Как да намерите периметъра на триъгълник?

Как да намерите периметъра на триъгълник? Всеки от нас попита този въпрос, докато учи в училище. Нека се опитаме да си спомним всичко, което знаем за тази невероятна фигура, и да отговорим и на зададения въпрос.

Отговорът на въпроса как да намерите периметъра на триъгълник обикновено е доста прост - трябва само да изпълните процедурата за добавяне на дължината на всички страни. Има обаче няколко прости методи с желаната величина.

Съвети

В този случай, ако радиуса (R) на кръга, който е вписан в триъгълник, и неговата площ (S) са известни, отговорът на въпроса как да се намери периметъра на триъгълника е доста проста. За да направите това, трябва да използвате обичайната формула:

P = 2S / r

Ако са известни два ъгъла, да речем, алфа- и бета, които са съседни на страната и дължината на самата страна, тогава периметърът може да бъде намерен с помощта на много популярна формула, която прилича на:

sinbeta- ∙ a / (sin (180 ° - бета- алфа-)) + sinalpha- ∙ a / (sin (180 ° - бета- алфа-)) + а

Ако знаете дължината на съседните страни и ъгъла бета-, разположени между тях, а след това, за да се намери периметъра, е необходимо да се използва теоремата на косинуса. Периметърът се изчислява по формулата:

P = b + a + radic- (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosbeta-),

където b2 и a2 са квадратите на дължините на съседните страни. Радиканда е дължината на третата страна, която е неизвестна, изразена чрез косинусовата теорема.

Ако не знаете как да намерите периметъра равнобедрен триъгълник, всъщност няма нищо сложно. Изчислете го с помощта на формулата:

P = b + 2a,

където b е основата на триъгълника, а а е страничните му страни.

За да намерите периметъра на обикновен триъгълник, трябва да използвате най-простата формула:

Р = 3а,

където а е дължината на страната.

Как да намерите периметъра на триъгълник, ако са известни само радиусите на кръгове, които са описани в близост или вписани в него? Ако триъгълникът е равностранен, тогава трябва да приложим формулата:

Р = 3Rradic-3 = 6rradic-3,

където R и r са радиусите на очертаната и вписана окръжност, съответно.

Ако триъгълникът е равнобедрен, тогава формулата е приложима към него:

P = 2R (sinbeta- + 2sinalpha-),

където алфа е ъгълът, който се намира в дъното, и бета- е ъгълът, който се противопоставя на дъното.

Често, за решаване на математически задачи изискват задълбочен анализ и специфична способност да се намери и покаже необходимите формули, които, тъй като много знаете, е доста трудна работа. Въпреки че някои проблеми могат да бъдат решени само с помощта на една формула.

Нека да разгледаме формули, които са основни, за да отговорим на въпроса как да намерим периметъра на триъгълник по отношение на най-разнообразните видове триъгълници.

Разбира се, основното правило за намиране на периметъра на триъгълника - е това твърдение: то е необходимо да се определят от дължината на страните му върху подходящата формула за намиране на периметъра на триъгълника:

P = b + a + c,

където b, a и c са дължините на страните на триъгълника, а P е периметъра на триъгълника.

Има няколко специални случая с тази формула. Да предположим, че задачата ви е формулирана по следния начин: "Как да намерим периметъра на триъгълник с правилен ъгъл?" В този случай трябва да използвате следната формула:

P = b + a + радикал- (Ь2 + а2)

В тази формула b и a са директните дължини на краката на десния триъгълник. Лесно е да се предположи, че вместо страна с (хипотенуза) се използва изразът, получен от теоремата на великия учен от древността - Питагор.

Ако искате да разрешите проблем, когато триъгълниците са подобни, тогава би било логично да използвате това изявление: коефициентът на периметъра съответства на коефициента на сходство. Да приемем, че имате два такива триъгълника - Delta-ABC и Delta-A1B1C1. След това, за да намерите коефициента на сходство, е необходимо да отделите периметъра Delta-ABC периметър Delta-A1B1C1.

В заключение, може да се отбележи, че периметърът на триъгълник може да се намери с помощта на различни техники, в зависимост от изходните данни, които имате. Трябва да се добави, че има някои особени случаи за правоъгълни триъгълници.