Какви са рационалните числа? Какви са те?

Какво е това? рационални номера? Старшите студенти и учениците по математически специалности вероятно ще отговорят лесно на този въпрос. Но тези, които по професия са далеч от това, ще бъдат по-трудни. Какво наистина харесва?

Същността и предназначението

С рационални номера се означават онези, които могат да бъдат представени като проста фракция. Положителни, отрицателни и също нулеви също влизат в този набор. Числителят на фракция трябва да е цяло число, а знаменателят трябва да е a естествено число.

Този набор от математика се обозначава като Q и се нарича "полето на рационалните числа". Въвеждат се всички цели числа и естествени, обозначени съответно като Z и N. Същият комплект Q влиза в комплекта R. Това писмо означава така наречените реални или реални номера.

идея

Както вече беше споменато, рационалните номера са набор, в който влизат всички цели и цели числа. Те могат да бъдат представени под различни форми. На първо място, под формата на обикновени фракции: 5/7, 1/5, 11/15, и т.н. Разбира се, числа могат също да бъдат написани по подобен начин: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, и т.н. Второ, друг вид представяне - краен знак фракционна част: .... 0.01, -15,001006 и т.н. Това е може би една от най-често срещаните форми.

Но има и трета - периодична фракция. Този вид не е много често, но все още се използва. Например, фракцията 10/3 може да бъде написана като 3,33333 ... или 3, (3). В този случай различни артикули ще се считат за аналогични числа. Ще бъдат наречени еквивалентни фракции, например 3/5 и 6/10. Изглежда, че става ясно кои са рационалните числа. Но защо да използваме този термин за тяхното означаване?

Произход на името

Думата "рационална" в съвременната руска обикновено има малко по-различно значение. Това е по-скоро "разумно", "умишлено". Но математическите термини са близки до прякото значение на това заимствани думи. На латински "съотношение" е "връзка", "фракция" или "разделение". По този начин името отразява същността на това, което са рационалните числа. Въпреки това, втората стойност недалеч от истината.

Действия с тях

Когато решаваме математически проблеми, постоянно се сблъскваме с рационални числа, без да го познаваме сами. И те имат редица интересни свойства. Всички те следват или от дефиницията на серията, или от действия.

На първо място, рационалните числа притежават свойството на ред за връзка. Това означава, че между двете числа може да съществува само една връзка - те са или еднакви една с друга, или една е по-голяма или по-малка от другата. Е.:

или a = b - или a> b, или а < б.

В допълнение, тази собственост предполага и преходността на връзката. Тоест, ако а повече от б, б повече от в, на а повече от в. На езика на математиката изглежда така:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c).

На второ място, има аритметични операции с рационални числа, т.е. добавяне, изваждане, разделяне и, разбира се, умножение. В този процес редица свойства могат да бъдат разграничени в процеса на трансформация.

• a + b = b + a (промяна на мястото на термините, комутативност) -
• 0 + а = а + 0 -
• (a + b) + c = a + (b + c) (асоциативност) -
• а + (-а) = 0-
• ab = ba-
• (аб) с = a (bc) (дистрибутивност) -
• a x 1 = 1 х а = а-
• a x (1 / a) = 1 (тук а не е 0) -
• (a + b) c = ac + ab-
• (а> Ь) ^ (в 0) => (ac> bc).

Когато става дума за обикновени и не десетични знаци, фракции или цели числа, действията с тях могат да причинят определени трудности. По този начин добавянето и изваждането са възможни само ако знаменателите са равни. Ако първоначално са различни, трябва да намерите обща, като използвате размножаването на цялата фракция с определени числа. Сравнението е възможно най-често само ако това условие е изпълнено.

Разделянето и умножаването на обикновени фракции се правят в съответствие с доста прости правила. Намаляването на общия знаменател не е необходимо. Числителите и знаменателите се умножават поотделно, докато в процеса на извършване на действието, ако е възможно, фракцията трябва да бъде минимизирана и опростена колкото е възможно повече.

Що се отнася до разделянето, това действие е подобно на първото с малка разлика. За втората част открийте обратното, т.е. "обърнете" го. По този начин числителят на първата фракция ще трябва да бъде умножен с втория знаменател и обратно.

Накрая, друг свойство, присъщо на рационалните номера, се нарича архимедова аксиома. Често в литературата има и името "принцип". То е валидно за целия набор от реални номера, но не и навсякъде. По този начин този принцип не се прилага за определени групи рационални функции. По същество тази аксиома означава, че ако има две количества a и b, винаги можете да вземете достатъчен брой a, за да превишите b.

Обхват на приложение

Така че, тези, които са се научили или си спомни, че рационално число, то е ясно, че те се използват навсякъде: в счетоводство, икономика, статистика, физика, химия и други науки. Естествено, те също имат място в математиката. Не винаги знаейки, че имаме работа с тях, ние постоянно използваме рационални числа. Все още малките деца, които се учат да броят предмети, да отрежат ябълка на парчета или да извършват други прости действия, се изправят пред тях. Те буквално ни заобикалят. И все пак, за решаването на някои проблеми, те не са достатъчни, по-специално, използвайки примера на теоремата на Питагор, може да се разбере необходимостта от въвеждане на концепцията ирационални номера.