Паралелизъм на линия и равнина

Курсът на геометрията е широк, обемни и разнообразни: той включва много различни теми, правила, теореми и полезни знания. Можем да си представим, че всичко в нашия свят се състои от прости, дори и най-сложни. Точки, линии, самолети - всичко това е в живота ви. И те са подчинени на съществуващите закони в света относно връзката на обектите в космоса. За да докаже това, може да се опитаме да докажем успоредността на правите линии и самолетите.

Какво е права линия? Правната линия е линия, която свързва две точки по най-краткия път, без да се прекратява и се простира от двете страни до безкрайност. Една равнина е повърхност, образувана от кинематичното движение на генеатрикс на права линия по продължение на водач. С други думи, ако две прави линии имат точка на пресичане в пространството, те могат да лежат в една и съща равнина. Как да изразя паралелизъм на самолетите и директна, ако тези данни не са достатъчни за такова изявление?

Основното условие за паралелизъм на права линия и равнина е, че те нямат общи точки. За разлика от прави линии, които при отсъствието на общи точки не могат да бъдат паралелни, но различаващи се, равнината е двуизмерен, което изключва такава представа като разграничаващи прави линии. Ако това условие не е изпълнено, тогава правата линия пресича дадена равнина в една точка или лежи изцяло в нея.

Какво ни показва състоянието на успоредност на права линия и равнина най-визуално? Фактът, че във всяка точка на пространството разстоянието между паралелната линия и равнината е постоянно. При съществуването дори на най-малката, в милиарди градуси, наклонът на правата линия рано или късно ще премине през равнината поради взаимна безкрайност. Ето защо паралелизмът на права линия и равнина е възможен само ако се спазва това правило, иначе основното му условие - липсата на общи точки - няма да се наблюдава.

Какво мога да добавя, като говорим за паралелизма на линиите и самолетите? Фактът, че ако една от паралелните линии принадлежи на равнината, тогава втората е или успоредна на равнината, или също принадлежи към нея. Как да го докажа? Паралелизмът на линия и равнина, която обхваща права линия, успоредна на дадена, може да бъде доказана много просто. Паралелни прави линии нямат общи точки - затова те не се пресичат. И ако линията не се пресича с равнината в една точка, тогава тя е или успоредна, или лежи в равнината. Това отново доказва успоредността на права линия и равнина, които нямат точки на пресичане.

В геометрията има и теорема, която гласи, че ако има две равнини и права линия, перпендикулярна на двете, тогава равнините са успоредни. Подобна теорема твърди, че ако две линии са перпендикулярни на която и да е равнина, те непременно ще бъдат успоредни един на друг. Дали паралелизмът на линии и равнини, които могат да бъдат изразени чрез тези теореми, могат да бъдат проверени и доказуеми?

Оказва се, че това е така. Правната линия, перпендикулярна на равнината, винаги ще бъде строго перпендикулярна на всяка права линия, която се намира в дадена равнина, и има точка на пресичане с друга права линия. Ако права линия има подобни пресичания с няколко равнини и във всички случаи е перпендикулярна на тях, тогава всички равнини са успоредни един на друг. Добър пример е детската пирамида: нейната ос ще бъде желаната перпендикулярна линия, а пирамидата - пръстени - равнини.

Следователно, лесно е да се докаже паралелността на права линия и равнина. Това знание се получава от студентите в изучаването на основите на геометрията и до голяма степен определя по-нататъшната асимилация на материала. Ако успеете да използвате уменията, придобити компетентно в началото на обучението, ще можете да работите с много формули и да прескочите ненужните логически връзки между тях. Основното нещо е разбирането на основите. Ако не е - тогава проучването на геометрията може да бъде сравнено с конструкцията високата сграда без основа. Ето защо тази тема изисква внимателно обсъждане и задълбочено проучване.