Обикновени и десетични фракции и действия върху тях

Още в началното училище студентите са изправени пред фракции. И тогава те се появяват във всяка тема. Не можете да забравите действията с тези номера. Затова трябва да знаете цялата информация за обикновените и десетичните фракции. Тези понятия са прости, основното е да разберете всичко в ред.

Защо се нуждаете от части?

Светът около нас се състои от цели обекти. Ето защо в акциите по необходимост няма. Но ежедневието постоянно кара хората да работят с части от неща и неща.

Например шоколадът се състои от няколко лобула. Обмислете ситуацията, когато нейната плочка се оформя от дванадесет правоъгълника. Ако е разделена на две, то се оказва, че е 6 части. Тя ще бъде добре разделена на три. Но петте няма да могат да дадат цял ​​брой шоколадови филийки.

Между другото, тези сегменти вече са фракции. И по-нататъшното им разделение води до появата на по-сложни числа.

Какво представлява "фракция"?

Това число се състои от части от устройството. Външно изглежда като две числа, разделени от хоризонтална или наклонена черта. Тази функция се нарича частична. Числото, написано отгоре (вляво), се нарича числител. Това, което стои отдолу (отдясно) е знаменателят.

Всъщност една дробна линия е знак за разделяне. Тоест, числителят може да се нарече делим, а знаменателят може да се нарече делител.

Какви са фракциите?

В математиката има само два вида: обикновени и десетични фракции. С първите ученици се запознават в основните класове, наричайки ги просто "фракции". Второто учи в клас 5. Тогава тези имена се появяват.

Обикновени фракции са всички, които са написани под формата на две числа, разделени с линия. Например, 4/7. Десетично число е числото, в което частичната част има позиционен запис и се отделя от цялото със запетая. Например, 4.7. Учениците трябва ясно да разберат, че двата примера са напълно различни.

Всяка проста фракция може да бъде написана като десетична. Това твърдение почти винаги е вярно в обратната посока. Има правила, които ви позволяват да напишете десетична фракция с обикновена фракция.

Кои подвидове имат тези видове фракции?

Започнете по-добре в хронологичен ред, тъй като те се изучават. Първите са обикновени фракции. Сред тях има 5 подвида.

1. Правилно. Неговият числител е винаги по-малък от знаменателя.

2. Грешен. Неговият числител е по-голям или равен на знаменателя.

3. Намаляване / невъзпроизвеждане. То може да бъде правилно или неправилно. Друго важно нещо е дали числителят с знаменателя има общи фактори. Ако има, тогава те трябва да разделят и двете части на фракцията, т.е. да я намалят.

4. Смесени. В обичайната си правилна (неправилна) частична част се присвоява цяло число. И винаги стои отляво.

5. Компонент. Тя се формира от две разделени фракции. Това означава, че той има три частични свойства наведнъж.

Десетичните фракции имат само два подвида:

• крайният, т.е. този, чиято частична част е ограничена (има край);

• безкраен - число, чиито цифри след запетаята не свършват (те могат да бъдат написани безкрайно).

Как да конвертирате десетичен в обикновена фракция?

Ако това е краен брой, тогава се прилага асоциация, основана на правилото - както чувам, така че пиша. Това означава, че трябва да го прочетете правилно и да го запишете, но без запетая, но с дробна линия.

Като знак за необходимия знаменател трябва да помните, че той винаги е един и няколко нули. Последните трябва да напишат колкото цифрите във фракционната част от разглежданото число.

Как да конвертирате десетични знаци в обикновени фракции, ако цялата им част липсва, т.е. равна на нула? Например, 0,9 или 0,05. След като приложите това правило, се оказва, че трябва да напишете нула числа. Но не е посочено. Остава да се записват само частични части. За първия, знаменателят ще бъде 10, а вторият ще бъде 100. Това означава, че посочените примери ще имат числа 9/10, 5/100. И последният се оказва, че е намален с 5. Следователно, резултатът за него трябва да бъде написан на 1/20.

Как да направите десетична фракция, ако цялата й част е различна от нула? Например, 5.23 или 13.00108. И в двата примера се чете цялата част и се записва нейната стойност. В първия случай това е 5, във втория случай, 13. След това трябва да отидем до частичната част. Те трябва да извършват същата операция с тях. Първото число е 23/100, а второто - 108/100000. Втората стойност трябва да бъде намалена отново. В отговора, тези смесени фракции са получени: 5 23/100 и 13 27/25000.

Как да конвертирате безкраен десетичен знак в обикновена десетична част?

Ако не е периодично, такава операция няма да бъде възможна. Този факт е свързан с факта, че всяка десетична фракция винаги се превежда или на крайната, или на периодичната.

Единственото нещо, което е позволено да се направи с такава фракция, е да го заобиколите. Но десетичният десетичен знак ще бъде приблизително равен на този безкраен. Вече може да се превърне в обикновен. Но обратният процес: превеждането до десетичен знак никога няма да даде начална стойност. Тоест, безкрайните непериодични фракции в обикновени фракции не се превеждат. Трябва да запомните това.

Как да напиша безкрайна периодична фракция под формата на обикновен?

В тези номера след запетаята винаги се появяват една или повече цифри, които се повтарят. Те се наричат ​​период. Например, 0.3 (3). Тук "3" в периода. Те са класифицирани като рационални, тъй като те могат да бъдат превърнати в обикновени фракции.

Тези, които са се срещали с периодични фракции, е известно, че те могат да бъдат чисти или смесени. В първия случай периодът започва веднага от запетаята. Във втората - частичната част започва с всякакви числа, а след това започва повторението.

Правилото, с което искате да напишете безкраен десетичен знак под формата на обикновена фракция, ще бъде различно за двата посочени типа номера. Чисто периодични фракции, които пишат обикновени, са съвсем прости. Както при крайните, те трябва да бъдат трансформирани: в числителя напишете периода и знаменателят ще бъде числото 9, повтаряно колкото пъти броят съдържа периода.

Например, 0, (5). Цялата част от номера не е така, така че веднага трябва да започнете частично. В числителя напишете 5 и в знаменателя на един 9. Това е, че отговорът е малка част от 5/9.

Правилото за това как да запишете обикновената десетична периодична фракция, която е смесена.

• Преброявайте цифрите на частичната част преди периода. Те ще показват броя на нулите в знаменателя.

• Погледнете продължителността на периода. Толкова ще има знаменател.

• Запишете знаменателя: първите девет, после нула.

• За да определите числителя, трябва да напишете разликата от две числа. Декременти ще бъдат всички цифри след десетичната запетая заедно с периода. Изважда се - това е същото без период.

Например, 0.5 (8) - напишете периодичен десетичен знак под формата на обикновен. В частичната част, до периода има една цифра. Така нулата ще бъде една. В периода също само една цифра е 8. Това означава, че една е девет. Това означава, че в знаменателя е необходимо да напишете 90.

За да определите числителя от 58, трябва да извадите 5. Оказва се 53. Отговорът на примера ще бъде да напишете 53/90.

Как се превръщат обикновените фракции в десетични знаци?

Най-простата версия е число, чийто знаменател е 10, 100 и т.н. Тогава знаменателят просто се изхвърля и се поставя запетая между частичната и цялата част.

Има случаи, когато знаменателят лесно се превръща в 10, 100 и т.н. Например числата 5, 20, 25. Те се умножават съответно с 2, 5 и 4. Само умножете се определя не само знаменателят, но и числителят със същото число.

За всички останали случаи е полезно просто правило: разделете числителя до знаменателя. В този случай можете да получите два варианта на отговорите: окончателния или периодичния десетичен знак.

Действия с обикновени фракции

Добавяне и изваждане

С тях студентите се запознават пред другите. И на първо място, фракциите имат едни и същи знаменатели, а после различни. Общи правила могат да бъдат сведени до такъв план.

1. Намерете най-малкото често срещано множество от знаменателите.

2. Напишете допълнителни фактори за всички обикновени фракции.

3. Умножете числителите и знаменателите с факторите, които са посочени за тях.

4. Добавете (изваждат) числителите на фракциите и оставете общия знаменател непроменен.

5. Ако числителят на редуцирания е по-малък от субтрахена, тогава трябва да разберем дали имаме смесен брой или правилна фракция.

6. В първия случай цялата част трябва да заема единицата. Добавете знаменател към числителя на фракцията. След това извършете изваждането.

7. Във втория - е необходимо да се приложи правилото за изваждане от по-малък брой по-голям. Тоест, извадете модула от модула за подаване и поставете знака ";" в отговор.

8. Внимателно погледнете резултата от добавянето (изваждане). Ако се получи неправилна фракция, тогава е необходимо да се разпредели цялата част. Тоест да се раздели числището на знаменателя.

Умножение и разделяне

За да ги изпълнява, фракциите не трябва да водят до общ знаменател. Това опростява изпълнението на действия. Но те все още трябва да следват правилата.

1. При умножаване на обикновени фракции е необходимо да се вземат под внимание числата в числителите и знаменателите. Ако всеки числител и знаменател имат общ множител, те могат да бъдат намалени.

2. Умножете числата.

3. Умножете знаменателите.

4. Ако се окаже, че е редуцируема фракция, тогава тя трябва да бъде опростена отново.

5. Когато се разделят, първо трябва да се замени разделението чрез умножение, делителя (втори изстрел) - застрелян в гърба (суап на числителя и знаменателя).

6. След това действайте като умножение (започвайки с точка 1).

7. При задачи, в които трябва да умножите (разделяте) цялото число, последното трябва да бъде написано под формата на неправилна част. Тоест, с знаменателя 1. Тогава действайте, както е описано по-горе.

Действия с десетични знаци

Добавяне и изваждане

Разбира се, винаги можете да конвертирате десетичен знак в обикновена фракция. И действайте според вече описания план. Но понякога е по-удобно да се действа без този превод. Тогава правилата за тяхното добавяне и изваждане ще бъдат точно едни и същи.

1. Изравнете броя на цифрите във фракционната част на числото, т.е. след десетичната запетая. Задайте липсващия брой нули в него.

2. Напишете фракцията така, че запетаята да е под запетаята.

3. Добавете (изваждане) като естествени номера.

4. Вземи запетая.

Умножение и разделяне

Важно е, че тук няма нужда да добавяте нули. Фракциите трябва да бъдат оставени, както са дадени в примера. След това продължете по план.

1. За да се размножавате, трябва да напишете фракции едно под друго, без да обръщате внимание на запетайки.

2. Умножете се като естествени номера.

3. Поставете запетая в отговора, като разчитате от десния край на отговора толкова много номера, колкото са в частичните части на двата мултипликатора.

4. За да разделите, първо трябва да конвертирате делителя: да го направите естествено число. Това е, умножете го с 10, 100 и т.н., в зависимост от това колко цифри са във фракционната част на делителя.

5. Да умножите дивидента с един и същ номер.

6. Разделете десетичната стойност в естествено число.

7. Поставете запетая в отговора в момента, когато цялата част е завършена.

Ами ако в един пример има и двата типа фракции?

Да, в математиката често има примери, в които трябва да извършвате действия върху обикновени и десетични фракции. При тези задачи има две възможни решения. Необходимо е обективно да се претеглят номерата и да се избере оптималната.

Първият начин: да въведете обикновен десетичен знак

Подходящо е, ако се получат крайни фракции чрез делене или превод. Ако поне един номер съдържа периодична част, този метод е забранен. Ето защо, дори ако не обичате да работите с обикновени фракции, ще трябва да ги броите.

Вторият начин: да напишете десетични знаци с обикновени

Този метод се оказва удобен, ако в частта след десетичната запетая има 1-2 цифри. Ако има повече от тях, можете да получите много голяма обикновена фракция и десетичните означения ще ви позволят да преброите задачата по-бързо и по-лесно. Затова винаги трябва да оценявате трезва задачата и да изберете най-простия метод за решаване.