Теоремата на косинуса и неговото доказателство

Всеки от нас прекарваше много часове, опитвайки се да реши един или друг от геометричните проблеми. Разбира се, възниква въпросът: защо трябва да научите математиката изобщо? Въпросът е особено важен за геометрията, чието познание, ако е полезно, е много рядко. Но математиката има среща за тези, които няма да станат служители точни науки. Това прави човек да работи и да се развива.

Оригиналната цел на математиката не била да предоставя на студентите знания по темата. Учителите си поставят за цел да научат децата да мислят, разсъждават, анализират и спорят. Това намираме в геометрията с многобройните й аксиоми и теореми, последствия и доказателства.

Теоремата на косинуса

Едновременно с тригонометричните функции и неравенствата на алгебра, ние започваме да изучаваме ъглите, тяхното значение и тяхното местоположение. Теоремата на косинусите е една от първите формули, които обвързват двете страни на математическата наука в разбирането на ученика.

За да откриете страната по останалите две и ъгъла между тях, се прилага косинусовата теорема. За триъгълник с прав ъгъл питагорейската теорема също ни пасва, но ако говорим за произволна фигура, то не може да се приложи тук.

Теоремата на косинуса е, както следва:

AS ²= AB ²+ слънцето ²- 2 * AB * BC * cos

Квадратът на едната страна е равен на сумата от другите две страни, взети в квадрата, минус техния продукт, умножен по две, и от косинуса на ъгъла, който са оформени.

Ако погледнете по-отблизо, тази формула наподобява теоремата на Pythagoras. Наистина, ако вземем ъгъла между краката да бъде 90, стойността на нейния косинус ще бъде 0. В резултат на това остава само сумата от квадратите на страните, което се отразява от питагорейската теорема.

Теоремата на косинуса: Доказателство.

От този израз извличаме формулата AC ² и получаваме:

AS ²= ВС ²+ AB ²- 2 * AB * BC * cos

По този начин виждаме, че изразът съответства на горната формула, която показва нейната истина. Можем да кажем, че кооиновата теорема е доказана. Той се използва за всички видове триъгълници.

използването на

В допълнение към уроците по математика и физика тази теорема се използва широко в архитектурата и строителството, за да се изчислят необходимите страни и ъгли. С негова помощ определя необходимите размери на сградата и броя на материалите, които ще бъдат необходими за нейната ерекция. Разбира се, повечето от процесите, които преди изискваха пряко участие и знания за хората, са автоматизирани досега. Има огромен брой програми, които ви позволяват да симулирате подобни проекти на вашия компютър. Тяхното програмиране се извършва и като се вземат предвид всички математически закони, свойства и формули.

D