Паритет на функцията

Паритетът и странността на една функция са едно от основните й свойства и функционални изследвания на равенство заема впечатляваща част от училищния курс по математика. Той определя в много отношения поведението на функцията и значително улеснява изграждането на съответния график.

Нека да определим паритета на функцията. Общо казано, функцията на изследваната счита дори ако противоположна на независимите променливи стойности (X), като на потребителите, съответните стойности на у (функции) са равни.

Ние даваме по-строго определение. Ние считаме за функция f (x), която е дефинирана в D. Ще бъде дори ако за всяка точка x в областта на дефиниция:

• -х (противоположната точка) също се намира в тази област на дефиниция,
• f (-x) = f (х).

От това определение следва да бъде условие е необходимо за домейна на такава функция, а именно, симетрични по отношение на точка O е произходът, сякаш някакъв момент б се съдържа в дефиницията на още по функция, съответната точка - б също е в тази област. От изложеното по-горе, че поради това следва извод е още функция симетричен по отношение на формата на ордината ос (Oy).

Как да се определи на практика паритет на функция?

нека функционална зависимост се получава от формулата h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Следвайки алгоритъма, който следва директно от определението, ние първо правим преглед на неговата област на дефиниция. Очевидно е, че тя е определена за всички стойности на аргумента, т.е. първото условие е изпълнено.

Следващата стъпка е да заменим аргумента (x) с неговата противоположна стойност (-x).
Получаваме:
h (-х) = 11 ^ (-х) + 11 ^ х.
Тъй като добавянето удовлетворява комутативния (преместваем) закон, очевидно е, че h (-x) = h (x) и дадена функционална зависимост са равни.

Нека проверим паритета на функцията h (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x). Следвайки същия алгоритъм, получаваме, че h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x. В края на краищата имаме минус
h (-x) = - (11 ^ х-11 ^ (-х)) = -h (х). Следователно h (x) е странно.

Между другото, трябва да се припомни, че има функции, които не могат да бъдат класифицирани според тези характеристики, те не се наричат ​​нито дори, нито странни.

Дори функциите имат редица интересни свойства:

• в резултат на добавянето на такива функции се получава четен номер;
• в резултат на изваждане на такива функции се получава равен резултат;
• обратната на равномерната функция също е равна;
• в резултат от умножаването на две такива функции се получава чисто число;
• в резултат на умножаване на нечетните и равномерни функции се странят;
• в резултат на разделянето на нечетните и равномерни функции се странят;
• Производството на такава функция е странно;
• ако повишим странната функция на квадрат, получаваме равномерна функция.

Паритетът на функция може да се използва за решаване на уравнения.

За да се реши уравнение от типа g (x) = 0, където лявата страна на уравнението е равномерна функция, ще бъде достатъчно да се намерят неговите решения за неотрицателни стойности на променливата. Корените на уравнението трябва да бъдат комбинирани с противоположните числа. Един от тях подлежи на проверка.

Това е същото функционална собственост успешно използвани за решаване на нестандартни задачи с параметър.

Например, има ли някаква стойност на параметъра a, за който уравнението 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 ще има три корена?

Ако вземем предвид, че променливата влиза в уравнението в равномерни правомощия, тогава е ясно, че заместването на x по - x даденото уравнение не се променя. Оттук следва, че ако някой номер е неговият корен, тогава това е противоположното число. Заключението е очевидно: корените на уравнението, различни от нула, влизат в комплекта от своите "двойки" решения.

Ясно е, че самият номер 0 коренът на уравнението не е, тоест, броят на корените на такова уравнение може да бъде равен и естествено за всяка стойност на параметъра не може да има три корена.

Но броят на корените на уравнението 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 може да бъде нечетен и за всяка стойност на параметъра. Всъщност е лесно да се провери дали наборът от корени на даденото уравнение съдържа решения "по двойки". Нека проверим дали 0 е корен. Когато го заменим в уравнението, получаваме 2 = 2. По този начин, в допълнение към "сдвоени" 0 също е корен, което доказва тяхното нечетно число.