Как да намерим района на триъгълник

Понякога въпросът е как да се намери площта на един равен триъгълник, се изправя не само пред студентите или студентите, но и в реалния, практически живот. Например по време на строителството се налага завършване на фасадната част, която е под покрива. Как мога да изчисля количеството материал, от което се нуждая?

Често с подобни задачи, занаятчиите, които работят с плат или кожа. В края на краищата, много подробности, които трябва да бъдат намерени на господаря, имат само формата на овален триъгълник.

Така че, има няколко начина да помогнете за намирането на района на триъгълник с равновесие. Първото е изчисляването на основата и височината му.

За решението трябва да изградим за по-голяма яснота триъгълника MNP с основата MN и височината PO. Сега нещо завършено в чертежа: от точка Р, за да начертаете линия, успоредна на пътя, но от гледна точка на M - линия, успоредна на височината. Нека наричаме точка Q. пресичане За да научите как да се намери областта на равнобедрен триъгълник, трябва да имаме предвид получения четириъгълник MOPQ, в което страничната страна на триъгълника, ние имаме MP е неговата диагонал.

Първо доказваме, че това е правоъгълник. Тъй като сами сме я построили, знаем, че страните от МО и ОК са успоредни. И страните на QM и OP са паралелни. Ъгълът POM е прав, така че и ъгълът OPQ също е прав. Следователно, полученият четириъгълник е правоъгълник. Намерете своята област не е трудно, тя е равна на произведението на PO на OM. OM е половината от основата на този триъгълник MPN. От това следва, че площта на правоъгълника, който конструирахме, е равна на полупродукцията на височината на триъгълник с прави ъглова основа.

Вторият етап на задачата пред нас, как да се определи площта на триъгълник, е доказателство за това, че площта на правоъгълник, която получихме съответства на определена равнобедрен триъгълник, това е, че площта на триъгълника е poluproizvedeniyu база и височина.

Нека сравним триъгълника PON и PMQ за началото. И двата са правоъгълни, тъй като правилният ъгъл в единия от тях е формиран от височината, а правилният ъгъл в другия е ъгълът на правоъгълника. Хипотените в тях са страни на равнобедрен триъгълник, следователно са равни. PO и QM също са равни като паралелните страни на правоъгълника. Следователно, както областта на триъгълника PON, така и триъгълник PMQ са равни една на друга.

Районът на правоъгълника QPOM е равен на областите на триъгълниците PQM и MOP в сумата. Замяната на наслагвания триъгълник QPM с триъгълника PON, получаваме като цяло триъгълника, даден ни за извличане на теоремата. Сега ние знаем как да намерим площта на един триъгълник на основата и височината - за да изчислим полупродукта им.

Но можете да научите как да намерите областта на един равнобедрен триъгълник от основата и отстрани. Тук също има две възможности: теоремата на Герон и Питагор. Разглеждаме решението с помощта на питагорейската теорема. Например вземете същото равнобедрен триъгълник PMN с височина на PO.

В правоъгълния триъгълник POM MP е хипотенузата. Неговият квадрат е равен на сумата от квадратите PO и OM. И тъй като OM е половината от базата, която знаем, можем лесно да намерим OM и да вдигнем квадратчето. След като извадим полученото число от квадрата на хипотенузата, узнаваме какво е равно на квадрата на другия крак, който в равнобедрения триъгълник е височината. След като намерихме квадратен корен от разликата и разпознаване на височината на десния триъгълник, можете да дадете отговор на възложената ни задача.

Трябва просто да умножите височината до дъното и да разделите резултата наполовина. Защо това трябва да се направи, обяснихме в първата версия на доказателството.

Това се случва, че трябва да правите изчисления отстрани и от ъгъла. Тогава откриваме височината и основата, използвайки формулата с сини и косинуси, и отново ги умножаваме и разделяме резултата наполовина.