Как да намерим височината на триъгълник?

За решаването на много геометрични проблеми е необходимо да се намери височината на дадена фигура. Тези задачи са от практическо значение. При извършване на строителни работи определянето на височината помага за изчисляване на необходимото количество материали, както и за определяне колко точно са направени склоновете и отворите. Често, за да създавате модели, трябва да имате представа за свойствата геометрични фигури.

Много хора, въпреки добрите степени в училище, когато конструират обикновени геометрични фигури, повдигат въпроса как да се намери височината на триъгълник или паралелограма. И определението за височината на триъгълника е най-трудно. Това е така, защото триъгълникът може да бъде остър, тъп, равнобедрен или правоъгълен. За всеки от видове триъгълници има правила за конструиране и изчисление.

Как да намерите височината на триъгълник, в който всички ъгли са остри, графично

Ако всички ъгли на триъгълника са остри (всеки ъгъл в триъгълника е по-малък от 90 градуса), тогава за да откриете височината, която трябва да направите, следвайте.

1. Предвид дадените параметри изграждаме триъгълник.
2. Въвеждаме нотация. А, В и С ще бъдат върховете на фигурата. Ъгли, съответстващи на всеки връх - алфа-, бета- гама-. Страните, които се противопоставят на тези ъгли, са a, b, c.
3. Височината е перпендикулярът, изпуснат от върха на ъгъла към противоположната страна на триъгълника. За да открием височините на триъгълник, изграждаме перпендикуляри: от върха на ъгъла алфа - към страна a, от върха на ъгъла бета-страна Б и така нататък.
4. Точката на пресичане на височината и страната a се обозначава с H1 и височината h1. Точката на пресичане на височината и страната b е H2, а височината е h2, съответно. За страната c височината е h3, а точката на пресичане е H3.

След това за всеки тип триъгълник използваме същото означение за страните, ъглите, височините и върховете на триъгълниците.

Височина в триъгълник с тъп ъгъл

Сега помислете как да намерите височината на триъгълник, ако има такъв глупав ъгъл (повече от 90 градуса). В този случай височината, изведена от тъп ъгъл, ще бъде в триъгълника. Другите две височини ще бъдат извън триъгълника.

Нека ъглите в нашия триъгълник алфа- и бета- ще бъде остър, а ъгълът гама - глупаво. След това да се конструират височините, излизащи от ъглите алфа- и бета-, е необходимо да продължите противоположните страни на триъгълника, за да рисувате перпендикуляри.

Как да намерим височината на един триъгълник

Такава фигура има две равни страни и основа, а ъглите в основата са равни. Това равенство на страните и ъглите улеснява изграждането на височини и тяхното изчисление.

Първо, нарисувайте самия триъгълник. Нека страните б и с, както и ъглите бета- гама- ще бъде съответно равно.

Сега нарисувайте височината от горната част на ъгъла алфа, ние го обозначаваме с h1. за равнобедрен триъгълник тази височина ще бъде както бисектор, така и медиана.

След това конструираме две други височини: h2 за страната b и ъгъла бета-, h3 за страна c и ъгъл гама-. Тези височини ще бъдат равни на дължина.

За основата можете да направите само една конструкция. Например, за да задържите медианата - сегмент, който свързва върха на един равен триъгълник и обратната страна, основата, за да откриете височината и бисектора. И за да изчислите дължината на височината за другите две страни, можете да изградите само една височина. По този начин, за да се определи графично как да се изчисли височината на един триъгълник, е достатъчно да се намерят две височини от три.

Как да намерим височината на десния триъгълник

В правоъгълен триъгълник е много по-лесно да се определят височините от другите. Това е така, защото самите крака формират правилен ъгъл, което означава, че са височини.

За да се конструира третата височина, както обикновено, се изчертава перпендикуляр, свързващ върха на правилния ъгъл и обратната страна. В резултат на това, за да се научим как да намерим височината на триъгълник в този случай, се изисква само една конструкция.