Как да се реши уравнението на права линия през две точки?

Математиката не е скучна наука, както изглежда понякога. Има много интересно, макар и понякога неразбираемо за онези, които не искат да го разберат. Днес ще разгледаме една от най-често срещаните и простия факт в областта на математиката, а по-скоро, че неговото поле, което на ръба на алгебра и геометрия. Нека да говорим за директни и техните уравнения. Изглежда, че това е скучно училище, което не обещава нищо интересно и ново. Това обаче не е така и в тази статия ще се опитаме да докажем нашата гледна точка. Преди да отиде в най-интересните и описване на уравнението на линията през две точки, се вгледаме в историята на всички тези измервания, а след това да разберете защо всичко това е необходимо и защо сега не боли да знаят следните формули.

история

Дори в древни времена, математиците са били любители на геометрични конструкции и всякакви графики. Днес е трудно да се каже кой първо излезе с уравнението на права линия през две точки. Но можем да предположим, че този човек е Евклид - древногръцки учен и философ. Той е този, който в трактата си за "Началото" е създал основата на бъдещата евклидова геометрия. Сега тази част от математиката се счита за основата на геометричното представяне на света и се преподава в училището. Но трябва да се каже, че евклидовата геометрия функционира само на макро ниво в триизмерното ни измерване. Ако разгледаме космоса, не винаги е възможно да представим с него всички явления, които се случват там.

След Евклид имаше и други учени. И те усъвършенстваха и разбраха какво е открил и написал. В крайна сметка се оказа стабилна геометрия, в която всичко е все още непоклатимо. И за хилядолетия е доказано, че уравнението на права линия през две точки е много лесно да се съберат. Но преди да започнем да обясняваме как да го направим, ще обсъдим малко теория.

теория

Правната линия е безкраен в двата посока сегмент, който може да бъде разделен на безкраен брой сегменти с всякаква дължина. За да представят права линия, най-често се използват графики. И графиките могат да бъдат както в двуизмерна, така и в триизмерна координатна система. И те са построени според координатите на точките, които им принадлежат. В края на краищата, ако погледнете права линия, можете да видите, че тя се състои от безкраен набор от точки.

Има обаче нещо, че линията е много различна от другите видове линии. Това е нейното уравнение. Като цяло, това е много просто, за разлика от, да речем, уравнението на кръг. Със сигурност всеки от нас го е прекарал в училище. Но все пак напишете своята обща форма: y = kx + b. В следващия раздел ще обсъдим подробно какво означава всяко от тези букви и как да се реши това просто уравнение на права линия, минаваща през две точки.

Уравнението на линията

Тази равнопоставеност, представена по-горе, е необходимото уравнение за правата линия. Струва си да обясним какво означава това тук. Както можете да предположите, y и x са координатите на всяка точка, която принадлежи на права линия. Като цяло, уравнението е там само защото всяка точка на всяка една линия, са склонни да бъдат в комбинация с други точки, и следователно има право да се свърже една координата на друг. Този закон определя как уравнението на права линия гледа през две дадени точки.

Защо две точки? Всичко това е така, защото минималният брой точки, необходими за изграждането на права линия в двумерното пространство, е два. Ако вземем триизмерното пространство, тогава броят на точките, необходими за изграждането на една права линия, също ще бъде две, тъй като трите точки вече съставят самолета.

Съществува и теорема, доказваща, че е възможно да се направи една права линия през две произволни точки. Този факт може да бъде проверен на практика чрез комбиниране на две случайни точки в графиката с владетел.

Сега разгледайте конкретен пример и покажете как да решите това известно уравнение на права линия, минаваща през две дадени точки.

пример

Помислете за две точки, чрез които искате да изградите права линия. Ние им даваме координати, например, M₁(2-1) и М₂(3-2). Както знаем от курса на училище, първата координатна стойност е стойността по оста OX, а втората е по оста OY. Уравнението на права линия през две точки е дадено по-горе, и за да открием липсващите параметри k и b, трябва да съставим система от две уравнения. Всъщност тя ще се състои от две уравнения, всяка от които ще има две от нашите неизвестни константи:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Сега най-важното остава: да се реши тази система. Това се прави съвсем просто. Първо, изразяваме от първото уравнение b: b = 1-2k. Сега трябва да заменим полученото уравнение във второто уравнение. Това се прави чрез заместване на b с равнопоставеността, получена от нас:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Сега, когато знаем каква е стойността на k, е време да разберем стойността на следващата константа - b. Това е още по-лесно. Тъй като знаем зависимостта на b върху k, можем да заменим стойността на последното в първото уравнение и да открием неизвестната стойност:

b = 1-2 * 1 = -1.

Знаейки и двата коефициента, сега можем да ги заменим в първоначалното общо уравнение на права линия през две точки. По този начин, за нашия пример получаваме следното уравнение: y = x-1. Това е желаното равенство, което трябваше да постигнем.

Преди да стигнем до заключението, нека да обсъдим приложението на този раздел от математиката в ежедневието.

приложение

Като такова, уравнението не намира права линия през две точки. Но това не означава, че нямаме нужда от това. Във физиката и математиката се използват много активно уравненията на линиите и свойствата, които произтичат от тях. Може и да не забележите, но математиката ни заобикаля. И дори такива привидно незабележими теми като уравнението на права линия през две точки са много полезни и много често се прилагат на фундаментално ниво. Ако на пръв поглед изглежда, че това не може да дойде никъде, тогава грешите. Математиката развива логическо мислене, което никога няма да бъде излишно.

заключение

Сега, когато разбрахме как да изграждаме линии в две дадени точки, не е нужно да отговаряме на никакви въпроси, свързани с това. Например, ако един учител ви каже: "Напишете уравнението на права линия, минаваща през две точки, "тогава няма да можете да направите това, надяваме се, че тази статия е полезна за вас.