Как да намерим хипотенузата на десния триъгълник

Сред многобройните изчисления, извършени за изчисляване на различни количества от различни геометрични форми, има намиране на хипотенузата на триъгълника. Спомнете си, че триъгълник е многоъгълник с три ъгъла. По-долу ще намерите няколко начина за изчисляване на хипотенузата на различни триъгълници.

Първоначално нека да видим как да намерим хипотенузата на триъгълник с прави ъгъл. За тези, които са забравили, триъгълник се нарича правоъгълник, имащ ъгъл от 90 градуса. Страницата на триъгълника, разположена от противоположната страна на правилния ъгъл, се нарича хипотенуза. В допълнение, това е най-дългата страна на триъгълника. В зависимост от известните стойности дължината на хипотенузата се изчислява, както следва:

• Дължината на краката е известна. Хипотенузата в този случай се изчислява, като се използва теоремата на Pythagoras, която гласи следното: квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката. Ако разгледаме правилния триъгълник BKF, където BK и KF са крака, а FB е hypotenuse, тогава FB2 = BK2 + KF2. От гореизложеното следва, че при изчисляването на дължината на хипотенузата е необходимо да се издигнат поотделно всеки от размерите на краката. След това добавете усвоените цифри и извлечете квадратния корен на резултата.

Помислете за пример: Подаден е триъгълник с правилен ъгъл. Един катет е 3 см, а другият - 4 см. Намерете хипотенузата. Решението е както следва.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = 9 cm2 + 16 cm2 = 25 cm2. екстракт квадратен корен и получаваме FB = 5см.

• Известен е катетът (ВК) и ъгълът, съседен на него, който се образува от хипотенузата и този крак. Как да намерим хипотенузата на триъгълник? Обозначете познатия ъгъл алфа. Според имота десен триъгълник, че съотношението на дължината на крака към дължината на хипотенузата е равно на косинуса на ъгъла между този крак и хипотенузата. Като се има предвид триъгълник, това може да бъде написано като: FB = BK * cos (alpha-).
• Известен е за кейт (KF) и същият ъгъл алфа - само сега ще бъде вече обратното. Как да намерим хипотенузата в този случай? Нека всички да се същите свойства на правоъгълен триъгълник и научаваме, че съотношението между дължината на крака на дължината на хипотенузата е равен на синуса на ъгъла на срещуположната страна. Това означава, че FB = KF * sin (алфа-).

Помислете за примера. Използва се същия правоъгълен триъгълник BKF с хипотенуза FB. Да предположим, че ъгълът F е 30 градуса, вторият ъгъл B съответства на 60 градуса. Също така е известно BK катетър, чиято дължина е 8 см. Можете да изчислите необходимата стойност, както следва:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• известен радиус на кръг (R), описан около триъгълник с прави ъгъл. Как да намерите хипотенузата при разглеждането на такава задача? От свойствата на кръг, описващ триъгълника с прав ъгъл е известна, така че центъра на кръга съвпада с точка на хипотенузата го разделя на две. С обикновени думи радиусът отговаря на половината от хипотенузата. Следователно хипотенузата е равна на два радиуса. FB = 2 * R. Ако даден подобен проблем, който не е известен радиус и медианата, трябва да се обърне внимание на имуществото на кръга окръжност около триъгълник с прав ъгъл, който казва, че радиусът е равен на медианата привлечени към хипотенузата. Използвайки всички тези свойства, проблемът се решава по същия начин.

Ако въпросът е как да се намери хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълник, е необходимо да се свържете с всички на една и съща питагорова теорема. Но на първо място не забравяйте, че е равнобедрен триъгълник триъгълник, който има две равни страни. В случай на правоъгълен триъгълник, едни и същи страни са краката. Има FB2 = ВК2 + KF2, но като BK = KF сме следното: FB2 = 2 ВК2, FB = BKradic-2

Както виждате, знаейки питагорейската теорема и свойствата на десния триъгълник, е много лесно да се решат проблемите, в които е необходимо да се изчисли дължината на хипотенузата. Ако всички свойства са трудни за запомняне, научете готовите формули, замествайки в които известни стойности може да се изчисли желаната дължина на хипотенузата.