Как да изчисляваме сегментната площ и площта на сегмента на сферите

Математическият размер на района е известен още от древна Гърция. Дори в тези отдалечени времена гърците разбрали, че районът е непрекъсната част от повърхността, която е ограничена от всички страни от затворен контур. Това е цифрова стойност, измерена в квадратни единици. Площта е цифрова характеристика както на равнинни геометрични фигури (планиметрични), така и на повърхности на тела в пространството (обем).

В момента тя се намира не само в учебната програма на уроците на геометрията и математиката, но също така и в областта на астрономията, животът в строителството, развитието на инженеринг, производство, както и много други сфери на дейност човек. Много често, за да се изчисли площта на сегментите, прибягваме до задния двор, когато декорираме ландшафта или при ремонта на ултрамодерния дизайн на стаята. Следователно, познаване на методи за изчисляване на площта на различни геометрични форми полезни винаги и навсякъде.

За да се изчисли площта на кръгов сегмент и сегмент от сфери, е необходимо да се разберат геометричните термини, които ще са необходими в изчислителния процес.

На първо място, сегмент от кръг е фрагмент от фигура на равнинния кръг, която се намира между дъга от кръг и акорд, който го отрязва. Не бъркайте тази концепция с фигурата на сектора. Това са съвсем различни неща.

А акорд е сегмент, който свързва две точки, разположени в кръг.

Централният ъгъл е оформен между два сегмента - радиуси. Тя се измерва в градуси по дъга, върху която лежи.

Сферичният сегмент се формира, когато част от сферата (сферата) се отрязва от някаква равнина. В този случай основата на сферичния сегмент е кръг и височината е перпендикулярна, която се простира от центъра на кръга до пресечната точка с повърхността на сферата. Тази точка на пресичане се нарича връх на сегмента на сферата.

За да се определи площта на сегмента на сферите, е необходимо да се знае обиколка отрязания кръг и височината на сегмента на топката. Продуктът от тези два компонента и ще бъде областта на сферичен сегмент: S = 2pi-RH, където Н - височина на сегмента, 2pi-R - периферията, и R - радиусът на големия кръг.

За да се изчисли площта на сегмент от кръг, може да се прибегне до следните формули:

1. За да намерите най-простия начин на сегментната област, е необходимо да се изчисли разликата между площта на сектора, в която е вписан сегментът и площта на един равен триъгълник, чиято основа е хордата на сегмента: S1 = S2-S3, където S1 е сегментната област, S2 е секторната област и S3 е площта на триъгълника.

Може да се използва приблизителната формула за изчисляване на площта на кръгов сегмент: S = 2/3 * (a * h), където a е основата на триъгълника или дължина на хорда, h е височината на сегмента, която е резултат от разликата между радиуса на окръжността и височина на триъгълник.

2. Площта на сегмента, която се различава от полукръга, се изчислява по следния начин: S = (pi-R2: 360) * алфа- ± S3, където pi-R2 е площта на окръжността, алфа - степен мярка на централния ъгъл, който включва дъга сегмент от кръг, S3 - триъгълник зона, която се образува между два радиуса на кръг и акорд провеждане ъгъл в точката на кръга център и двете върховете на точките на контакт радиуси с обиколката.

Ако ъгълът алфа- < 180 градуса, ако се използва знакът минус алфа-> 180 градуса, се използва знакът "плюс".

3. Изчислете площта на сегмента и други методи, използващи тригонометрия. По принцип триъгълникът се използва като основа. Ако централният ъгъл се измерва в градуси, тогава е приемлива следната формула: S = R2 * (pi - * (alpha- / 180) - sin алфа -) / 2, където R2 е квадрата на радиуса на окръжността, alpha- е степента на измерване на централния ъгъл.

4. За да се изчисли областта на сегмент с помощта на тригонометричните функции и могат да се използват други формула при условие, че централния ъгъл се измерва в радиани: S = R2 * (алфа- - SIN алфа -) / 2, където R2 е квадрата на радиуса на окръжността, alpha- е степента на измерване на централния ъгъл.