне, след това ди - увеличаване на функцията и (y * dx) - основната част на нарастването или диференциала.

Разликата от функция е продукт на производното на функция от разликата на аргумента.

Сега трябва да разгледаме основните правила за диференциация, които често се използват в математически анализ.

Теорема. Производството на сумата е равно на сумата от деривати, получени от summands: (a + c) `= a` + c `.

По подобен начин, това правило също ще действа, за да намери производната на разликата.
В резултат на това правило за диференциация се твърди, че производното на определен брой суми е равно на сумата от деривати, получени от тези суми.

Например, ако е необходимо да се намери производното на израза (a + c-k) ", тогава резултатът е изразът `+ c`-k`.

Теорема. Производството на продукта от математическите функции се различава в една точка е равно на сумата, състояща се от продукта на първия фактор от производното на втория и от продукта на втория фактор от производното на първия.

Математически, теоремата ще бъде написана, както следва: (a * c) `= a * c` + a `* c. Следствие от теоремата е заключението, че постоянният фактор в производния продукт може да се приеме като производна на функцията.

Под формата на алгебричен израз това правило ще бъде написано както следва: (a * c) `= a * c`, където a = const.

Например, ако е необходимо да намерим производното на израза (2a3) ", резултатът е отговорът: 2 * (a3) ​​`= 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Теорема. Производното на съотношението на функциите е съотношението между разликата на деривацията на числителя, умножена по знаменателя и числителя, умножена по деноминатора и квадрата на знаменателя.

Математически, теоремата ще бъде написана, както следва: (a / c) `= (a` * c-a * c `) / c².

В заключение е необходимо да се разгледат правилата за диференциране на сложни функции.

Теорема. Да предположим, че получаваме функция y = φ (χ), където х = c (m), тогава функцията y по отношение на променливата τ се нарича комплексна.

По този начин, при математическия анализ, производното на сложна функция се третира като производно на самата функция, умножено чрез производното на нейното подфункция. За удобство правилата за диференциране на сложни функции са представени под формата на таблица.

При редовното използване на тази таблица дериватите лесно се запомнят. Останалите производни на сложните функции могат да бъдат намерени чрез прилагане на правилата за диференциране на функциите, които са били посочени в теоремите и произтичащите от тях.