Електрически комплекти: примери. Сила на обединяване на сетове

Много често в математическата наука възникват редица трудности и въпроси и много от тях не винаги са изяснени. Никакви изключения не са се превърнали в такава тема като силата на сета. Всъщност това не е нищо повече от числен израз на броя на обектите. В общия смисъл комплектът е аксиома, няма определение. В основата си има някакви предмети или по-скоро тяхната колекция, които могат да бъдат празни, ограничени или безкрайни. В допълнение, тя съдържа числа или естествени числа, матрици, последователности, сегменти и линии.

На съществуващи променливи

Нулевият или празен комплект, който няма собствена стойност, се счита за елемент на властта, тъй като това е подмножество. Колекцията от всички подгрупи на непълен комплект S е набор от множества. По този начин комплектът от мощности на даден набор се счита за много, разбираем, но обединен. Този комплект се нарича комплект от правомощия на S и се обозначава с P (S). Ако S съдържа N елементи, тогава P (S) съдържа 2 ^ n подгрупи, тъй като подмножество P (S) е или празно или подмножество, съдържащо r елементи от S, r = 1, 2, 3, ... Изградени от целия безкраен комплект M се нарича мощност и символично обозначена с P (M).

Елементи на теорията на множествата

Тази област на знанието е разработена от Джордж Кантър (1845-1918 години от живота). Днес тя се използва почти във всички клонове на математиката и служи като основна част от нея. В теорията на множествата елементите са представени под формата на списък и са дадени по типове (празен комплект, единичен, ограничен и безкраен комплект, равен и еквивалентен, универсален), съюз, пресичане, разлика и добавяне на числа. В ежедневието често се говори за колекция от предмети като куп ключове, стадо птици, пакет от карти и т.н. В математиката от 5-ти клас и не само, има естествени, цели, прости и комбинирани числа.

Можем да разгледаме следните групи:

• естествени числа;
• букви от азбуката;
• първични коефициенти;
• триъгълници с различни страни.

Може да се види, че тези примери са ясно определени комплекти обекти. Да разгледаме още няколко примера:

• петте най-известни учени в света;
• седем красиви момичета в обществото;
• трима най-добри хирурзи.

Тези примери за силата на даден комплект не са ясно дефинирани колекции от обекти, защото критерият за "най-известните", "най-красивите", "най-добрите" варира от човек на човек.

комплекти

Тази стойност представлява ясно определен брой различни обекти. Ако приемем, че:

• набор от думи е синоним, съвкупност, клас и съдържа елементи;
• обектите, членовете са равни по смисъла;
• наборите обикновено се посочват с главни букви A, B, C;
• елементите на комплекта са представени с малки букви a, b, c.

Ако "а" е елемент от комплекта А, тогава се казва, че "а" принадлежи на А. Определете фразата "принадлежи" на гръцкия символ "isin;" (epsilon). По този начин се оказва, че a isin- A. Ако "b" е елемент, който не принадлежи към А, той се представя като b А. Някои важни комплекти, използвани в математиката от клас 5, са представени чрез следните три метода:

• прилагане;
• регистрите или таблиците;
• правило за създаване на сграда.

При внимателно разглеждане формулярът за кандидатстване се основава на следното. В този случай се дава ясно описание на елементите на комплекта. Всички те са затворени в скоби. Например:

• наборът от нечетни числа по-малко от 7 - е написан като {по-малко от 7};
• набор от номера по-голям от 30 и по-малък от 55;
• броят на учениците от класа, чието тегло е по-голямо от учителя.

Във формата на системния регистър (табличен) елементите на комплекта са изброени в двойка скоби {} и разделени със запетаи. Например:

1. Нека N обозначава набора от първите пет естествени числа. Следователно, N = → формата на регистъра
2. Набор от всички гласни на английската азбука. Следователно, V = {a, e, i, o, u, y} → формата на регистъра
3. Наборът от всички нечетни числа е по-малък от 9. Затова X = {1, 3, 5, 7} → формата на регистъра
4. Набор от всички букви в думата "Математика". Следователно, Z = {M, A, T, H, E, I, C, S} → Формата на регистъра
5. W е набор от последните четири месеца на годината. Ето защо, W = {септември, октомври, ноември, декември} → регистър.

Струва си да се отбележи, че реда, в който са изброени елементите, няма значение, но те не трябва да се повтарят. Установената форма на конструкция, в даден случай, правило, формула или израз се записва в двойка скоби, така че комплектът да е правилно дефиниран. Във формуляра за изграждане на набор, всички елементи трябва да имат една собственост, за да станат член на въпросната стойност.

В тази форма на представяне на даден набор, елементът от комплекта се описва със символа "x" или всяка друга променлива, последвана от двоеточие (":" или "|" означаваше). Например, нека P е множеството от числа, които могат да бъдат преброени по-големи от 12. P във формата на set-builder е написано като - {countable число и по-голямо от 12}. Това ще се прочете по определен начин. Тоест "P е множеството елементи x, така че x е число, което може да се брои и е по-голямо от 12".

Разрешен пример, използващ три метода за представяне на набор: броят на числата между -2 и 3. По-долу са дадени примери за различни типове набори:

1. Празен или нулев набор, който не съдържа елемент и се обозначава със символ празен и прочетен като phi. Под формата на списък празен - има правопис {}. Празен е ограничен набор, тъй като броят на елементите е 0. Например комплектът от цели стойности е по-малък от 0.
2. Очевидно те не трябва да бъдат <0. Следователно това е празен набор.
3. Комплект, съдържащ само една променлива, се нарича единичен набор. Тя не е нито проста, нито сложна.

Крайно набор

Комплект, съдържащ определен брой елементи, се нарича ограничен или безкраен набор. Празен се отнася за първия. Например, набор от всички цветове в дъгата.

Безкраен номер е набор. Елементите в него не могат да бъдат изброени. Тоест, съдържащи подобни променливи, се нарича безкраен набор. примери:

• кардиналността на множеството от всички точки в равнината;
• набор от всички примеси.

Но си струва да разберем, че всички сили за обединяване на набора не могат да бъдат изразени под формата на списък. Например, реални числа, тъй като техните елементи не съответстват на конкретна схема.

Кардиналният номер на комплекта е броят на различните елементи в дадено количество A. Той се обозначава с n (A).

Например:

1. А {х: х е-N, х <5}. А = {1, 2, 3, 4}. Следователно, n (A) = 4.
2. B = набор от букви в думата ALGEBRA.

Еквивалентни набори за сравняване на множества

Двете сили на А и Б са такива, ако техните кардинални числа са еднакви. Символът за еквивалентния набор е "harr;". Например: A harr- В.

Равни набори: две правомощия на групи А и Б, ако съдържат едни и същи елементи. Всеки коефициент на А е променлива от В и всяка от В е определената стойност на А. Следователно А = Б. Различните типове комбинирани набори в сила и техните дефиниции са обяснени с помощта на тези примери.

Същността на крайност и безкрайност

Какви са разликите между силата на крайния набор и безкрайността?

Първата стойност се характеризира със следното име, ако то е празно или има ограничен брой елементи. В ограничен набор може да се зададе променлива, ако има ограничен брой. Например, използвайки естествения номер 1, 2, 3. И процесът на регистрация завършва с Н. Броят на различните елементи, които се броят в крайния набор S, се обозначава с n (S). И също наречен ред или кардинал. Символично обозначен със стандартния принцип. Така, ако комплектът S е руска азбука, то съдържа 33 елемента. Също така е важно да запомните, че елементът не се появява повече от веднъж в комплекта.

Неограничено число в комплекта

Наборът се казва, че е безкраен, ако елементите не могат да бъдат изброени. Ако има неограничено естествено число 1, 2, 3, 4 за всяко n. Комплект, който не е ограничен, се нарича безкраен. Сега можем да обсъдим примери за разглежданите цифрови стойности. Варианти на крайната стойност:

1. Нека Q = {естествени числа по-малко от 25}. Тогава Q е краен набор и n (P) = 24.
2. Нека R = {числа между 5 и 45}. Тогава R е ограничен комплект и n (R) = 38.
3. Нека S = {номера, чийто модул е ​​9}. Тогава S = {-9, 9} е краен набор и n (S) = 2.
4. Набор от всички хора.
5. Броят на всички птици.

Примери за безкраен набор:

• броя на съществуващите точки в равнината;
• броят на всички точки в линията;
• наборът от положителни числа от 3 е безкрайно;
• всички числа и естествени числа.

По този начин, от горните разсъждения е ясно как да се прави разграничение между крайни и безкраен комплекти.

Силата на комплекта от континуум

Ако сравним настроените и други съществуващи стойности, добавката се добавя към комплекта. Ако xi е универсална подгрупа и А е подмножество xi, тогава допълнението към А е броят на всички елементи xi, които не са елементи на А. Символно, ние обозначаваме допълнението на А по отношение на xi като А ". Например, 2, 4, 5, 6 са единствените елементи xi, които не принадлежат на А. Следователно A `= {2, 4, 5, 6}

Комплект с непрекъснат ток има следните характеристики:

• допълнението на универсалното количество е празната стойност;
• тази променлива на нулевия сет е универсална;
• Количеството и неговото допълнение са разединени.

Например:

1. Нека броят на естествените числа да е универсален набор и A равномерен набор. След това, А `{x: x е нечетен набор със същите цифри}.
2. нека xi = набор от букви в азбуката. A = комплект съгласни. Тогава A `= броя на гласните.
3. Допълнението към универсалния комплект е празното число. Можем да обозначим XI-. след това xi `= Комплект от елементи, към които не принадлежи XI-. Написа и обозначава празен комплект phi-. следователно xi = phi-. По този начин допълнението към универсалния набор е празно.

В математиката, "континуум" понякога се използва за реална линия. И по-общо, да се опишат тези обекти:

• непрекъснато (в теорията на множествата) - реална линия или съответния кардинален номер;
• линеен - всеки подреден набор, който споделя определени свойства на реална линия;
• А непрекъснато (в топологията) е не празно компактно свързано метрично пространство (понякога Hausdorff);
• хипотезата, че безкрайните множества са по-големи от числата, но по-малки от реалните числа;
• Силата на континуума е кардинално число, представляващо размера на множеството реални числа.

По същество, континуум (измерение), теория или модел, който обяснява постепенните преходи от една държава в друга без никакви драстични промени.

Проблеми на интеграцията и пресичането

Известно е, че пресичането на два или повече комплекта е количество, съдържащо всички елементи, които са общи в тези стойности. Слоевите задачи на комплектите се решават, за да се получат основни идеи за това как да се използват сходните и пресечните свойства на множествата. Решават основните проблеми на думите на набори като:

1. Нека А и Б да бъдат два ограничени комплекта. Те са такива, че n (A) = 20, n (B) = 28 и n (A чаша-В) = 36, е п (А cap- В).

Комуникация в сетове, използвайки диаграмата на Venn:

1. Съюзът на два комплекта може да бъде представен от сенчеста област, представляваща А купа- В. А. купа-В, когато А и Б са разединени комплекти.
2. Пресечната точка на два комплекта може да бъде представена чрез Venn диаграма. С сенчеста зона, представляваща A cap- Б.
3. Разликата между двата комплекта може да бъде представена от Venn диаграми. С сенчеста зона, представляваща A-B.
4. Връзката между трите серии, използвайки диаграмата на Venn. Ако xi представлява универсално число, след това А, В, С са три подгрупи. Тук и трите комплекта се припокриват.

Обобщаване на информацията за комплекта

Силата на комплекта се определя като общия брой отделни елементи в комплекта. И последната определена стойност е описана като броят на всички подгрупи. При изучаване на такива проблеми се изискват методи, методи и решения. Така че, за силата на един комплект, следните могат да служат като примери:

Нека А = {0,1,2,3} | | = 4, където | A | представлява кардиналността на серията А.

Сега можете да намерите свой собствен набор от власт. Това също е доста просто. Както вече беше споменато, мощността е зададена от всички подмножества на дадена сума. Следователно всички променливи, елементи и други стойности на А, които {}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0,1}, {0,2}, {0,3 }, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {0,1,2}, {0,1,3}, {1,2,3}, {0,2,3 }, {0,1,2,3}.

Сега мощността установява P = {{}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0,1}, {0,2}, {0,3}, {1,2} 1,3}, {2,3}, {0,1,2}, {0,1,3}, {1,2,3}, {0,2,3}, {0,1,2, 3}}, който има 16 елемента. По този начин, кардиналността на комплекта А = 16. Очевидно е, че това е досаден и тромав метод за решаване на този проблем. Съществува обаче проста формула, чрез която директно може да се знае броят на елементите в набор от мощности на дадена сума. | P | = 2 ^ N, където N е броят на елементите в някои А. Тази формула може да бъде получена чрез прилагане на обикновена комбинаторна техника. Така, въпросът е 2 ^ 11, тъй като броят на елементите в серията А е 11.

Така че, комплектът е всяко числено изразено количество, което може да бъде всички видове обекти. Например, коли, хора, номера. В математически смисъл на тази концепция е по-широка и по-обобщена. Ако в началните етапи се анализират номерата и вариантите на тяхното решение, тогава в средните и по-високите етапи условията и задачите са сложни. Всъщност, силата на комбиниране на комплект се определя от принадлежността на обекта към група. Това означава, че един елемент принадлежи към класа, но има една или повече променливи.