Тръбовият триъгълник: дължината на страните, сумата от ъглите. Описаният тъп триъгълник

Все още предучилищните деца знаят как изглежда триъгълник. Но с факта, че те са, момчетата вече започват да разбират училището. Един тип е тъмният триъгълник. Разберете какво е това, най-лесният начин, ако видите картина със своя имидж. И на теория това се нарича "най-простия полигон" с три страни и върхове, единият от които е тъп ъгъл.

Разберете понятията

В геометрията, тези типове фигури с три страни се отличават: остър ъгъл, правоъгълен и тъп триъгълници. Свойствата на тези най-прости полигони са еднакви за всички. По този начин за всички тези видове ще се наблюдава такова неравенство. Сумата от дължините на всяка от двете страни непременно ще е по-голяма от дължината на третата страна.

Но за да бъдете сигурни, че ние говорим за пълна фигура, а не набор от отделни върхове, трябва да проверите, за да се съобрази с основното изискване, че сумата тъпите ъгли на триъгълник е равен на 180^за. Същото важи и за други типове фигури с три страни. Вярно е, че в тъпния триъгълник един от ъглите ще бъде дори по-голям от 90^за, и останалите две непременно ще бъдат остри. В този случай най-големият ъгъл ще бъде срещу най-дългата страна. Вярно е, че това не са всички свойства на тъпия триъгълник. Но знаейки само тези характеристики, студентите могат да решат много проблеми в геометрията.

За всеки полигон с три върха, също е вярно, че продължавайки от двете страни, получаваме ъгъл, чийто размер ще бъде равен на сумата от два несъседни вътрешни върха. Периметърът на тъпият триъгълник се изчислява по същия начин, както при другите фигури. Тя се равнява на сумата от дължините на всички страни. За да се определи областта на триъгълника математиците извличат различни формули, в зависимост от това кои данни първоначално са налице.

Правилен надпис

Едно от най-важните условия за решаване на проблеми в геометрията е правилната фигура. Често учителите по математика казват, че това ще помогне не само да визуализира какво се дава и какво се изисква от вас, но 80% по-близо до правилния отговор. Ето защо е важно да знаете как да изградите тъп триъгълник. Ако имате нужда от хипотетична фигура, тогава можете да изчертаете всеки многоъгълник с три страни, така че един от ъглите да е по-голям от 90^за.

Ако са дадени определени дължини на страни или степени на ъглите, тогава трябва да нарисувате тъп триъгълник в съответствие с тях. По този начин е необходимо да се опитаме точно да опишем ъглите, да ги изчислим с помощта на пробойник и пропорционално на данните в условията на работа, за да покажем страните.

Основни редове

Често учениците нямат нищо общо да знаят как да изглеждат като тези или други фигури. Те не могат да бъдат ограничени само до информация за кой триъгълник е тъп и кой е правоъгълен. В курса по математика се посочва, че техните знания за основните характеристики на цифрите трябва да бъдат по-пълни.

Така че всеки студент трябва да разбере определението на bisector, медиана, средната перпендикулярна и височината. Освен това, той трябва да знае и техните основни свойства.

Така че, bisectrixes разделят ъгъла наполовина, а от другата страна - в сегменти, които са пропорционални на съседните страни.

Медианата разделя всеки триъгълник на две еднакви области. В точката, в която те се пресичат, всеки от тях е разделен на 2 сегмента в съотношение 2: 1, ако се гледа от върха, от който е излязъл. В този случай голям медиа винаги е насочен към най-малката му страна.

Не се отделя по-малко внимание на височината. Това е перпендикулярна на противоположната страна на ъгъла. Височината на тъпия триъгълник има своите особености. Ако е съставен от остър връх, то не попада на страната на този най-прост полигон, а на продължаването му.

Средният перпендикуляр е сегментът, който излиза от центъра на лицето на триъгълника. В същото време той се намира под прав ъгъл.

Работа с кръгове

В началото на изследването на геометрията е достатъчно децата да разберат как да нарисуват тъп триъгълник, да се научат да го различават от другите видове и да запомнят основните му свойства. Но учениците от гимназията вече са оскъдни. Например, на ЕГЕ често има въпроси относно описан и вписан. Първият от тях се отнася до трите върха на триъгълник, а вторият има обща точка с всички страни.

Изграждането на вписан или описан тъп триъгълник вече е много по-сложен, защото за това е необходимо първо да се установи къде трябва да бъде центърът на окръжността и нейният радиус. Между другото, в този случай не само молив с владетел, но и компас ще се превърне в необходимо средство.

Същите трудности възникват при изграждането на вписани полигони с три страни. Математиците са извлекли различни формули, които дават възможност да се определи местоположението им възможно най-точно.

Начертани триъгълници

Както бе споменато по-рано, ако кръгът минава през всичките три върха, тогава това се нарича кръгът, очертан. Основната му собственост е, че тя е единствената. За да разберете как да се позиционира окръжност кръг тъп триъгълник, човек трябва да се помни, че нейния център се намира в пресечната точка на трите midperpendiculars, които отиват към страните на фигурата. Ако в остър ъгъл полигон с три върха тази точка ще бъде вътре в него, тогава в тъп полигон ще бъде вътре в него.

Знаейки например, че едната страна на тъп триъгълник е равна на нейния радиус, може да се намери ъгъл, който се намира противоположно на известно лице. Синусът му ще бъде равен на резултата от разделянето на дължината на известната страна от 2R (където R е радиусът на кръга). Тоест, ъгълът на греха ще бъде равен на frac12-. Следователно ъгълът ще бъде равен на 150^за.

Ако е необходимо да се намери радиуса на кръг тъп триъгълник, след което можете полезната информация за дължината на страните му (в, V, б), а площта му S. Тъй като се изчислява на радиуса, както следва: (в х о х б): 4 х С. Между другото, това няма значение , каква фигура сте вие: универсален тъп триъгълник, равнобедрен, прав или остър. Във всяка ситуация, благодарение на горната формула, можете да откриете областта на даден полигон с три страни.

Описани триъгълници

Също така, доста често трябва да работите с вписани кръгове. Според една от формулите радиусът на такава цифра, умножен по frac12-perimeter, ще бъде равна на площта на триъгълника. За да се изяснят обаче, трябва да знаете страните на тъмния триъгълник. В края на краищата, за да се определи frac12- периметър, трябва да добавите дължината им и да ги разделите на 2.

За да разберем къде трябва да бъде центърът на кръг, вписан в тъп триъгълник, трябва да бъдат изчертани три бисекъра. Това са линиите, които разделят ъглите наполовина. На тяхната пресечка се намира центърът на кръга. В същото време тя ще бъде равностояща от всяка страна.

Радиусът на такъв кръг, вписан в тъп триъгълник, е равен на корен квадратен от конкретната (p-c) x (p-v) x (p-b): p. В този случай, p е половината от периметъра на триъгълника, c, v, b са неговите страни.