Добавяне на фракции: дефиниции, правила и примери за задачи

Едно от най-трудните за разбиране от ученика е различните действия с прости фракции. Това се дължи на факта, че все още е трудно децата да мислят абстрактно и фракции всъщност, защото те просто изглеждат така. Ето защо при представянето на материала учителите често прибягват до аналогии и обясняват буквално изваждането и добавянето на фракции на пръстите. Въпреки че няма урок по математика в училище без правила и определения.

Основни понятия

Преди да предприемете действия с фракции, препоръчително е да овладеете няколко основни дефиниции и правила. Първоначално е важно да разберете каква е частта. С това се има предвид число, представляващо една или няколко части на единица. Например, ако един хляб е нарязан на 8 парчета и 3 филии от тях са поставени в чиния, тогава 3/8 ще бъде малка част. И в това писание ще бъде проста фракция, където числото над бара е числителят, а под него и знаменателят. Но ако го напишете като 0.375, вече ще е десетична фракция.

Освен това простите фракции са разделени на редовни, неправилни и смесени. Първите включват всички онези, чийто числител е по-малък от знаменателя. Ако напротив, знаменателят е по-малък от числителя, той вече ще бъде неправилна част. Ако цяло число е преди точното, те казват смесени числа. Така фракцията 1/2 е правилна и 7/2 не е. И ако го напишете в тази форма: 3¹/₂, тогава тя ще се смеси.

За да бъде по-лесно да се разбере какво е добавянето на фракции и с лекота да се изпълни, е важно да се помни основното свойство на фракцията. Същността му е следната. Ако числителят и знаменателят се умножат по същия брой, фракцията няма да се промени. Това е тази собственост, която ви позволява да извършвате прости действия с обикновени и други фракции. В действителност, това означава, че 1/15 и 3/45, всъщност, един и същ брой.

Добавяне на фракции със същите знаменатели

Изпълнението на това действие обикновено не е много трудно. Добавянето на фракции в този случай много прилича на подобно действие с числа. Знаменателят остава непроменен и числителите просто се прибавят. Например, ако трябва да добавите 2/7 и 3/7 фракции, тогава решението на задачата в тефтера ще бъде така:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

В допълнение, това добавяне на фракции може да бъде обяснено с един прост пример. Вземете обичайната ябълка и я нарязайте например на 8 парчета. Поставете първите 3 части поотделно, а след това добавете още 2. В резултат на това 5/8 от цялата ябълка ще лежи в чашата. Самият аритметичен проблем е написан, както е показано по-долу:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Добавяне на фракции с различни знаменатели

Но често има задачи по-трудни, където трябва да добавите, например, 5/9 и 3/5. Тук има и първите трудности при справянето с фракциите. Добавянето на такива номера ще изисква допълнителни познания. Сега е напълно необходимо да си припомним основната собственост. За да добавите фракции от примера, първо трябва да бъдат сведени до един общ знаменател. За да направи това, просто се размножават 9 и R5 заедно, числителя "5", умножена по 5 и "3", съответно, 9. По този начин, дори пъти такива фракции: 25/45 и 27/45. Сега остава само да добавите числителите и да получите отговор 52/45. На лист хартия, примерът ще изглежда така:

5/9 + 3/5 = (5 х 5) / (9 х 5) + (3 х 9) / (5 х 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Но добавянето на фракции с такива знаменатели не винаги изисква просто умножение на номерата под лентата. Първо, те търсят най-малкия общ знаменател. Например, както при фракции 2/3 и 5/6. За тях ще бъде номер 6. Но не винаги отговорът е очевиден. В този случай си струва да си припомним правилото за намиране на най-малкото множество (съкратено NOC) на две числа.

По този начин ние имаме предвид най-малкото общ фактор за две числа. За да го намерите, поставете всеки в първостепенни фактори. Сега напишете онези от тях, които влизат поне веднъж във всяко число. Те се размножават и получават един и същ знаменател. Всъщност всичко изглежда малко по-лесно.

Например, трябва да добавите фракции 4/15 и 1/6. Така че, 15 се получава чрез умножаване на прости цифри 3 и 5 и шест - две и три. Следователно, НОК за тях да е 5 х 3 х 2 = 30. Сега, чрез разделяне 30 от знаменател от първата фракция, ние получаваме за неговото числител фактор - 2. втора фракция за това е броят 5. По този начин, остава да се добави обикновен фракция 8/30 и 5/30 и получават отговор 13/30. Всичко е изключително просто. В бележника обаче тази задача трябва да бъде написана, както следва:

4/15 + 1/6 = (4 х 2) / (15 х 2) + (1 х 5) / (6 х 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Добавяне на смесени номера

Сега, знаейки всички основни техники за добавяне на прости фракции, можете да опитате ръката си по по-сложни примери. И това ще бъдат смесени числа, чрез които разбираме една малка част от този вид: 2²/₃. Тук цялата част е изписана преди правилната част. И много от тях са объркани, когато правят действия с такива номера. Всъщност тук действат всички същите правила.

За да добавите заедно смесените числа, отделно добавете всички части и редовни фракции. След това обобщават тези 2 резултата. На практика всичко е много по-лесно, необходимо е само да се практикува малко. Например в задачата се изисква да добавите такива смесени номера: 1¹/₃ и 4²/₅. За да направите това, първо добавете 1 и 4 - получете 5. След това добавете 1/3 и 2/5, като използвате методите за намаляване до най-ниския общ знаменател. Решението ще бъде 11/15. Крайният отговор е 5¹¹/₁₅. В училищна бележника това ще изглежда много по-кратко:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Добавяне на десетични знаци

В допълнение към обикновените фракции има и десетични знаци. Между другото, те са много по-често срещани в живота. Например, цената в магазина изглежда така: 20,3 рубли. Това е най-голямата част. Разбира се, такава сгъвка е много по-лесна от обикновената. По принцип просто трябва да добавите 2 обикновени числа, най-важното е да поставите запетая на правилното място. Тук и има трудности.

Например, трябва да добавите такива десетични фракции 2,5 и 0,56. За да направите това правилно, трябва да добавите нула към първата в края и всичко ще бъде наред.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Важно е да знаете, че всяка десетична фракция може да бъде преобразувана в проста фракция, но не всяка проста фракция може да бъде написана като десетична. Така че, от нашия пример 2.5 = 2¹/₂ и 0.56 = 14/25. Но такава част, като 1/6, ще бъде приблизително равна на 0.16666. Същата ситуация ще бъде с други подобни числа - 2/7, 1/9 и т.н.

заключение

Много ученици, които не разбират практическата страна на действията с фракции, се позовават на тази тема чрез ръкавите си. Въпреки това, в повече гимназия тези основни знания ще ви позволят да разчупите орехите със сложни примери с логаритми и да откриете дериватите. Ето защо, след като е добре да разберете действията с фракции, за да не ухапете лактите си след това. В края на краищата е малко вероятно учител в горните класове да се върне към тази вече обхваната тема. Всеки ученик от гимназията трябва да може да изпълнява такива упражнения.