Трапезен район

Думата трапец се използва в геометрията, за да обозначи квадратче, характеризиращо се с определени свойства. Освен това има още няколко значения. В архитектурата той се използва за обозначаване на симетрични врати, прозорци и сгради, построени широко в основата и се стеснява до върха (египетски стил). В спорта - гимнастическа черупка, по мода - рокля, палто или друг вид дрехи от определен разрез и стил.

Самата дума "трапец" идва от гръцки, преведена на руски означава "маса" или "маса, храна". В евклидовата геометрия един изпъкнал четириъгълник се нарича така, имайки една двойка срещуположни страни, които задължително са успоредни един на друг. Трябва да се помни няколко дефиниции, за да се намери площта на трапеца. Паралелните страни на този многоъгълник се наричат ​​основи, а другите две се наричат ​​страничните страни. Височината на трапеца е разстоянието между основите. Средната линия се счита за линия, свързваща средните страни на страната. Всички тези понятия (основи, височина, средна линия и страни) са елементи на многоъгълника, който е особен случай на квадратъгълник.

Следователно, легитимно е да се твърди, че площта на трапеца може да бъде намерена с формулата, предназначена за четириъгълник: S = frac12- • (a +) • ħ. Когато S - е зона, и ƀ - е долната и горната деформиране, Н - е височината понижава от ъгъла в непосредствена близост до горната основа, перпендикулярна на долната основа. Това означава, че S се равнява на половината от продукта на сумата от основите по височина. Например, ако основния трапец - 6 и 2 мм и височина - 15 мм, област ще бъде равен на: S = frac12- • (6 + 2) • 15 = 60 mm2.

Използвайки известните свойства на този четириъгълник, можем да изчислим площта на трапеца. В едно от важните изявления се казва, че средната линия (ние го обозначаваме с буквата микро- и основите с буквите a и t) е равна на половината от сумата от основите, към която винаги е успоредна. Това е микро- = frac12- (a + 1). Така, замествайки в известната формула за изчисляване на S на четиристранна, средната линия, можем да напишем формулата за изчисление в друга форма: S = микро- • ħ. За случаите, когато средната линия е 25 см и височината е 15 см, площта на трапеца е S = 25 × 15 = 375 cm².

Съгласно известното свойство на многоъгълник с две паралелни страни, които са основа, можете да влезете в кръг с радиус r в него, при условие че сумата от основите е непременно равна на сумата от страничните му страни. Ако в допълнение, трапецът е равнобедрен (т.е. неговите страни са еднакви един с друг: c = d), а също и ъгъла на основата алфа-, тогава можем да намерим каква е площта на трапеца с формула: S = 4r² / sinalpha-, а за специален случай, когато алфа- = 30 °, S = 8r2. Например, ако ъгълът на една от основите е 30 ° и вписан кръг с радиус 5 дм, а след това тази област на многоъгълника ще бъде равен на: S = 8 • 5² = 200 dm².

Можете да намерите и областта на трапеца, като я разделите на фигури, като изчислите площта на всяка от тях и добавите тези стойности. Това е по-добре да се разгледа за три възможни варианта:

1. Страните и ъглите в основата са еднакви. В този случай трапецът се нарича isosceles.
2. Ако едната страна образува прави ъгли с основи, тоест, перпендикулярна на тях, тогава такъв трапец ще бъде наречен правоъгълен.
3. Четиристранна, която има две страни успоредна. В този случай паралелограмата може да се разглежда като специален случай.

За равнобедрен трапец, площта се състои от сумата от две еднакви области дясно триъгълници S1 = S2 (тяхната височина е равна на височината на трапеца ħ, а основите на триъгълниците са половината от разликата на основите на трапеца frac12- [a - t]) и площта на правоъгълника S3 (едната страна е равна на горната база и другата до височината ħ). От това следва, че трапецовият участък S = S1 + S2 + S3 = frac14- (a - t) • h + frac14- (a - t) • ħ + ( • ħ) = frac12- (a - t) • h + (t • ħ). За правоъгълен трапец, областта се състои от сумата от участъците на триъгълник и четириъгълник: S = S1 + S3 = frac12- (a - t) • h + (t • ħ).

Кривилинеарният трапец в тази книга не е взет под внимание, площта на трапеца в този случай се изчислява с помощта на интегралите.