Бисекторът на триъгълника и неговите свойства

Сред многобройните предмети на средното училище има такива като "геометрия". Традиционно се смята, че предците на тази систематична наука са гърците. Към днешна дата гръцката геометрия се нарича елементарна, тъй като тя започва да изучава най-простите форми: равнини, прави линии, регулярни полигони и триъгълници. На второ място, ние ще спрем нашето внимание, или по-скоро на bisector на тази фигура. За тези, които са забравили, ъглополовящата на триъгълника е сегмент ъглополовяща на един от ъглите на триъгълник, което го разделя на две и се присъединява към върха до точка, разположена на противоположната страна.

Бисекторът на триъгълник има редица свойства, които трябва да знаете, когато решавате някои проблеми:

• Ъгълът е геометричен локус от точки, отстранени на равни разстояния от страни, съседни на ъгъла.
• Бисекторът в триъгълника разделя противоположната страна от ъгъла на сегменти, които са пропорционални на съседните страни. Например, е даден триъгълник MKB, където от ъгъл К идва bisectrix свързваща върха на този ъгъл с точка А от противоположната страна MB. Анализирайки тази собственост и нашия триъгълник, имаме MA / AB = MK / KB.
• Точката, в която се пресичат бисекторите от трите ъгъла на триъгълник, е центърът на кръг, който е вписан в същия триъгълник.
• Основата на бисекторите на един външен и на два вътрешни ъгъла са на една и съща права линия, при условие, че бисекторът на външния ъгъл не е успореден на противоположната страна на триъгълника.
• Ако два бисекъра на един триъгълниците са равни, след това триъгълник isosceles.

Трябва да се отбележи, че ако се дадат три бисесари, тогава изграждането на триъгълник над тях, дори с помощта на компас, е невъзможно.

Много често, когато решаваме проблеми, бисекторът на триъгълник е неизвестен, но е необходимо да се определи неговата дължина. За да се реши такъв проблем е необходимо да се знае ъгълът, по който бицепсерът се разделя на половина, а страните, съседни на този ъгъл. В този случай желаната дължина се определя като съотношението на двойния продукт на страните и косинуса на ъгъла, разделен на половината от сумата на страните, съседни на ъгъла. Например е даден един и същ триъгълник MKB. Бисекторът се простира от ъгъла К и пресича противоположната страна на MB в точката А. Ние обозначаваме ъгъла, от който бицепкторът напуска, y. Сега нека запишем всичко, което се казва с думи във формулата: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Ако степента на ъгъл, от който триъгълник ъглополовящата, не е известна, но е известно, че всичките му страни, за да се изчисли дължината на ъглополовящата, ние ще използваме допълнителна променлива, която ние наричаме semiperimeter и обозначени с буквата P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). След това правим някои промени в предишната формула, с която се определя дължината на bisector, а именно числото на фракцията, поставена двойно квадратен корен от продукта на дължините на страните, съседни на ъгъла, с половин-пермитър и частния, където дължината на третата страна се изважда от половината-периметър. Оставяме знаменателя непроменен. Във формулата ще изглеждаме така: KA = 2 * radic- (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Бисектор в десен триъгълник Той има същите свойства като в обикновено, но, освен тези, които вече са известни, че са нови: ъглополовяща остри ъгли в пресечната точка на правоъгълен триъгълник образуват ъгъл от 45 градуса. Ако е необходимо, лесно се доказва използването на свойствата на триъгълник и съседни ъгли.

Бисекторът на осанков триъгълник, заедно с общи свойства, има няколко свои собствени. Нека си спомним какъв триъгълник е. В такъв триъгълник двете страни са равни и ъглите, съседни на основата, са еднакви. Оттук следва, че бисекторите, които се спускат към страничните страни на един триъгълник са равностойни един на друг. В допълнение, bisector, спуснат до основата, е както височина, така и медиана.