Как да намерите района на четириъгълника?

Ако начертаете няколко сегмента в равнина по такъв начин, че всеки следващ да започне от мястото, където предстои да завърши, ще получите прекъсната линия. Тези сегменти се наричат ​​връзки, а местата на тяхното пресичане са върхове. Когато края на последния сегмент се пресича с началната точка на първия, получаваме затворена счупена линия, разделяща равнината на две части. Един от тях е краен, а вторият е безкраен.

Обикновена затворена линия, заедно с частта от самолета, затворена в нея (тази, която е ограничена) се нарича полигон. Сегментите са страни и ъглите, образувани от тях, са върховете. Броят на страните на всеки полигон е равен на броя на неговите върхове. Фигура, която има три страни, се нарича триъгълник, а четири - четворка. Многоъгълникът се характеризира числено с размер, като площта, която показва размера на фигурата. Как да намерите района на четириъгълника? Това се преподава от раздела по математика - геометрия.

За да намерите района на четириъгълник, трябва да знаете към какъв тип той е свързан - изпъкнал или не изпъкнал? Изпъкнал многоъгълник всички лъжи са относително прави (и задължително съдържат една от страните) от едната страна. Освен това, има видове четириъгълници като успоредник с взаимно паралелни и равни противоположни страни (различни него правоъгълник с прави ъгли, ромб с равни страни, квадратни с всички прав ъгъл и четири равни страни), трапецовидни с две паралелни противоположните страни и Делтаоид с две двойки съседни страни, които са еднакви.

Полетата на всеки полигон се намират с помощта на общия метод, който е да се раздели на триъгълници, да се изчисли площта на произволен триъгълник за всеки и да се добавят получените резултати. Всяко изпъкнало четиристранно е разделено на два триъгълника, неконвекатно - с две или три триъгълник, площ в този случай тя може да се състои от сумата и разликата в резултатите. Площта на всеки триъгълник се изчислява като половината от продукцията на основата (а) по височината (ħ), изведена до дъното. Формулата, която се използва в този случай за изчислението, е написана като: frac12- • a • h.

Как да намерите областта на четириъгълника, например паралелограма? Трябва да знаете дължината на основата (a), дължината на страната (t) и да откриете синуса на ъгъла алфа-, образувана от основата и от страната (sinalpha-), формулата за изчисление ще изглежда: S = a • ● • sinalpha-. От синусите на ъгъла алфа- е продукт на база на успоредник на своята височина (Н = ƀ) - линия, перпендикулярна на основата, площ се изчислява чрез умножаване на височината на базата: S = а • часа. За да изчислите площта на диамант и правоъгълник, тази формула също се вписва. От страничната страна на правоъгълника съвпада с височината ƀ Н, площ се изчислява по формулата S = а • ƀ. Квадратът на площада, защото a = , ще се равнява на квадрата на неговата страна: S = a • a = a². Трапезен район се изчислява като половината от сумата на страните, умножена по височината (тя се изтегля до дъното на трапеца перпендикулярно): S = frac12- • (a +) • ħ.

Как да намерите областта на четириъгълника, ако дължините на нейните страни са неизвестни, но неговите диагонали (д) и (f) са известни, както и синусоида на ъгъла алфа-? В този случай площта се изчислява като половината от продукцията на нейните диагонали (линиите, свързващи върховете на многоъгълника), умножени по синуса на ъгъла алфа. Формулата може да бъде написана в следната форма: S = frac12- • (e • f) • sinalpha-. По-конкретно диамантен участък в този случай ще бъде равна на половината от продукта на диагоналите (линии, свързващи противоположните ъгли на диаманта): S = frac12- • (e • f).

Как да намерите областта на квадратъгълник, който не е паралелограма или трапец, обикновено се нарича произволен квадратъгълник. Площта на такава фигура се изразява чрез нейния половин-периметър (Rho е сумата от двете страни с общ връх), страните a, c, d и сумата от два противоположни ъгъла (алфа + бета-): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- - •) • (Rho- - c) • (Rho- - d) - a • • • c • d • cos² frac12- (алфа- + бета)].

Ако четириъгълникът е вписан в кръг, и phi = 180o, а след това да изчисли своята площ, използвайте формулата Brahmagupta (индийски астроном и математик, който е живял през 6-7 век от н.е.): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- - •) • (Rho- - c) • (Rho- - d)]. Ако четириъгълникът е описан с кръг, тогава (a + c = 1 + d) и неговата площ се изчислява: S = radic- [a • • • c • d] • sin frac12- (алфа- + бета). Ако четириъгълникът е описан едновременно от един кръг и е вписан в друг кръг, тогава се използва следната формула за изчисляване на площта: S = radic- [a • • • c • d].