Фракция. Умножение на фракции от обикновени, десетични, смесени

В хода на средно и средно образование учениците бяха обучени по темата "Фракции". Въпреки това, тази концепция е много по-широка, отколкото е дадена в учебния процес. Днес понятието за фракция се появява доста често и не всеки може да изчисли всеки израз, например, умножавайки фракции.

Каква е частта?

И така, исторически, частични числа се появиха поради нуждата от измерване. Както показва практиката, често има примери за определяне на дължината на сегмента, обема на правоъгълния паралелепипед пространство правоъгълник.

Първоначално студентите се запознават с подобна представа като дял. Например, ако разделите диня на 8 части, всеки от тях ще получи една осма диня. Тази част от осемте се нарича дял.

Дял, равен на frac12 - от всякаква стойност, се нарича половин трета- frac14- - една четвърт. Записи на формуляра ⁵/₈, ⁴/₅, ²/₄ се наричат ​​обикновени фракции. Обикновената фракция е разделена на числител и знаменател. Между тях е характерна особеност на фракцията или частична линия. Дробната линия може да бъде нарисувана като хоризонтална или наклонена линия. В този случай той обозначава знака за разделяне.

Знаменателят представя колко равни дяла е разделено на количество, обектът и числителят - колко идентични акции са взети. Числителят е написан над фракционната линия, знаменателят е написан под него.

Най-удобно е да покажете обикновени фракции на координатен лъч. Ако един сегмент е разделен на 4 равни части, обозначавайте всяка акция с латиница, тогава можете да получите отлична визуална помощ. Така, точка А показва фракция, равна на ¹/₄ от целия интервал на единиците и точките от точка Б ²/₈ от този сегмент.

Промяна на фракциите

Фракциите са обикновени, десетични и смесени числа. В допълнение, фракциите могат да бъдат разделени на редовни и нередовни. Тази класификация е по-подходяща за обикновените фракции.

Правилната фракция е число, чийто числител е по-малък от знаменателя. Съответно, неправилната фракция е число, чийто числител е по-голям от знаменателя. Вторият вид обикновено е написан под формата на смесено число. Този израз се състои от цяло число и частична част. Например, 1frac12-. 1 е цяло число, frac12- - частично. Ако обаче трябва да направите някаква манипулация с израза (разделяне или умножаване на фракциите, намаляване или преобразуване), смесеното число се превежда в неправилна част.

Правилната частична експресия винаги е по-малка от една и неправилната частична експресия е по-голяма или равна на 1.

По отношение на десетични фракции, тогава с този израз ние имаме предвид рекорда, в която се представя всяко число, знаменателят на частична експресия на който може да бъде изразен като единица с няколко нули. Ако фракцията е правилна, тогава цялото число в десетичната нотация ще бъде нула.

За да напишете десетично число, първо трябва да напишете цялата част, да я разделите от частичната с запетая и след това да запишете фракционния израз. Следва да се помни, че след запетая числителят трябва да съдържа толкова цифрови знаци, колкото нулите в знаменателя.

пример. Представете фракция от 7²¹/₁₀₀₀ в десетичната нотация.

Алгоритъмът за преобразуване на неправилна фракция на смесен брой и обратно

За да запишете грешната част в отговора на проблема е неправилно, затова трябва да бъде преведено на смесен номер:

• да се раздели числището на съществуващия знаменател;
• в конкретен пример, непълното коефициент е цяло число;
• а остатъкът е числителят на частичната част, а знаменателят остава непроменен.

пример. Превеждайте грешната част в смесен брой: ⁴⁷/₅.

Решението. 47: 5. Непълното коефициент е равно на 9, остатък = 2. Следователно, ⁴⁷/₅ = 9²/₅.

Понякога е необходимо да посочите смесено число като неправилна част. След това трябва да използвате следния алгоритъм:

• цялата част се умножава от знаменателя на частичната експресия;
• полученият продукт се добавя към числителя;
• резултатът е написан в числителя, знаменателят остава непроменен.

пример. Представете числото в смесена форма като неправилна фракция: 9⁸/₁₀.

Решението. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 е числителят.

отговор: ⁹⁸/_10.

Размножаване на фракции от обикновени

Над обикновени фракции е възможно да се извършват различни алгебрични операции. За да умножите две числа, числителят трябва да се умножи с числителя и знаменателя с знаменателя. Освен това, размножаването на фракции с различни знаменатели не се различава от произведението на частични числа със същите знаменатели.

Това се случва, след като намерите резултата, трябва да намалите фракцията. Необходимо е максимално да се опрости произтичащото от това изражение. Разбира се, не можем да кажем, че грешната част от отговора е грешка, но също е трудно да се отговори правилно.

пример. Намерете продукта от две обикновени фракции: frac12- и ²⁰/₁₈.

Както може да се види от примера, след намиране на продукта се получава редуцируем фракционен запис. Както числителят, така и знаменателят в този случай се делят на 4, а резултатът е отговорът ⁵/₉.

Умножение на десетични знаци

Продуктът на десетични фракции се различава съвсем малко от продукта на обикновените по свой собствен начин. По този начин, размножаването на фракциите е както следва:

• две десетични фракции трябва да бъдат написани една под друга, така че дясната цифра да е една под друга;
• Необходимо е да се умножат записаните числа, независимо от запечатаните, т.е. естествените числа;
• Изчислете броя на цифрите след десетичната запетая във всяко число;
• в получения резултат след умножаването на резултата е необходимо да броим колкото се може повече цифрови символи, както и сумата и в двата фактора след запетаята и да поставите разделящия знак;
• ако числата в продукта са по-малки, тогава преди тях трябва да напишете нули, за да покриете този номер, да поставите запетая и да зададете цялата част, равна на нула.

пример. Изчислява се продуктът на две десетични фракции: 2.25 и 3.6.

Решението.

Умножение на смесени фракции

За да изчислим продукта на две смесени фракции, трябва да използваме правилото за умножение:

• преобразува числа в смесена форма в неправилни фракции;
• намерете продукта на числителите;
• намерете продукта на знаменателите;
• записва резултата;
• да опростим израза колкото е възможно повече.

пример. Намерете продукта 4frac12- и 6²/_5.

Умножение на число с фракция (фракции с число)

В допълнение към намирането на продукта от две фракции, смесени числа, има работни места, където трябва да се размножават естествено число към фракцията.

Така че, за да намерите продукта с десетична фракция и естествено число, трябва:

• напишете номера под фракцията така, че дясната цифра да е една над друга;
• намерете продукта, въпреки запетаята;
• в получения резултат, за да отделите цялата част от частичната с запетая, като броите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията.

За да умножите обикновена фракция с число, е необходимо да намерите продукта на числителя и естествения фактор. Ако отговорът е редуцируема част, трябва да се преобразува.

пример. Изчислете продукта ⁵/₈ и 12.

Решението. ⁵/₈ * 12 = ^{(5 х 12)}/₈ = ⁶⁰/₈ = ³⁰/₄ = ¹⁵/₂ = 7¹/_2.

отговор: 7¹/_2.

Както можете да видите от предишния пример, е необходимо да съкратите резултата и да преобразувате неправилния частичен израз в смесен номер.

Умножението на фракциите също така засяга намирането на продукта на число в смесена форма и естествения фактор. За да умножите тези две числа, умножете цялата част от смесения фактор с числото, умножете числителя със същата стойност и оставете знаменателя непроменен. Ако е необходимо, резултатът трябва да бъде опростен колкото е възможно повече.

пример. Намерете продукта 9⁵/₆ и 9.

Решението. 9⁵/₆ х 9 = 9 х 9 + ^{(5 х 9)}/₆ = 81 + ⁴⁵/₆ = 81 + 7³/₆ = 88¹/_2.

отговор: 88¹/_2.

Умножение по фактори от 10, 100, 1000 или 0.1-0.01-0.001

Предходното правило предполага следното. За да умножите десетичната фракция с 10, 100, 1000, 10000 и т.н., преместете запетаята вдясно с колкото се може повече цифри от цифрите, тъй като има нули в множителя след едно.

Пример 1. Намерете продукта от 0.065 и 1000.

Решението. 0,065 х 1000 = 0065 = 65.

отговор: 65.

Пример 2. Намерете продукта 3.9 и 1000.

Решението. 3.9 х 1000 = 3.900 х 1000 = 3900.

отговор: 3900.

Ако искате да умножите естественото число и 0,1-0,01-0,001- 0,0001 и т.н., преместете запетаята вляво в получения продукт с толкова цифри от цифрите, колкото нули. Ако е необходимо, нули са написани преди естествения номер в достатъчно количество.

Пример 1. Намерете продукта от 56 и 0.01.

Решението. 56 х 0.01 = 0056 = 0.56.

отговор: 0.56.

Пример 2. Намерете продукта 4 и 0,001.

Решението. 4 х 0.001 = 0004 = 0.004.

отговор: 0.004.

Така че, намирането на продукта от различни фракции не трябва да причинява трудности, освен, че изчисляването на резултата, в този случай, не можете да направите без калкулатор.