Как да намерите района на триъгълник

Ако трябва да намерите областта на триъгълника, не се притеснявайте, че отдавна сте забравили всичко, което учителите поставят в главата ви в училище. Нашата статия ще ви разкаже как да решите този проблем и по много начини.

Първо, не забравяйте, че триъгълникът е фигура, която се формира, когато се пресичат три прави линии. Трите точки, където линиите се пресичат, са върховете на фигурата, а сегментите, които са срещу тях, са краищата на триъгълника. Има няколко различни типа триъгълници (равнобедрени, правоъгълни, равностранен), площ които също ще търсим.

Как да изчислим площта на триъгълника по общата формула

За най-общия случай, площта на дадена геометрична фигура се изчислява, като се използва следната формула: frac12- Дължината на едната страна на фигурата, умножена по дължината на височината, спадна до тази страна.

Намерете района на триъгълник, ако знаем всичките три страни

В случай, че знаете всичките три страни на триъгълника, тогава неговата област може да намерите чрез формулата на Герон. Първо, откриваме половината от перлите на триъгълника, като добавяме дължината на всичките три страни и разделяме на две. Тогава откриваме квадрат на квадрата, (a-b) (p-c), където a, b, c са дължините на страните на фигурата и p е половината периметър. За да намерите района, просто извличаме квадратен корен от получената стойност.

Намерете района на триъгълника, ако знаем неговата хипотенуза, катетъра и ъгъла, образуван от тях

За тази цел използваме тригонометрична таблетка и следната формула:

S = 1/2 * a * b * sinB, където a и b са котки с хипотенуза и B е ъгълът, образуван при тяхното пресичане.

Съгласно тази формула можем да намерим областта на обикновен триъгълник, равностранен и равнобедрен и правоъгълен.

Намерете района на триъгълника, ако знаем катетата и ъгъла, противоположен на нея

Прилагаме формулата: S = 1/2 (a * a) / (2tgB), където a е известен катет, а B е противоположният ъгъл.

Намерете областта на триъгълника, ако знаем само хипотенузата и катета

Първо откриваме стойността FF = 1/2 (a * a - a * a). След това изваждаме корена (F) от това число и го заместваме във формулата, за да намерим областта на триъгълната фигура: S = a * F. Тук a е катетът, а c е хипотенузата.

Намерете областта на триъгълника, ако знаем един от острите ъгли и хипотенузата

Известни стойности на стойността на проблема, която заместваме във формулата: S = 1/2 (* *) * cosA * sinA *. Тук остър ъгъл е А, а в - хипотенузата.

Намерете областта на триъгълника по отношение на координатите на върховете

Ако за вас от състояние на проблем са зададени координатите на три точки, които са върхове триъгълна фигура, след това можете да изчислите и площта.

Така че, ви се дават върховете A (x1, y1), D (x2, y2), B (x3, y3). За да намерите района, използваме следната формула: S = 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). Не забравяйте, че модулът е взет от стойността, която изчислявате в скоби, защото някои точки могат да имат координати със знака минус.

Можете също така да действате по различен начин.

Метод 1. За първи път откриваме дължините на всички страни на триъгълната фигура и след това използваме формулата на Херън, която е описана по-горе. Първо намираме квадратите на страните според следните формули:

AB * AB = (х1-х2) (х1-х2) + (у1-у2) (у1-у2);

BV * BV = (х2-хЗ) (х2-хЗ) + (у2-у3) (у2-у3);

BA * BA = (хЗ-х1) (хЗ-х1) + (уз-у1) (уЗ-у1).

Намерете половината периметър на триъгълната фигура:

p = 1 2 (AB + BB + BA)

Сега заменете стойностите във формулата:

SS = р (р-АВ) (р-ВВ) (р-ВА). Това се оказа квадрат на площада. Извличаме корена от стойността и накрая намираме това, което търсихме.

Между другото, заради любопитството, можете да изчислите площта по координати по горните два начина. След това ще разберете, че крайните стойности ще се различават леко. Това е така, защото резултатът, получен при първото изчисление, ще има закръглена стойност, а не резултатът, получен с помощта на формулата на Херън. По този начин, за да се получат по-точни данни, се препоръчва да се използва вторият метод.