Уравнението на регресията

В проучването на всеки явление или процес често е необходимо да се установи дали има връзка между фактори (променливи) и функцията отговор (зависима променлива), и колко близо е тяхното взаимодействие. Направете го регресионен анализ, който се провежда на няколко етапа.

Един от главните етапи на регресионния анализ е изчисляването на математическата зависимост между факторите и функцията за отговор, което ни позволява да определим количествено връзката между тях. Тази зависимост се нарича уравнение на регресията. Официално, основното аналитичен метод се разглежда определението на уточненото уравнение метод на най-малките квадрати, тъй като този метод е оптимален и позволява изглаждане на точките от полето на корелация. На практика, обаче, се намери функция може да бъде трудно, защото трябва да се разчита на теоретични знания на явлението в процес на проучване, на опита на своите предшественици в областта на науката или чрез метода на "проба-грешка", за да се направи проста търсене и оценка на различните функции. Ако успешно, се получава уравнението на регресия, която позволява адекватно да се оцени ефекта на различни фактори на функцията за отговор, т.е. да се намери очакваната стойност на функцията за отговор (зависима променлива) за определени стойности на фактори (зависими променливи).

Първоначалните данни за регресионния анализ са стойностите на коефициента х и съответната стойност на функцията на отговор Y, получена по време на експерименталната част на работата. За по-голяма яснота и по-удобно възприятие тези стойности са представени в таблична форма.

Линейното уравнение регресията, като правило, има следната форма Y = a + b ∙ X. Той включва постоянен коефициент (постоянен) на и регресионен коефициент (наклон) б, умножено по стойността на променливата фактор X. фактор В показва средната промяна във функцията на отговор, когато стойността на фактора с една единица. При изграждането на регресия уравнение, генерирани при използване на коефициент В може също така да определи прав ъгъл спрямо хоризонталната линия. Трябва да се отбележи, че този коефициент има определени свойства:

middot-b може да вземе различни стойности;

middot-b не е симетричен, т.е. той променя стойността си в случай на изследване на влиянието на Y върху X;

средна единица за измерване коефициент на корелация е съотношението на измервателната единица на функцията за отговор Y към единицата за измерване на променливите X;

middot - Ако се променят единиците за измерване на променливите X и Y, стойността на регресионния коефициент също се променя.

В повечето случаи наблюдаваните стойности рядко се намират точно по права линия. Почти винаги можете да гледате някои разсейване на експерименталните данни по отношение на линията на регресия, който формира прогнозните стойности. Отклонението на отделна точка от регресионната линия от нейната теоретична или предвидена стойност се нарича остатък.

Много често на практика определя чрез вземане на проби на регресионно уравнение, основният метод за изчисляване на стойностите на коефициентите, което е метод за най-малките квадрати. Коефициентите се изчисляват от първоначалните данни, представляващи извадката на стойностите на променливия фактор и функцията за отговор.

На пръв поглед може да изглежда, че изчисляването на стойността на коефициентите в уравнението на регресия е доста сложна и отнема много време. Но това не е така. Той предлага изследователи, множество софтуерни пакети (най-лесният е Microsoft Excel), които в зависимост от вашите сурови данни, а не само за изчисляване на всички фактори, включени в уравнението, ще бъде в състояние да се установи степента на връзка между променливите и зависимите променливи, но ще представляват стойностите, получени в графична форма.