Как да намерите връх на парабола и да я изградите

В математиката има цял цикъл от идентичности, сред които значително място се заема квадратични уравнения. Подобни равенства могат да бъдат решени както поотделно, така и за начертаване на графики по координатната ос. Квадратни корени Уравненията са точките на пресичане на парабола и вола с права линия.

Общ изглед

Квадратичното уравнение в обща форма има следната структура:

брадва² +bx + c = 0

В ролята на "X" могат да се разглеждат като отделни променливи и цели изрази. Например:

2x²+5х-4 = 0;

(х + 7)²+3 (х + 7) + 2 = 0.

В случая, когато изразът играе ролята на x, е необходимо да го представим като променлива и да намерим корените на уравнението. След това ги уравнявате с полином и намирате x.

Така че, ако (x + 7) = a, тогава уравнението приема формата a²+За + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

и₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

и₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

С корените, равен на -2 и -1, получаваме следното:

х + 7 = -2 и х + 7 = -1;

х = -9 и х = -8.

Корените са стойността на х-координатата на точката на пресичане на параболата с оста на абсцисата. По принцип, тяхното значение не е толкова важно, ако задачата е само да се намери върха на една парабола. Но за начертаването на корените играе важна роля.

Как да намерите връх на парабола

Нека се върнем към първоначалното уравнение. За да отговорите на въпроса как да намерите върха на една парабола, е необходимо да знаете следната формула:

х_SN= -Ь / 2а,

където x_SN- това е стойността на x-координатата на желаната точка.

Но как да намерите връх на парабола без y-координатна стойност? Заместваме получената стойност на х в уравнението и намираме необходимата променлива. Например, решаваме следното уравнение:

х²+3х-5 = 0

Откриваме стойността на x-координата за върха на парабола:

х_SN= -Ь / 2а = -3 / 2 * 1;

х_SN= -1.5.

Откриваме стойността на y-координата за върха на парабола:

у = 2х²+4х-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1.5) -5;

у = -7.25.

В резултат на това получаваме, че върха на параболата е в точката с координати (-1.5--7.25).

Изграждане на парабола

Параблото е кръстопът на точки с вертикална ос на симетрия. Поради тази причина самата му конструкция не е много трудна. Най-трудното е да направите правилни изчисления на координатите на точките.

Струва си да обърнем специално внимание на коефициентите на квадратичното уравнение.

Коефициентът а влияе върху посоката на парабола. В случай, че има отрицателна стойност, клоновете ще бъдат насочени надолу и с положителна регистрация.

Коефициентът b показва колко широка е втулката на параболата. Колкото по-голяма е стойността му, толкова по-широка ще бъде.

Коефициентът c показва изместването на параболата по оста OY по отношение на произхода.

Как да намерим върха на една парабола, вече научихме и за да открием корените, трябва да следваме следните формули:

D = b²-4ав,

където А е дискриминацията, необходима за намиране на корените на уравнението.

х₁= (- b + V^-D) / 2а

х₂= (- b-V^-D) / 2а

Получените стойности на x ще съответстват на нулевите стойности на y, тъй като те са точки на пресичане с оста OX.

След това отбелязваме координирана равнина върха на параболата и получените стойности. За по-подробна графика трябва да намерите още няколко точки. За да направите това, ние избираме всяка стойност на х, която е разрешена от домейна на дефиницията, и я заместваме в уравнението на функцията. Резултатът от изчисленията е координатата на точката по оста OY.

За да опростите процеса на зачертаване, можете да нарисувате вертикална линия през върха на параболата и перпендикулярно на оста OX. Това ще бъде ос на симетрия, с помощта на която, имайки една точка, можем да определим и втора, еднакво разстояние от изчертаната линия.