Периметър на триъгълник: концепция, характерни, начини за определяне

Триъгълникът е една от фундаменталните геометрични фигури, представляващи три пресичащи се сегмента на прави линии. Тази цифра е известна на учените от Древен Египет, Древна Гърция и Древен Китай, които до днес са получили повечето формули и закони, използвани от учени, инженери и дизайнери.

Основните компоненти на триъгълника са:

• Върховете са точките на сегменти на сегментите.

• Страните са пресечните сегменти на линиите.

Изхождайки от тези компоненти, формулирайте такива понятия като периметър на триъгълник, неговата област, вписан и очертан кръг. От училището се знае, че периметърът на триъгълник е числен израз на сумата от всичките му три страни. Същевременно значителен брой формули са известни за намиране на определена стойност, в зависимост от първоначалните данни, които изследователят има в един или друг случай.

1. Най-простият начин за намиране на периметъра на триъгълник се използва в случая, когато са известни цифровите стойности на всичките му три страни (x, y, z) като следствие:

P = х + у + z

2. Периметърът на равностранен триъгълник може да бъде намерен, ако си припомним, че на тази фигура всички страни, обаче, като всички ъгли, са равни. Знаейки дължината на тази страна, периметърът на равностранен триъгълник може да се определи по формулата:

P = 3х

3. В равнобедрен триъгълник, за разлика от равностранен триъгълник, само двете странични страни имат една и съща цифрова стойност, така че в този случай по принцип периметърът ще бъде както следва:

P = 2x + у

4. Необходими са следните методи в случаите, когато са известни цифровите стойности на не всички страни. Например, ако проучването има данни от двете страни и ъгълът между тях е известен, тогава периметъра на триъгълника може да бъде намерен чрез дефиниране на третата страна и познатия ъгъл. В този случай тази трета страна ще се намери по формулата:

z = 2x + 2y-2xycosp

Изхождайки от това, периметърът на триъгълника ще бъде:

P = х + у + 2х + (2y-2ycoso бета)

5. В случай, че първоначално дадена дължина не повече от едната страна на триъгълника и известните числени стойности на две съседни ъгли към него, периметъра на триъгълника може да се изчисли въз основа на синусова теорема:

P = x + sinbeta-x / (sin (180 ° -beta-)) + singamma-x / (sin (180 ° -gamma-)

6. Има случаи, когато известните параметри на вписана в нея окръжност се използват за намиране на периметъра на триъгълник. Тази формула е известна и на повечето хора още от учебния ден:

P = 2S / r (S е площта на окръжността, докато r е нейният радиус).

От всичко казано по-горе може да се види, че периметърът на триъгълник може да се намери по различни начини, въз основа на данните, които изследователят притежава. Освен това има още няколко конкретни случая за намиране на определена стойност. По този начин периметърът е едно от най-важните количества и характеристики на триъгълник с прави ъгъл.

Както е известно, такъв триъгълник е фигура, чиито две страни формират правилен ъгъл. Периметърът на правоъгълен триъгълник се намира чрез числения израз на сумата на двата крака и хипотенузата. В този случай, ако изследователят известни данни само от двете страни, остатъкът може да се изчисли с помощта на добре познати Питагоровата теорема: Z = (х2 + у2), ако е известна, както крак, или х = (z2 - y2), ако са известни хипотенуза и крак.

В този случай, ако знаем дължината на хипотенузата и прилежащите един от най ъглите, а другите две са дадени от: х = Z sinbeta-, Y = Z cosbeta-. В този случай периметъра десен триъгълник ще бъде равно на:

P = z (косбета- + синбита-1)

Също така специален случай е изчисляването на периметъра на редовен (или равностранен) триъгълник, т.е. фигура, в която всички страни и всички ъгли са равни. Изчисляването на периметъра на такъв триъгълник от известната страна не представлява проблем, обаче, често изследователят знае някои други данни. Така че, ако радиусът на вписания кръг е известен, периметърът на редовния триъгълник се определя по формулата:

P = 6radic-3r

И ако е даден радиусът на очертания кръг, периметърът на редовния триъгълник ще се намери, както следва:

Р = 3radic-3R

Формулите трябва да бъдат запомнени, за да бъдат успешно приложени на практика.