Какво представлява кръг като геометрична фигура: основни свойства и характеристики

Като цяло, представете си какво е кръгът, погледнете пръстена или обръча. Можете също така да вземете кръгла чаша и чаша, поставени с главата надолу върху лист хартия и да я кръжите с молив. При многократно увеличение резултантната линия ще стане дебела, а не точно, и нейните ръбове ще бъдат замъглени. Кръгът като геометрична фигура не притежава такава характеристика като дебелина.

Около: определение и основни средства за описание

Кръгът е затворена крива, състояща се от набор от точки, разположени в една и съща равнина и еднакво разстояние от центъра на кръга. Центърът е в същата равнина. Като правило тя се обозначава с буквата О.

Разстоянието от всяка точка на окръжността до центъра се нарича радиус и се обозначава с буквата R.

Ако свържете две точки от кръг, тогава полученият сегмент ще бъде наречен акорд. Хордът, преминаващ през центъра на кръга, е диаметърът, означен с буква D. Диаметърът разделя обиколката на две равни дъги и е два пъти по-голяма от дължината на радиуса по дължината. Така, D = 2R, или R = D / 2.

Свойства на акордите

1. Ако всеки две точки на обиколката, за да поеме акорд, а след това перпендикулярно на последната - радиуса или диаметъра, този сегмент ще се счупи и акорда и дъгата го разделя на две равни части. Обратното също е вярно: ако радиусът (диаметър) на акорд разделя на две, след което го е перпендикулярна на нея.
2. Ако две паралелни акорди са съставени в една и съща обиколка, тогава дъгите, изрязани от тях, както и тези, които са затворени между тях, ще бъдат равни.
3. Изчертаваме две акорди PR и QS, които се пресичат в кръга в точката Т. Продуктът на сегментите на една акорд винаги ще бъде равен на продукта на сегментите на другата акорд, т.е. PT x TR = QT x TS.

Обиколка: обща концепция и основни формули

Една от основните характеристики на тази геометрична фигура е обиколката. Формулата се получава като се използват такива величини като радиус, диаметър и постоянна "pi", отразяващи постоянството на съотношението на обиколката към нейния диаметър.

Така L = pi-D или L = 2pi-R, където L е обиколката, D е диаметърът и R е радиусът.

Формулата за дължината на окръжност може да се счита за начална, когато радиуса или диаметърът се откриват от дадена дължина на обиколката: D = L / pi-, R = L / 2pi-.

Какво е кръг: основните постулати

1. Линията и кръгът могат да бъдат разположени в равнината, както следва:

• няма общи точки;
• имат една обща точка, докато линията се нарича тангент: ако изчертаете радиус през центъра и точката на допирателната, тя ще бъде перпендикулярна на допирателната;
• имат две общи точки, докато правата линия се нарича точка на закръгление.

2. Чрез три произволни точки, лежащи в една равнина, не може да се направи повече от един кръг.

3. Две кръгове могат да докосват само една точка, която се намира на сегмента, свързващ центровете на тези кръгове.

4. За всяко завъртане спрямо центъра, кръгът преминава в себе си.

5. Какво е кръг от гледна точка на симетрия?

• същата кривина на линията във всяка от точките;
• централна симетрия по отношение на точка О;
• огледална симетрия по отношение на диаметъра.

6. Ако конструираме два произволно вписани ъгъла, които се поддържат от една и съща дъга на кръг, те ще бъдат равни. Ъгъл, подкрепен от дъга, равна на половината окръжност, т.е., отрязан с диаметър на хорда, винаги е 90 °.

7. Ако сравняваме затворени криви със същата дължина, се оказва, че кръгът разделя частта от равнината на най-голямата площ.

Окръжност, вписана в триъгълник и описана близо до нея

Понятието за окръжност няма да бъде пълно, без да описва характеристиките на връзката между това геометрична фигура с триъгълници.

1. Когато изграждате кръг, вписан в триъгълник, центърът му винаги съвпада с пресечната точка bisectrix ъгли триъгълник.
2. Центърът на окръжността, описан близо до триъгълника, се намира в пресечната точка на медианните перпендикуляри към всяка страна на триъгълника.
3. Ако опишем кръг наоколо десен триъгълник, тогава центърът му ще бъде в средата на hypotenuse, т.е. последният ще бъде диаметърът.
4. Центровете на вписаните и очертани кръгове ще бъдат в една и съща точка, ако основата за конструкцията е равностранен триъгълник.

Основни изявления за кръга и квадратниците

1. Около един изпъкнал четириъгълник може да се опише кръг само когато сумата от противоположните му вътрешни ъгли е 180 °.
2. Окръжност, изписана в изпъкнал четириъгълник, може да бъде конструирана, ако сумата от дължините на нейните противоположни страни е еднаква.
3. Можете да опишете кръг около паралелограма, ако нейните ъгли са прави.
4. Можете да въведете кръг в паралелограма, ако всичките му страни са еднакви, т.е. ромб.
5. Изградете кръг през ъглите на трапеца, само ако е равнобедрен. В този случай центърът на очертаващия се кръг ще бъде разположен в пресечната точка ос на симетрия четиристранна и средна перпендикулярна, насочена към страната.