Как да намерите страните на десния триъгълник? Основи на геометрията

Кейт и хипотенузата - страни десен триъгълник.

Египетски триъгълник

За да може сегашното поколение да разпознае геометрията във формата, в която се преподава в училище, тя се е развила в продължение на няколко века. Основната точка е теоремата на Питагор. Страните са правоъгълни триъгълник (фигура известни на целия свят) са 3, 4, 5.

Малко хора не са запознати с фразата "питагорейски панталони във всички посоки са равни". Всъщност, теоремата звучи така:² (квадрат на хипотенузата) = a²+б² (сумата от квадратите на краката).

Сред математиците триъгълник със страни 3, 4, 5 (cm, m и т.н.) се нарича "египетски". Интересно е, че радиус на кръг, който е написан на фигурата, е равен на един. Името е възникнало около 5 век пр. Хр., Когато философите на Гърция са пътували до Египет.

При конструирането на пирамидите архитектите и геодезистите са използвали съотношение 3: 4: 5. Такива структури се оказаха пропорционални, приятни по външен вид и просторни, а също рядко се сринаха.

За да се изгради правилен ъгъл, строителите използваха въже, върху което бяха обвързани 12 възела. В този случай вероятността за изграждане на правоъгълен триъгълник е повишена до 95%.

Знаци за равенство

• Остър ъгъл в триъгълник с прави ъгъл и голяма страна, равен на същите елементи във втория триъгълник, е безспорен знак за равенство на фигурите. Като се има предвид сумата от ъглите, лесно е да се докаже, че вторият остър ъгъл също е равен. По този начин триъгълниците са едни и същи във втория знак.
• Когато две фигури се наслагват един върху друг, ние ги въртим, така че те, след като се съчетаят, станат един равнобедрен триъгълник. Според неговите свойства, страните, или по-точно, hypotenuse, са равни, както и ъглите в основата, което означава, че тези цифри са еднакви.

С първия знак е много лесно да докажете, че триъгълниците са наистина равни, най-важното е, че двете по-малки страни (т.е. краката) са еднакви.

Триъгълниците ще бъдат еднакви по втората черта, чиято същност се крие в равновесието на крака и острия ъгъл.

Свойства на правоъгълен триъгълник

Височината, която е била свалена от правилния ъгъл, разделя фигурата на две равни части.

Страните на десния триъгълник и неговите медиани са лесни за разпознаване по правилото: медианата, която се свежда до хипотенузата, е равна на неговата половина. Квадрат на фигурата може да се намери както от формулата на Херон, така и от твърдението, че тя е равна на половината от продукта на краката.

В правоъгълен триъгълник, ъгъл свойства на 30^за, 45^за и 60^за.

• На ъгъл 30 градуса^за, трябва да се помни, че противоположният крак ще бъде 1/2 от най-голямата страна.
• Ако ъгълът 45^за, следователно вторият остър ъгъл също е 45^за. Това предполага, че триъгълникът е равнобедрен, а краката му са еднакви.
• Ъгълната характеристика на 60^за е, че третият ъгъл има степен 30^за.

Районът лесно се разпознава от една от следните три формули:

1. през височината и страната, към която е спуснато;
2. по формула на Херон;
3. отстрани и от ъгъла между тях.

Страните на десния триъгълник, или по-точно на краката, се сливат с две височини. За да намерим третото, е необходимо да разгледаме оформения триъгълник, а след това, от питагорейската теорема, да изчислим необходимата дължина. В допълнение към тази формула има и съотношение на удвоената област и дължината на хипотенузата. Най-често срещаният израз сред учениците е първият, тъй като изисква по-малко изчисления.

Теореми приложени към десния триъгълник

Геометрията на правоъгълен триъгълник включва използването на теореми като:

1. Питагорейската теорема. Нейната същност се крие във факта, че квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката. В евклидовата геометрия това съотношение е ключът. Можете да използвате формулата, ако имате триъгълник, например SNH. SN - хипотенуза и трябва да се намери. Тогава SN²= NH²+HS².
2. Теоремата на косинуса. Обобщава теоремата на Pythagoras: g²= f²+ите²-2fs * cos ъгълът между тях. Например е даден триъгълник DOB. Известен DB катет и хипотенуза DO, е необходимо да се намери OB. След това формулата приема определената форма: OB²= DB²+DO²-2DB * DO * cos на ъгъла D. Има три корени: ъгълът на триъгълника ще бъде остър, ако квадратната дължина на третата се изважда от сумата от квадратите на двете страни, резултатът трябва да бъде по-малък от нула. Ъгълът е тъп, ако изразът е по-голям от нула. Ъгълът е права за нула.
3. Синьо теорема. Тя показва зависимостта на страните от противоположните ъгли. С други думи, това е съотношението на дължините на страните към синусите на противоположните ъгли. В триъгълника HFB, където хипотенузата е HF, ще има: HF / sin angle ъгъл B = FB / sin angle ъгъл H = HB / sin angle F.