Какви са правилните фракции? Правилни и неправилни фракции

Идва време, когато в уроците по математика учителят започва да обяснява, какви са правилните фракции.

Значението на понятието "фракция"

На всяка стъпка човек среща ситуации, в които е необходимо да се отделят и свързват обектите и техните части. Независимо дали изрязваме дървен материал или изрязваме торта, избираме банка с най-висок процент на дохода или дори гледаме към момента - навсякъде, където чакаме правилната част. Това, всъщност, само една малка част, фрагментът - най-високата стойност ни показва колко парчета имаме, а най-ниското - колко са необходими, за да получим цялата стойност.

Изглед от различни гледни точки

Преди да разберете как да направите грешната фракция правилна, трябва да разберете по-основни въпроси. А именно - за какво говорите?

Нека разгледаме пример от ежедневието. Вземете тортата, нарязана на еднакви парчета - всяка от тях ще бъде всъщност правилната част, а именно част от цялото. Какво ще стане, ако сложим всички парчета заедно? Един цял пай. Какво ще стане, ако има повече части, отколкото е необходимо? Комбинирахме парчетата, получихме цял пай и дори останалите останаха!

От математическа гледна точка имаме неправилна фракция - това е, когато частите в сумата дават стойност по-голяма от една. Да се ​​намери в задача или уравнение е по-лесно, отколкото е лесно. Долната част е знаменателят - тя е по-малка от горната - числителят. И ако долният номер е по-голям от горния брой, тогава това е правилна част.

използването на

За човек, който иска да учи обект или конкретна тема, той трябва да осъзнае практическата стойност на новата информация. Какви са правилните и нередовни фракции за? Къде се използват? Невъзможно е да работите с математически изрази без да знаете фракции. И в други науки без тази информация не може да направи: в химията, във физиката, в икономиката, дори в социологията или политиката!

Например, те интервюираха група хора за нова кандидатура за президента на страната. Някой гласува за един, а някой предпочита втория, а на телевизионния екран ще видим интерес. И какъв е процентът? Това е правилната част! В този случай - делът на гласоподавателите сред един и същ респондент. Като цяло, без фракции в този свят - навсякъде. Така че, трябва да ги изучаваме.

Смесено число

Вече знаем каква е правилната част. И грешната е една с числител, по-голям от знаменателя. Оказва се, че имаме цяло число и някаква допълнителна част. Защо не просто записвате всичко в тази форма? Това ще се нарича смесено число.

Представете си: пайът е нарязан на четири части, а освен тях имате още един - петият. Ако искате да споделите с няколко приятели, всичко е наред - можете просто да дадете на всеки един парче. Но е по-удобно да се съхранява пай, нали? Това е и случаят с математиката: се случва, че е по-удобно да се използва представянето на число под формата на неправилна фракция, а в други случаи е полезно да се изберат цели части в тях - това ще се нарече смесено число.

Вземете например 5/2. За да получим смесено число, трябва да извадим знаменателя от числителя толкова пъти, колкото се вписва там. В този случай два пъти и в резултат на това получаваме две цели и една секунда. Такава трансформация е транслирането на неправилна фракция в правилната фракция. Когато вместо думата "три секунди" се получи изразът "едно цяло и една секунда", стигаме до формата под формата на смесено число.

операции

С фракции можете да изпълнявате същите операции като с цели числа: добавяне, изваждане, умножение, разделяне. По-късно ще научите как да рейзнете на сила, извлечете квадратни и кубови корени, вземете логаритми. Междувременно трябва да се научите как да правите най-простите операции с правилните и грешните фракции.

При умножаването и разделянето е най-удобно да се използват немесени числа, но обичайното представяне: само числителят и знаменателят, без цялата част. Така че имаме две числа и знака на операцията между тях - нека да бъде такъв израз: (1/2) * (2/3). И тогава всичко се оказва много проста: умножаваме горната и долната части и пишем резултата чрез дробна линия: (1 * 2) / (2 * 3). Ние намаляваме двамата в числителя и знаменателя, получавайки отговора: 1/3.

При разделянето ще бъде почти същото, само втория компонент в израза "ще се обърне": (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Сума и разлика

Когато се добавя и изважда, е възможно да се използват равномерно както смесените числа, така и неправилните фракции (ако има нужда от подходящ избор). За да направите това, трябва да намалим термините до общ знаменател.

Как може да се направи това? Ако си спомняте основната характеристика на фракция, тогава знаете отговора - трябва да умножете и двата фракции с такива числа, така че в долната част те да имат едни и същи стойности. Например има следните стойности: 1/3 и 1/7. В съответствие с правилото, умножете правилната част 1/3 на 7 и 1/7 - на 3. Получаваме 7/21 и 3/21. Сега цифрите могат да бъдат сгънати без пречка: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Но умножаването на съседния знаменател не винаги е необходимо - ако имахме 1/4 и 1/8, би било по-лесно да умножим първия мандат с 2, а краят: 2/8 + 1/8 = 3/8. По подобен начин разликата се изчислява.

грешки

Учениците лесно разбират темата за неправилни и правилни фракции. Какво е толкова сложно? Ако се случват грешки, то почти винаги с невнимание - например общият знаменател е неправилно намерен. Разбира се, има една популярна грешка и това е позволено в уравненията.

Има израз: (3/4) x = 3. Необходимо е да се установи кое "x" е равно на. Грешката може да бъде, че ученикът умножава и двете части на уравнението чрез frac34-, а не разделение. И вместо правилния отговор (х = 4), се оказва, че е грешно: x = 9/4. Лесно е да се отървете от този проблем - просто не трябва да бъдете мързеливи, за да напишете процедурата за разделяне на дясната и лявата част. Тогава грешката незабавно хваща окото ви.

Форма за записване

Можете да записвате фракции вертикално, или можете - хоризонтално. В първия случай получаваме нещо като колона, отгоре надолу получаваме: първото число, хоризонталната линия, второто число. И ако линията е тясна и е невъзможно да се "люлее" на височина, тогава можете да напишете тези елементи последователно, например: 1/6, 34/37. Обърнете внимание, че такива редовни фракции вече са написани с наклонена черта. В останалото нищо не се е променило значително.

Все още има десетични знаци. Те са удобни за използване, но не може да бъде представено никакво число в тази форма - за това тя трябва да бъде разделена на десет без остатък, в противен случай точността се губи. гледам frac12- може да се напише в десетична форма, след като получи 0.5 и 1/3 - вече не е възможно. Наистина, това ще се окаже 0,333hellip - и така нататък ad infinitum. В математиката това се нарича "три в периода".

В текстов редактор

Мога ли да запиша фракция на компютър? "Ворд" предоставя такава възможност. Просто отидете в секцията "Вмъкване". Там ще видите бутона "Формула", когато кликнете върху кой отваря нов прозорец. В него могат да се намерят и двете правилни фракции и много други, много по-сложни символи - интеграли, диференции, квадратни корени.

Не е нужно да знаете тези думи, но веднъж в математиката ще ги предадете също. Не забравяйте, че всички тези знаци могат да бъдат намерени на едно място.

В същото време в Notepad няма такава опция. Там е възможно да се записват фракции само на линия, чрез наклонена линия.

заключение

Във всяка научна точност е важно. Следователно, всички "парчета" трябва да бъдат взети под внимание и за това е необходимо да се разбере как да работите с правилните и грешните фракции. Без тях самолетът няма да излети, а компютърът няма да се включи, и готварската книга не може да бъде приготвена и дори не може да се напише музика. Като цяло, да се разбере тази тема в уроците по математика е абсолютно необходима задача и най-важното е, че изобщо не е трудно. Практикувайте домашното, добавяте, умножавате, сравнявате фракции. След това много бързо се научавате да правите всичко в ума си и можете да преминете към нови интересни теми. И има много от тях в математиката, повярвайте ми.