Как да се изчисли площта на триъгълник?

Понякога в живота има ситуации, в които трябва да копаете в паметта си в търсене на отдавна забравени училищни знания. Например, трябва да определите площта на поземлен имот в триъгълна форма или имате друг ремонт в апартамент или частна къща и трябва да изчислите колко материал ще излезе за повърхност с триъгълна форма. Имаше време, когато можете да разрешите този проблем след няколко минути, а сега отчаяно се опитвате да си спомните как да определите района на триъгълника?

Не се притеснявайте за това! В края на краищата това е съвсем нормално, когато човешкият мозък решава да премести отдавна неизползваните знания някъде в отдалечен ъгъл, от който понякога не е толкова лесно да ги извлечем. За да не страдате от търсенето на забравени знания в училище, за да решите такъв проблем, тази статия съдържа различни методи, които улесняват намирането на желаната област на триъгълника.

Известно е, че триъгълникът е вид полигон, който е ограничен от минималния брой страни. По принцип всеки полигон може да бъде разделен на няколко триъгълника, свързващи неговите върхове със сегменти, които не пресичат неговите страни. Ето защо, знаейки формули за изчисляване на площта триъгълник, можете да изчислите площта на почти всяка форма.

Сред всички възможни триъгълници, които се появяват в живота, можем да различим следните частни типове: равностранен, равномерен и правоъгълна.

Най-простата част на триъгълник се изчислява, когато един от ъглите му е прав, т.е. в случай на правоъгълен триъгълник. Лесно е да се види, че е половината правоъгълник. Следователно, площта му е равна на половината от продукта на страните, които формират правилен ъгъл.

Ако знаем височината на триъгълник, изпуснат от един от върховете му към противоположната страна, и дължината на тази страна, която се нарича база, тогава площта се изчислява като половината от продукта на височината на основата. Той е написан с помощта на тази формула:

S = 1/2 * b * h, в което

S е изискваната площ на триъгълника;

b, h - съответно височината и основата на триъгълника.

Така че е лесно да се изчисли площта на един триъгълник, тъй като височината ще разделя противоположната страна на половина и може лесно да бъде измерена. Ако районът е определен десен триъгълник, след това като височината е удобно да вземе дължината на една от страните, образуваща правилен ъгъл.

Всичко това със сигурност е добро, но как да се определи дали един от ъглите на триъгълник е прав или не? Ако размерът на нашата фигура е малък, тогава можете да използвате ъгъла на застрояване, рисунка на триъгълник, пощенска картичка или друг обект с правоъгълна форма.

Ами ако имаме триъгълен парцел земя? В този случай се процедира по следния начин: разстоянието от върха на предвидения прав ъгъл се измерва от едната страна до множеството от 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), а от другата страна - разстояние от 4 (40 cm, 160 cm, 4 м). Сега трябва да измерите разстоянието между крайните точки на тези два сегмента. Ако резултатът е кратно на 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), тогава може да се твърди, че ъгълът е прав.

Ако дължината на всяка от трите страни на нашата фигура е известна, тогава площта на триъгълника може да бъде определена с помощта на формулата на Герон. За да има по-проста форма, се прилага нова стойност, която се нарича половин-периметър. Това е сборът от всички страни на нашия триъгълник, разделен на две. След като се изчисли половин-периметъра, можем да продължим да определяме площта по формулата:

S = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)), където

sqrt е корен квадратен;

р е стойността на полупериметъра (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c са краищата (страните) на триъгълника.

Но какво ще стане, ако триъгълникът има неправилна форма? Има два възможни начина. Първият от тях е да се опитаме да разделим такава фигура на два правоъгълни триъгълника, сумата от които се брои отделно и след това се сгъсти. Или, ако ъгълът между двете страни е известен и размерът на тези страни, тогава прилагайте формулата:

S = 0,5 * ab * sinC, където

а, б - страни на триъгълника;

c е величината на ъгъла между тези страни.

Последният случай е рядък на практика, но все пак всичко е възможно в живота, следователно горната формула няма да бъде излишна. Успех с вашите изчисления!