Районът на равностранен триъгълник

Сред геометричните фигури, които се разглеждат в геометрията, често се налага да се справят с решаването на някои проблеми с триъгълник. Това е геометрична фигура, образувана от три линии. Те не се пресичат в една точка и не са паралелни. Можете да дадете друга дефиниция: триъгълник е счупена затворена линия, състояща се от три връзки, където началото и краят й са свързани в една точка. Ако и трите страни имат една и съща стойност, тогава това е правилният триъгълник, или, както се казва, равномерен.

Как да се определи областта на равностранен триъгълник? За решаването на такива проблеми е необходимо да се познават някои свойства на тази геометрична фигура. Първо, това тип триъгълник всички ъгли са равни. На второ място, височината, която се спуска от горе до долу, е едновременно средна и височина. Това показва, че височината разделя върха на триъгълника с два еднакви ъгъла, а обратната страна на два еднакви сегмента. Тъй като равностранен триъгълник се състои от две правоъгълни триъгълници, тогава при определяне на желаната стойност е необходимо да се използва питагорейската теорема.

Изчисляването на площта на триъгълника може да се извърши по различни начини, в зависимост от известните количества.

1. Помислете за равностранен триъгълник с известна страна b и височина h. Площта на триъгълника в този случай ще бъде равна на една секунда от страната и височината. Във формата на формула това ще изглежда така:

S = 1/2 * h * b

С думи, площта на равностранен триъгълник е равна на една секунда от неговата страна и височина.

2. Ако е известно само величината на страната, тогава преди изчисляването на площта е необходимо да се изчисли нейната височина. За това ние считаме, половината от триъгълника, който е на височината на единия крак, хипотенузата - тази страна на триъгълника, а реванша - половината от страните на триъгълника в съответствие с неговите свойства. От същата питагорска теорема, ние определяме височината на триъгълника. Както е известно, квадратът на хипотенузата съответства на сумата от квадратите на краката. Ако разгледаме половина на триъгълника, в този случай страната е хипотенузата страна на половината - в крака, а височината - втората.

(b / 2) ² + h2 = b², от тук

h2 = b2- (b / 2) ². Ние намаляваме до общия знаменател:

h2 = 3b2 / 4,

h = radic-3b² / 4,

h = b / 2radic-3.

Както виждаме, височината на въпросната фигура е равна на произведението на половината от страната и корена на три.

Заменете във формулата и вижте: S = 1/2 * b * b / 2radic-3 = b² / 4radic-3.

Тоест, площта на равностранен триъгълник е равна на продукта на четвъртата част на квадрата на страната и корена на трите.

3. Съществуват и проблеми, при които е необходимо да се определи площта на равностранен триъгълник на определена височина. И това се оказва просто. Вече заключихме, че в предишния случай h² = 3 b² / 4. След това е необходимо да изведем страната оттук и да я заменим с формулата на района. Тя ще изглежда така:

b2 = 4/3 * h², оттук b = 2h / radic-3. Замествайки във формулата, която е тази област, получаваме:

S = 1/2 * h * 2h / radic-3, оттук S = h² / radic-3.

Има проблеми, когато е необходимо да се намери областта на равностранен триъгълник по радиуса на вписан или очертан кръг. За това изчисление има и някои формули, които изглеждат така: r = radic-3 * b / 6, R = radic-3 * b / 3.

Ние действаме според принципа, който познаваме. При известен радиус извличаме една страна от формулата и я изчисляваме чрез заместване на известна стойност на радиуса. Получената стойност се замества в вече известната формула за изчисляване на площта на редовния триъгълник, извършваме аритметични изчисления и намираме необходимата стойност.

Както можете да видите, за да се реши подобни проблеми, което трябва да знаете не само качествата на равностранен триъгълник и Питагоровата теорема, и още, и радиуса на вписан кръг. За тези, които знаят, че това решение на такива проблеми няма да бъде трудно.