История на теоремата на Питагор. Доказателство за теоремата

Историята на питагорейската теорема е няколко хиляди години. Твърдението, че квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката, е известен много преди раждането на гръцкия математик. Въпреки това теоремата на Питагор, историята на сътворението и доказателството за това е свързана с мнозинството с този учен. Според някои източници причината за това е първото доказателство за теоремата, цитирана от Pythagoras. Някои изследователи обаче отричат ​​този факт.

Музика и логика

Преди да опишем как еволюира историята на теоремата на Питагор, нека накратко да обсъдим биографията на математик. Той е живял през VI в. Пр. Хр. Дата на раждане на Питагор е 570 г. пр. Хр. мястото - остров Самос. Малко се знае за живота на учения. Биографичните данни в древногръцки източници са преплетени с очевидна фикция. На страниците на трактатите той се явява като велик мъдрец, който изпълнява чудесно думата и способността да убеждава. Между другото, затова гръцкият математик е наречен "Питагор", т.е. "убедителна реч". Според друга версия, рождението на бъдещия мъдрец е прогнозирано от Pythia. Бащата в нейната чест нарече момчето Питагор.

Мъдрецът се научи от големите умове на времето. Сред учителите на младите Питагор се появяват Гермомант и Прайкид Сироски. Първият в него вдъхва любов към музиката, втората учи философия. Тези две науки ще останат в центъра на вниманието на учения през целия му живот.

30-годишно обучение

Според една версия, като любознателен млад мъж, Питагор е напуснал родината си. Той отива да търси знания в Египет, където е пребивавал, според различни източници, от 11 до 22 години, а след това бил взет в плен и бил изпратен във Вавилон. Питагор успя да се възползва от позицията си. В продължение на 12 години учи математика, геометрия и магия в древната държава. Самос Питагор се завръща само след 56 години. Тук по това време тиранинът Поликрат управлявал. Питагор не успя да приеме такава политическа система и скоро се отправи в южната част на Италия, където се намира гръцката колония Кротон.

Днес е невъзможно да се каже точно дали Питагор е в Египет или Вавилон. Вероятно той напусна Самос по-късно и отиде направо на Кротон.

питагорейците

Историята на теоремата на Питагор е свързана с развитието на училището, създадено от гръцкия философ. Това религиозно-етични братство проповядва придържане към определен начин на живот, изучава аритметика, геометрия и астрономия, се занимава с изучаването на философски и мистична страна на числата.

Всички открития на учениците на гръцкия математик му се приписват. Историята на произхода на теоремата на Питагор обаче е свързана от древните биографи само с самия философ. Предполага се, че е дал на гърците знанията, получени във Вавилон и Египет. Съществува и версия, в която той откри теоремата за съотношението на краката и хипотенусите, без да знае за постиженията на други народи.

Теорема на Питагор: историята на откритието

Някои древногръцки източници описват радостта на Питагор, когато успя да докаже теоремата. В чест на това събитие той заповяда да жертва боговете под формата на стотици бикове и да уреди празник. Някои учени обаче посочват невъзможността на подобен акт поради особеностите на гледните точки на питагорейците.

Смята се, че в трактата на "Принципа", създадена от Евклид, авторът дава доказателство за теоремата, автор на която е великият гръцки математик. Все пак не всички подкрепиха тази гледна точка. И така, дори древният неоплатонист философ Прокъл посочи, че авторът на доказателството, даден в "Започващите", е самият Евклид.

Независимо от това, първият човек, който формулира теоремата, все още не е Питагор.

Древен Египет и Вавилон

Теоремата на Питагор, чиято история на творението се разглежда в статията, според немския математик Кантър, е известна още през 2300 г. пр. Хр. д. в Египет. Древните жители на долината на Нил по време на управлението на фараона Аменеме познавах равенството 3² + 4^² = 5^². Предполага се, че с помощта на триъгълници със страни 3, 4 и 5 египетските "въжета" изработват прави ъгли.

Знаехме теоремата на Питагор във Вавилон. На глинени таблети от 2000 г. пр. Хр. и се дължи на времето на царуването Крал Хамураби, Показано е приблизително изчисление на хипотенузата на триъгълник с правилен ъгъл.

Индия и Китай

Историята на теоремата на Питагор е свързана и с древните цивилизации на Индия и Китай. Трактат "Чу-би Суан Дзин" съдържа индикации, че Египетски триъгълник (неговите страни са корелирани като 3: 4: 5) е бил известен в Китай през XII век. Преди новата ера. и до VI век. Преди новата ера. д. Математиците от тази държава познават общата форма на теоремата.

Изграждането на правилен ъгъл с помощта на египетския триъгълник е изложено и в индийския трактат Сулва Сутра от VII-V в. Преди новата ера. д.

По този начин историята на питагорейската теорема по времето на раждането на гръцкия математик и философ вече се брои за няколко стотин години.

доказателства

По време на своето съществуване, теоремата се превърна в една от основните в геометрията. Историята на доказателството на питагорейската теорема вероятно е започнала с равностранен десен триъгълник. На неговата хипотенуза и краката й са изградени квадратчета. Този, който "нараства" на хипотенузата, ще се състои от четири триъгълника, равен на първия. По този начин квадратите на краката са съставени от два такива триъгълника. Едно просто графично представяне ясно демонстрира валидността на твърдението, формулирано под формата на известната теорема.

Друго просто доказателство съчетава геометрията с алгебра. Четири еднакви правоъгълни триъгълника със страни a, b, c са изчертани така, че да образуват два квадрата: външен със страна (a + b) и вътрешна страна със страна c. В този случай площта на по-малкия квадрат ще бъде c². Голям площ се изчислява от сумата от площите на малък квадрат и всички триъгълници (областта на правоъгълен триъгълник, си припомним, се изчислява по формула (А * В) / 2), т.е.² + 4 * ((a * b) / 2), което е равно на c² + 2av. Площта на голям квадрат може да се изчисли и в противен случай - като продукт от две страни, т.е. (a + b)², което е равно на a² + 2ав + в². Оказва се:

и² + 2ав + в² = s² + 2av,

и² + в² = s².

Има много варианти на доказателството за тази теорема. Евклид, индийски учени и Леонардо да Винчи работеха върху тях. Често древните мъдреци са довели рисунки, примери за които са разположени над и не предоставят никакво обяснение, освен бележки: "Виж!" Простотата на геометрични доказателства условие, че има някои коментари знания и не се е налагало.

Историята на теоремата на Питагор, описана накратко в статията, разкрива мита за нейния произход. Трудно е дори да си представим, че името на великия гръцки математик и философ ще престане да бъде свързано с него.