Паралелни линии в равнината и в пространството

На равнина линиите се наричат ​​паралелни, ако нямат общи точки, т.е. те не се пресичат. За да обозначите успоредността, използвайте специалната икона || (паралелни линии a || b).

За правите линии, разположени в космоса, изискванията за отсъствие на общи точки не са достатъчни - за да бъдат паралелни в пространството, те трябва да принадлежат на една и съща равнина (в противен случай те ще бъдат кръстосване).

За примери на успоредните линии не трябва да отиде далеч, те ни придружава навсякъде, в стаята - линия на пресичане на стените до тавана и пода, върху бележника лист - противоположните краища и т.н.

Очевидно е, че с успоредността на две прави линии и трета права линия, успоредна на една от първите две, тя ще бъде успоредна, а втората - права.

Паралелните линии в равнината са свързани с твърдение, което не може да бъде доказано с помощта на пламиметрични аксиоми. Това се приема като факт като аксиома: за всяка точка на равнина, която не лежи по линия, има една права линия, която минава през нея успоредно на дадената. Всеки шести учител знае тази аксиома.

Нейната пространствен обобщение, това е твърдението, че за всяка точка в пространството, не на линията, има уникална линия, която минава през него паралелно с това лесно се доказва с помощта на вече известни аксиома на паралелизъм в самолета.

Свойства на паралелни линии

• Ако някоя от паралелните две прави линии е успоредна на третата, тогава те са взаимно паралелни.

Това свойство се притежава от паралелни линии както в равнината, така и в космоса.
Като пример, нека разгледаме нейната оправданост в стереометрията.

Нека приемем, че b е паралелно на a.

Случаят, когато всички линии се намират в една и съща равнина, напуска планиметрията.

Да предположим, че a и b принадлежат към равнината на betta и гама-равнината, към която принадлежат a и c (според определението за успоредност в пространството, линиите трябва да принадлежат на една и съща равнина).

Ако приемем, че равнината различни бета и гама и марки на линия В от равнина бета определена точка В, в равнина, минаваща през точка В и линията трябва да се пресичат с равнината, в права бета (означен Ь1).

Ако в резултат на пряк b1 пресича равнината на гама, а след това, от една страна, на пресечната точка трябва да лежат на една, защото b1 принадлежи към бета самолета, и от друга страна, трябва да принадлежи и тъй като b1 принадлежи към третата равнина.
Но всъщност паралелните линии a и c не трябва да се пресичат.

По този начин линията b1 трябва да принадлежи към равнината на betta и в този случай няма общи точки с a, следователно според аксиома на паралелизма тя съвпада с b.
Имаме линия b1, съвпадаща с права линия b, която принадлежи към същата равнина с права линия c и не я пресича, т.е. b и c са паралелни

• Чрез точка, която не лежи на дадена линия, само една линия може да премине успоредно на дадена линия.

• Лежащи в равнината, перпендикулярна на третите две прави линии, са успоредни.

• Като се има предвид пресечната точка на равнината на една от успоредните две прави линии, същата равнина пресича втората права линия.

• Съответните и кръстосани вътрешни ъгли, образувани от пресичането на успоредни две прави трети, са еднакви, сумата от получените вътрешни едностранни такива е 180 °.

Конверсивните твърдения, които могат да се приемат като признаци на паралелизма на две линии, също са верни.

Състояние на паралелизма на линиите

Свойствата и атрибутите, формулирани по-горе, са условия за паралелизъм на прави линии и те могат да бъдат напълно доказани чрез методи на геометрия. С други думи, за да се докаже паралелизмът на две съществуващи линии е достатъчно да се докаже тяхната паралелизъм на трета права линия или равенство на ъглите, било то съответстващо или напречно, и т.н.

За доказателството използваме главно метода "по противоречие", т.е. с предположението, че линиите не са успоредни. Въз основа на това предположение, може лесно да се покаже, че в този случай е нарушил предварително определени условия, например, да лежи на кръст вътрешни ъгли са неравни, което доказва, неправилни предположения, направени.