Паралелизъм на самолетите: състояние и свойства

Паралелизмът на самолетите е концепция, която за пръв път се появи в евклидовата геометрия преди повече от две хиляди години.

Основни характеристики на класическата геометрия

Рождението на тази научна дисциплина е свързано с прочутата творба на древногръцкия мислител Евклид, който написал през III век пр.н.е. брошурата на "Началото". Разделени в тринадесет книги, "елементите" са най-високото постижение на цялата древна математика и разясняват основните постулати, свързани със свойствата на самолетните фигури.

Класическа състояние на успоредни равнини беше формулирана по следния начин: две равнини могат да бъдат наречени паралелно, ако при всеки от тях няма общи точки. Това е петият постулат на евклидовия труд.

Свойства на паралелни равнини

В евклидовата геометрия, като правило, те се отличават с пет:

• Имот едно (описва паралелността на равнините и тяхната уникалност). Чрез една точка, която лежи извън определена дадена равнина, можем да съставяме една и само една равнина успоредна на нея
• Имот две (също притежава три паралели). В случая, когато две равнини са успоредни по отношение на третата, те също са успоредни една на друга.
• Собственост три (с други думи, тя се нарича собственост на линия, която пресича паралелността на самолетите). Ако една права линия пресича една от тези паралелни равнини, тогава тя ще пресича другата.
• Четвърта собственост (собственост на прави линии издълбани в равнини, успоредни един на друг). Когато две успоредни равнини пресичат третата (под всякакъв ъгъл), линиите на тяхното пресичане също са успоредни
• Имоти Пета (свойство, описващо сегменти от различни паралелни линии, които са затворени между равнини, успоредни една на друга). Сегментите на тези паралелни линии, които са затворени между две успоредни равнини, са непременно равни.

Паралелизъм на самолети в не-евклидови геометрии

Такива подходи са по-специално геометрията на Лобачевски и Риман. Ако Евклидовата геометрия се реализира на плоски пространства, а след това Лобачевски в отрицателно извити пространства (извити просто казано), а Риман установи своята реализация в положително извити пространства (с други думи - територии). Съществуват много общи стереотипи, че паралелните самолети на Лобачевски (и линиите) се припокриват. Това обаче не е вярно. Всъщност раждането на хиперболичен геометрия е свързано с доказателство за пети постулат на Евклид и промяна на мнения по него, но самото определение за успоредни равнини и прави линии означава, че те не могат да преминат, нито Лобачевски нито Риман, в каквато и пространства те се прилагат. Промяна в мненията и формулировките беше както следва. На мястото на постулата, че само един паралелен самолет може да бъде прекарана през точка не на даден самолет, дойде друг формулировка: през точка, която не лежи върху този конкретен самолет може да отнеме две, най-малко, права, които са в една равнина от дадена и не я пресичайте.