Компактен комплект

Компактният комплект е определено топологично пространство, в чието покритие има краен подземен слой. Компактните пространства в топологията могат, по своите свойства, да наподобяват система от ограничени комплекти в съответната теория.

Компактен набор или компактна подгрупа от топологично пространство, което е индуциран тип компактно пространство.

Сравнително компактен (precompact) комплект е само в случай на компактно затваряне. Когато в пространството е избрана конвергентна последователност, тя може да се нарече последователно компактен.

Компактният набор има определени свойства:

- Компактът е изображението на всяко непрекъснато картографиране;

- Затворената подгрупа винаги има компактност;

- непрекъснатото картографиране "един към един", което е определено на компактума, се отнася до хомеоморфизъм.

Примери за компактен комплект са:

- ограничени и затворени комплекти Rn;

- крайни подгрупи на пространства, които отговарят на аксиома на делимост на Т1;

- Теоремата "Асколи-Арзела", характеризираща компактния набор за определени функционални пространства;

- Каменното пространство, свързано с булевата алгебра;

- компактификация на топологично пространство.

Като се има предвид универсалния набор от позицията на математиката, може да се твърди, че този комплект, който съдържа набор от елементи със специфични свойства. Наред с разглежданата концепция има и хипотетичен набор, който включва всички възможни компоненти. Неговите свойства обаче противоречат на самата същност на комплекта.

В сферата на елементарната аритметика универсалният набор се представя от колекция от числа. Особена роля обаче принадлежи на този набор в теорията на множествата.

Наборът от естествени числа включва набор от елементи (числа), които могат да възникнат естествено по време на преброяването. Има два подхода за определяне на естествените числа:

- прехвърлянето на елементи (първо, второ и т.н.);

- брой елементи (един, два и т.н.).

В този случай не се прилагат различни неразделни и отрицателни числа към естествения тип числа. В математическата сфера набора от естествени числа се обозначава с Н. Тази концепция е безкрайно поради наличието на който и да е естествен тип от друг естествен номер, по-голям от първия.

За разлика от естествените числа, числата се получават в резултат на такива математически операции естествени числа, като добавяне или изваждане. Комплектът от числа в математиката се обозначава с Z. Чрез резултатите от изваждането, добавяне и умножение на две числа от цял ​​тип ще има число само на един и същи тип. Необходимостта от появата на този тип числа се дължи на липсата на способността да се определи разликата между два естествени числа. Това беше Майкъл Stiefel, който въведе отрицателни числа в математиката.

Това изисква внимателно внимание, за да се разгледа такава концепция като компактно пространство. Този термин е въведен от P.S. Александров за укрепване на концепцията за компактно пространство, въведено в математиката на М. Фрече. В първоначалното разбиране пространство от топологичен тип е компактно в случай на ограничено подкриване във всяко открито покритие. С последвалото развитие на математиката, терминът bicompactness се превръща в порядък по-висок от по-ниския аналог. И в момента точно това е двукомпетентността, която се разбира като компактна, а старият смисъл на термина е "компактно компактен". Обаче и двете концепции са еквивалентни, когато се използват в метрични пространства.