Действие с обикновени фракции. Съвместни действия с обикновени и десетични фракции

Фракциите са обикновени и десетични. Когато студентът научи за съществуването на последния, той започва с всяка възможност да преведе всичко възможно в десетична форма, дори и да не е необходимо.

Странно е, че старшите ученици и студентите променят предпочитанията си, защото е по-лесно да се извършват много аритметични операции с обикновени фракции. Да, и стойностите, с които завършват възпитаниците, е просто невъзможно да се превърне в десетична форма без загуба. В резултат на това двата вида фракции по някакъв начин са приспособени към случая и имат своите предимства и недостатъци. Нека видим как да работим с тях.

дефиниция

Фракциите са едни и същи. Ако в оранжевото има десет лобула и ти ти е дадено, тогава имаш 1/10 парче плодове в ръката си. С такъв запис, както в предходното изречение, фракцията ще се нарече обикновена. Ако напишете същото като 0.1 - десетично число. И двата варианта са еднакви, но имат своите предимства. Първият вариант е по-удобен за умножение и разделяне, а вторият е за добавяне, изваждане и в редица други случаи.

Как да прехвърляте фракция в друг вид

Да предположим, че имате обикновена фракция и искате да направите десетичен знак от нея. Какво трябва да направите за това?

Между другото, е необходимо да се определи предварително, че не всички числа могат да бъдат записани десетично, без проблеми. Понякога трябва да завършите резултата, като загубите определен брой десетични знаци, а в много области - например в точните науки - това е недопустим лукс. В същото време действията с десетични и обикновени фракции в степен 5 позволяват такъв превод от един тип на друг без смущения, поне като обучение.

Ако от знаменателя, чрез умножаване или разделяне на цяло число, можете да получите стойност, която е кратно на 10, преводът ще премине без никакви затруднения: frac34- се превръща в 0.75, 13/20 - в 0.65.

Обратната процедура е още по-проста, защото винаги можете да получите без загуба точност от десетичната фракция. Например, 0.2 става 1/5, а 0.08 е 4/25.

Вътрешни трансформации

Преди да осъществите съвместни действия с обикновени фракции, трябва да подготвите номера за възможни математически операции.

На първо място, трябва да приведете всички фракции в примера на един общ вид. Те трябва да бъдат обикновени или десетични. Веднага предвиждаме, че е по-удобно да се извършва умножение и разделяне с първото.

При подготовката на номерата за по-нататъшни действия правилото е известно като основна собственост на фракция и се използва както в първите години на изучаване на темата, така и във висшата математика, която се изучава в университетите.

Фракционни свойства

Да предположим, че имате някаква стойност. Кажи, 2/3. Какво ще се промени, ако умножите числото и знаменателя с 3? Това ще се окаже 6/9. И какво ще стане, ако в един милион? 2000000/3000000. Но чакайте, защото числото качествено не се променя изобщо - 2/3 остават равни на 2000000/3000000. Само формата се променя, но не и съдържанието. Същото нещо се случва, когато разделите двете части на една и съща стойност. Това е основното свойство на фракцията, което многократно ще ви помогне да извършвате действия с десетични и обикновени фракции на контрола и изпитите.

Умножаването на числителя и знаменателя със същия брой се нарича разширение на фракцията, а разделението чрез съкращението. Трябва да кажа, че удрянето на едни и същи числа в горната и долната част при умножаването и разделянето на фракциите е изненадващо приятна процедура (разбира се в рамките на урока по математика). Изглежда, че отговорът вече е близо и примерът практически е решен.

Неправилни фракции

Неправилна част е тази, чийто числител е по-голям или равен на знаменателя. С други думи, ако тя може да определи цяла част, тя попада под това определение.

Ако такъв номер (по-голям от един) е представен като обикновена фракция, той ще бъде наречен неправилен. И ако числителят е по-малък от знаменателя, то е правилно. И двата вида са еднакво удобни при изпълнението на възможни действия с обикновени фракции. Те могат да бъдат свободно умножени, разделени, добавени и извадени.

Ако в същото време цялата част е разпределена и има остатък под формата на фракция, полученият брой ще се нарича смесен. В бъдеще ще срещнете различни начини за комбиниране на такива структури с променливи, както и за решаване на уравнения, където това знание се изисква.

Аритметични операции

Ако основната характеристика на фракцията е ясна, тогава как да се държим при умножаване на фракциите? Действията с обикновени фракции в 5 клас включват всички видове аритметични операции, които се извършват по два различни начина.

Умножение и разделяне са много прости. В първия случай числителите и знаменателите на двете фракции просто се умножават. Във втората - същото, само кръстосано. По този начин числителят на първата фракция се умножава от знаменателя на втората и обратно.

За да се извърши добавяне и изваждане, е необходимо да се извърши допълнително действие - да се приведат всички компоненти на израза в общ знаменател. Това означава, че долните части на фракциите трябва да бъдат променени на една и съща стойност, число, което е множество от наличните знаменатели. Например, за 2 и 5 тя ще бъде 10. За 3 и 6 - 6. Но какво да правя с върха? Не можем да го оставим, както преди, ако сменихме долната. Съгласно основното свойство на фракцията, умножаваме числителя със същото число като знаменателя. Тази операция трябва да се извърши с всеки от номерата, които ще добавим или извадим. Обаче такива действия с обикновени фракции в степен 6 вече се извършват "на машината" и трудности възникват само в началния етап на изучаване на темата.

сравнение

Ако две фракции имат един и същ знаменател, тогава ще има повече от тях, чийто числител е по-голям. Ако горните части са еднакви, тогава по-голямата ще бъде тази с по-малкия знаменател. Струва си да се има предвид, че такива успешни ситуации за сравнение спадат рядко. Най-вероятно горната и долната част на израза няма да съвпадат. След това ще трябва да помните за възможни действия с обикновени фракции и да използвате техниката, използвана при добавянето и изваждането. Освен това не забравяйте, че ако говорим за отрицателни числа, тогава по-голяма част от абсолютната стойност ще бъде по-малка.

Предимства на обикновените фракции

Това се случва учителите да кажат на децата една фраза, чието съдържание може да бъде изразено по следния начин: колкото повече информация се дава при формулирането на задачата, толкова по-лесно ще бъде решаването. Изглежда звучи странно? Но наистина: с много известни количества можете да използвате почти всяка формула, но ако са осигурени само няколко числа, може да се наложи допълнително мислене, ще трябва да помните и да докажете теоремите, да аргументирате правилността си ...

За какво правим това? На факта, че обикновените фракции могат да опростят значително живота на един студент, като му позволят да изреже цели редове от ценности при умножаването и разделянето и да направи общи аргументи, а при изчисляването на сумата и разликата да ги намали.

Когато се изисква да се извършват съвместни действия с обикновени и десетични фракции, трансформациите се извършват в полза на първата: как превеждате 3/17 в десетична форма? Само при загуба на информация, а не по друг начин. Но 0,1 може да се представи като 1/10, а след това - като 17/170. И тогава могат да бъдат добавени или извадени двата резултатни числа: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Колко полезни са десетичните числа

Ако действията с обикновени фракции са по-ефикасни и удобни, тогава е изключително неудобно да записвате всичко с тяхна помощ, десетичните имат значително предимство тук. Сравнение: 1748/10000 и 0.1748. Това е същата стойност, представена в два различни варианта. Разбира се, вторият начин е по-лесен!

Освен това, десетичните цифри са по-лесни за представяне, тъй като всички данни имат обща основа, различаваща се само по реда на магнитуд. Например, отстъпка от 30% се осъществява лесно и дори се оценява като значителна. И веднага ще разберете, че повече - 30% или 137/379? По този начин десетичните знаци осигуряват стандартизиране на изчисленията.

В горните оценки студентите решават квадратични уравнения. Извършването на операции с обикновени фракции тук е изключително проблематично, тъй като формулата за изчисляване на стойностите на променливата съдържа квадратния корен на сумата. В присъствието на фракция, която не може да бъде намалена до десетична, решението става толкова сложно, че практически е невъзможно да се изчисли точният отговор без калкулатор.

Така че всеки начин на представяне на фракциите има своите предимства в съответния контекст.

Формуляри за записване

Има два начина за записване на действия с обикновени фракции: чрез хоризонтална линия, на две "нива" и чрез наклонена линия (наричана също "наклонена черта") към линия. Когато студентът пише в бележник, първият вариант обикновено е по-удобен и следователно по-често. Разпределението на няколко числа около клетките допринася за развитието на вниманието при изчисленията и реализацията на трансформациите. Когато пишете на линия, можете по невнимание да объркате реда на действията, да загубите всички данни - това е грешка.

Доста често в днешно време е необходимо да се печатат номера на компютър. Можете да разделяте фракции с традиционна хоризонтална линия, като използвате функцията в Microsoft Word 2010 и по-късна версия. Факт е, че в тези версии на софтуера има опция, наречена "формула". Той показва правоъгълно трансформируемо поле, в което можете да комбинирате математически символи, да образуват двата и четири етажни фракции. В знаменателя и числителя можем да използваме скоби, знаци за операции. В резултат на това ще можете да записвате всички съвместни действия с обикновени и десетични фракции в традиционната форма, т.е. както се преподава в училище.

Ако използвате стандартния текстов редактор на Notepad, всички частични изрази ще трябва да бъдат написани чрез наклонена черта. За съжаление, тук няма друг начин.

заключение

Така че ние разгледахме всички основни действия с обикновени фракции, които, оказа се, не са толкова много.

Ако на пръв поглед може да изглежда, че това е сложна част от математиката, тогава това е само временно впечатление - помнете, след като си помислихте за таблицата за размножаване и дори по-рано за обикновени предписания и от една до десет.

Важно е да се разбере, че фракциите се използват в ежедневието навсякъде. Ще се занимавате с парични и инженерни изчисления, информационни технологии и музикални удостоверения и навсякъде - навсякъде! - ще се появят частични числа. Ето защо не бъди мързелив и изучавайте тази тема добре, особено не толкова сложно.